Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende
estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020-2021, ele obteve os seguintes dados:
- outubro/2020: ImPC = 250 mm;
- novembro/2020: ImPC = 150 mm;
- dezembro/2020: ImPC = 200 mm;
- janeiro/2021: ImPC = 450 mm;
- fevereiro/2021: ImPC = 100 mm;
- março/2021: ImPC = 200 mm.
Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível.
No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente?
a) Outubro.
b) Novembro.
c) Dezembro.
d) Janeiro.
e) Fevereiro.
Resolução em vídeo
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica (Adição e Média Aritmética).
- Estatística (Análise de Dados em Série Temporal).
Tema/Objetivo Geral:
Analisar uma sequência de dados numéricos para encontrar o par consecutivo cuja soma (ou média) seja a maior possível.
Nível da Questão:
Médio.
Justificativa: O cálculo é elementar (soma), mas exige organização. O aluno precisa testar todas as combinações de pares vizinhos (janelas deslizantes) para não deixar passar o máximo local.
Gabarito:
Letra C – Dezembro.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
O agricultor precisa de dois meses consecutivos com muita chuva.
A regra é: escolher o par (Mês X + Mês Y) que tenha a maior média.
A pergunta é: Em qual mês ele começa o plantio? (Ou seja, qual é o primeiro mês do par vencedor?).
A Analogia Central (A Corrida de Revezamento):
Imagine uma corrida onde correm duplas.
- Dupla 1: Outubro e Novembro.
- Dupla 2: Novembro e Dezembro.
- Dupla 3: Dezembro e Janeiro.
E assim por diante…
Para saber quem ganha, basta somar a força dos dois corredores. Não precisamos nem dividir por 2 (calcular a média), pois quem tiver a maior soma, com certeza terá a maior média.
A questão quer o nome do primeiro corredor da dupla vencedora.
Nosso Plano de Ataque:
- Listar os meses e seus valores.
- Somar os vizinhos par a par.
- Identificar a maior soma.
- Ver qual mês começa essa soma.
2️⃣ PASSO – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Dados da Chuva (mm):
- Out: 250
- Nov: 150
- Dez: 200
- Jan: 450
- Fev: 100
- Mar: 200
Ferramenta Matemática:
Média = (Mês 1 + Mês 2) / 2.
Dica de Mestre: Como vamos dividir tudo por 2, podemos ignorar a divisão e comparar apenas as Somas. Se a soma é maior, a média é maior.
3️⃣PASSO – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos testar as duplas possíveis (janela de 2 meses).
Dupla A (Outubro + Novembro):
Soma = 250 + 150 = 400 mm.
Dupla B (Novembro + Dezembro):
Soma = 150 + 200 = 350 mm. (Caiu).
Dupla C (Dezembro + Janeiro):
Soma = 200 + 450 = 650 mm. (Subiu muito! Esse é o recorde atual).
Dupla D (Janeiro + Fevereiro):
Soma = 450 + 100 = 550 mm. (É alto, mas perde para 650).
Dupla E (Fevereiro + Março):
Soma = 100 + 200 = 300 mm. (Muito baixo).
O Veredito:
A dupla vencedora é Dezembro + Janeiro (Total 650).
O plantio deve ocorrer no início desse período.
O início do período “Dezembro/Janeiro” é o mês de Dezembro.
ALERTA DE DETETIVE! 🚨
CUIDADO com o “Janeiro” (Letra D)!
Muitos alunos olham a tabela e veem que Janeiro tem a maior chuva de todas (450).
A tentação é marcar Janeiro imediatamente.
O Erro: A questão pede a média de dois meses. Se você plantar em Janeiro, os dois meses serão Janeiro + Fevereiro.
Janeiro é ótimo (450), mas Fevereiro é péssimo (100). A média cai.
Já Dezembro é médio (200), mas pega carona no Janeiro ótimo (450). A soma compensa.
Não olhe o mês isolado, olhe o par!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A maior soma consecutiva é Dezembro (200) + Janeiro (450). O mês de início é Dezembro.
- Expectativa: Dezembro.
4️⃣ PASSO – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) Outubro.
- Diagnóstico do Erro: Teste incompleto.
- Análise: A soma Out+Nov é 400. É um valor razoável, mas perde feio para Dez+Jan (650).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) Novembro.
- Diagnóstico do Erro: O pior momento.
- Análise: A soma Nov+Dez é 350. É uma das piores opções para plantar.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) Dezembro.
- Análise: Perfeito. Ao escolher dezembro, o agricultor pega os 200 mm de dezembro e os 450 mm de janeiro. Média = 325 mm. É a maior média possível.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
d) Janeiro.
- Diagnóstico do Erro: O “olho gordo” no maior número.
- Análise: Janeiro tem 450, mas Fevereiro tem só 100. A média cai para 275. O aluno escolheu o pico isolado, esquecendo que o mês seguinte arrasta a média para baixo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) Fevereiro.
- Diagnóstico do Erro: Fim da tabela.
- Análise: Fev+Mar soma 300. É a pior média de todas (150 mm). Seca total.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO- O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Na média, você é tão forte quanto o seu parceiro. Janeiro é o “craque” da chuva, mas quem se deu bem foi Dezembro, que jogou ao lado dele.
Resumo-flash:
“Janeiro choveu muito, mas Fevereiro secou. Dezembro foi esperto: colou no Janeiro e a média estourou.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): 🧠
Isso se chama Média Móvel. Em economia (Bolsa de Valores), usamos médias móveis para suavizar gráficos. Em vez de olhar o preço do dia (que oscila muito), olhamos a média dos últimos 7 ou 30 dias para ver a tendência real. Aqui, fizemos uma “Média Móvel de 2 períodos”
