O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de energia para o nosso planeta. Essa energia pode ser captada por aquecedores solares, armazenada e convertida posteriormente em trabalho útil. Considere determinada região cuja insolação — potência solar incidente na superfície da Terra — seja de 800 watts/m2 . Uma usina termossolar utiliza concentradores solares parabólicos que chegam a dezenas de quilômetros de extensão. Nesses coletores solares parabólicos, a luz refletida pela superfície parabólica espelhada é focalizada em um receptor em forma de cano e aquece o óleo contido em seu interior a 400 °C. O calor desse óleo é transferido para a água, vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em alta pressão movimenta uma turbina acoplada a um gerador de energia elétrica.
Considerando que a distância entre a borda inferior e a borda superior da superfície refletora tenha 6 m de largura e que focaliza no receptor os 800 watts/m2 de radiação provenientes do Sol, e que o calor específico da água é 1 cal g-1°C-1 = 4.200 J Kg-1°C-1, então o comprimento linear do refletor parabólico necessário para elevar a temperatura de 1 m3 (equivalente a 1 t) de água de 20 °C para 100 °C, em uma hora, estará entre :
A) 15 m e 21 m.
B) 22 m e 30 m.
C) 105 m e 125 m.
D) 680 m e 710 m.
E) 6.700 m e 7.150 m.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Termologia (Calorimetria: Calor Sensível Q=mcΔT, Potência Térmica P=Q/Δt)
- Óptica (Conceito de Potência por Área – Insolação)
- Grandezas e Medidas (Conversão de Unidades: hora para segundo, tonelada para kg)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular a área de um coletor solar necessária para aquecer uma determinada quantidade de água, relacionando os conceitos de potência solar (energia por tempo por área) e calorimetria (energia para variar a temperatura).
📊 Nível da Questão: Difícil.
Por quê? A questão é extensa e exige a combinação de múltiplos conceitos e fórmulas da física em uma sequência lógica.
O aluno precisa:
1) Calcular a quantidade total de energia (calor) necessária para aquecer a água.
2) Converter essa energia em potência, dividindo pelo tempo.
3) Relacionar a potência necessária com a potência solar disponível por metro quadrado para encontrar a área do coletor.
4) Usar a área para encontrar o comprimento linear. Há várias etapas, conversões de unidades e chances de erro.
✅ Gabarito: Alternativa A.
Resumo: Primeiro, calculamos a energia (Q) para aquecer 1000 kg de água em 80 °C, usando Q=mcΔT, que dá 336.000.000 J. Depois, calculamos a potência (P) necessária para fornecer essa energia em 1 hora (3600s), usando P=Q/Δt, que dá ≈ 93.333 W. Como a insolação é de 800 W/m², a área (A) necessária é P/insolação, que dá ≈ 116,7 m². Finalmente, como a largura do coletor é 6 m, o comprimento (L) é A/largura, que dá ≈ 19,4 m, valor que se encaixa no intervalo da alternativa A.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“…o comprimento linear do refletor parabólico necessário para elevar a temperatura de 1 m³ […] de água de 20 °C para 100 °C, em uma hora, estará entre…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o comprimento de um coletor solar retangular (de 6m de largura) que seja capaz de captar energia solar suficiente para aquecer 1 tonelada de água em 80°C no tempo de 1 hora.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é seguir um plano de cálculos interligados:
- Quanto de energia (calor) precisamos? (Calorimetria)
- Com que rapidez essa energia deve ser entregue? (Cálculo de Potência)
- Qual a área do coletor para captar essa potência do sol? (Uso da Insolação)
- Qual o comprimento desse coletor, sabendo sua largura? (Geometria)
🧠 A insolação é dada em watts/m². Watts é uma unidade de Potência (Energia/Tempo). O calor sensível é dado em Joules (Energia). Como conectar uma coisa com a outra? A chave é o tempo!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Calor Sensível (Q): A quantidade de energia térmica necessária para variar a temperatura de um corpo sem mudar seu estado físico.
- Fórmula:Q = m ⋅ c ⋅ ΔT
- m = massa
- c = calor específico
- ΔT = variação de temperatura (T_final – T_inicial)
- Fórmula:Q = m ⋅ c ⋅ ΔT
- Potência (P): A rapidez com que a energia é transferida ou transformada.
- Fórmula: P = Q / Δt (Energia por intervalo de tempo)
- Unidades: Watt (W) = Joule (J) / segundo (s)
- Insolação (I): É a potência solar que atinge uma unidade de área.
- Fórmula: I = P / A (Potência por Área)
- Unidades: watts/m²
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos uma missão: esquentar uma caixa d’água de 1000 litros (1 tonelada) de 20°C para 100°C. E temos que fazer isso em apenas 1 hora! Para isso, vamos usar um “espelho gigante” que concentra a luz do sol. O sol nos dá 800 watts de potência para cada metro quadrado de espelho. O espelho tem 6 metros de largura. A pergunta é: quão comprido esse espelho precisa ser para dar conta do recado? É uma corrida contra o tempo, e precisamos calcular o tamanho da ferramenta certa para o trabalho.
Estratéia Geral 🗺️
Vamos seguir a sequência de 4 passos definida no Objetivo Cristalino, começando pelo cálculo da energia necessária (Q) e terminando no cálculo do comprimento (L).
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular a Energia (Q) necessária para aquecer a água:
- Massa (m) = 1 m³ de água = 1 tonelada = 1.000 kg
- Calor específico da água (c) = 4.200 J kg⁻¹°C⁻¹
- Variação de Temperatura (ΔT) = T_final – T_inicial = 100 °C – 20 °C = 80 °C
- Aplicando a fórmula Q = m ⋅ c ⋅ ΔT:
Q = 1.000 kg × 4.200 J/kg°C × 80 °C
Q = 4.200.000 × 80
Q = 336.000.000 J (ou 3,36 x 10⁸ J)
2. Calcular a Potência (P) necessária:
O aquecimento deve ocorrer em 1 hora. Precisamos converter o tempo para segundos para usar a unidade Watt (J/s).
- Intervalo de tempo (Δt) = 1 hora = 60 minutos × 60 segundos/minuto = 3.600 s
- Aplicando a fórmula P = Q / Δt:
P = 336.000.000 J / 3.600 s
P = 3.360.000 / 36
P ≈ 93.333,3 W
3. Calcular a Área (A) do coletor:
O Sol fornece uma potência de 800 watts para cada m². Precisamos de uma potência total de 93.333,3 W.
- Da fórmula da Insolação (I = P/A), temos A = P / I.
A = 93.333,3 W / 800 W/m²
A ≈ 116,67 m²
4. Calcular o Comprimento (L) do coletor:
O coletor é um retângulo com a área que acabamos de calcular e a largura dada no problema.
- Área (A) ≈ 116,67 m²
- Largura (l) = 6 m
- A fórmula da área do retângulo é A = L ⋅ l. Logo, L = A / l.
L = 116,67 m² / 6 m
L ≈ 19,44 m
5. Encontrar o Intervalo Correto:
O valor calculado, 19,44 m, está no intervalo entre 15 m e 21 m.
A sequência de cálculos nos levou a um comprimento de aproximadamente 19,44 m, que se encaixa na primeira alternativa.
Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) 15 m e 21 m.
Correta. Nosso resultado, 19,44 m, está dentro deste intervalo.
🔴 B) 22 m e 30 m.
Incorreta.
🔴 C) 105 m e 125 m.
Incorreta. Este seria o resultado aproximado se não dividíssemos pela largura (6m).
🔴 D) 680 m e 710 m.
Incorreta.
🔴 E) 6.700 m e 7.150 m.
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para resolver o problema, primeiro calculou-se a quantidade de energia (calor sensível) necessária para aquecer 1.000 kg de água em 80 °C, resultando em 336 milhões de Joules. Em seguida, calculou-se a potência necessária para fornecer essa energia em uma hora (3.600 segundos), chegando a aproximadamente 93.333 Watts. Sabendo que a insolação fornece 800 Watts por metro quadrado, a área do coletor necessária é de cerca de 116,7 m². Finalmente, com uma largura de 6 metros, o comprimento do coletor deve ser de aproximadamente 19,44 metros, valor que se encontra no intervalo proposto pela alternativa A.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de física com várias etapas, organize sua resolução seguindo o fluxo de energia:
- Quanto de energia (Q)? → Calorimetria (Q=mcΔT).
- Qual a rapidez (P)? → Potência (P=Q/Δt).
- De onde vem (A)? → Fonte de energia (A=P/Insolação).
- Qual o formato (L)? → Geometria (L=A/largura).
