Questão 180, caderno azul do ENEM 2021 – DIA 2

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuário, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.

Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

A) 1,31 mil reais

B) 1,90 mil reais

C) 2,30 mil reais

D) 2,36 mil reais

E) 2,95 mil reais

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Matemática Financeira: Custo, Lucro e Médias).
Matemática Básica (Operações Aritméticas).

Tema/Objetivo Geral:
Comparar a eficiência financeira de dois projetos (Laboratório A vs. B) calculando o custo total ao longo do tempo (custo de instalação + manutenção) e dividindo esse valor pelo número de beneficiários (custo per capita) para encontrar a economia gerada.

Nível da Questão
Médio.
As contas são simples, mas existem muitas variáveis: custo inicial, custo anual, tempo (4 anos) e número de usuários. O perigo é esquecer de multiplicar a manutenção por 4 ou esquecer de dividir pelo número de alunos.

Gabarito
Letra B.
A alternativa está correta pois o custo por aluno no Lab A é 4,20 mil reais e no Lab B é 2,30 mil reais. A diferença (economia) é 1,90 mil reais.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A escola quer economizar. Temos duas opções de obra.

Opção A: Cabe mais gente (100), mas é cara de construir e manter.
Opção B: Cabe menos gente (80), mas é mais barata de construir e manter.
O examinador quer saber: Se escolhermos a B em vez da A, quanto cada aluno deixa de gastar (economiza) ao longo de 4 anos?

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine dois ônibus para uma excursão.

Ônibus A: Aluguel caro, cabe 100 pessoas.
Ônibus B: Aluguel barato, cabe 80 pessoas.
Para saber qual vale a pena, você tem que calcular o preço da passagem individual.
Pega o custo total do ônibus e divide pelo número de passageiros.
Depois, subtrai o preço da passagem cara pela barata para ver o tamanho do desconto.

Plano de Ataque:

Calcular Custo Total A (4 anos): Instalação + (Manutenção x 4).
Calcular Custo Unitário A: Total A dividido por 100 usuários.
Calcular Custo Total B (4 anos): Instalação + (Manutenção x 4).
Calcular Custo Unitário B: Total B dividido por 80 usuários.
Achar a Economia: Unitário A menos Unitário B.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos abrir a maleta da Contabilidade.

Ferramenta 1: Custo Total no Tempo
Custo = Investimento Inicial + (Custo Anual x Tempo).

Tempo = 4 anos.

Ferramenta 2: Custo “Per Capita” (Por Usuário)
Custo Unitário = Custo Total / Número de Usuários.

Ferramenta 3: Unidade de Medida
O texto fala em “mil reais”. Vamos trabalhar apenas com os números pequenos (180, 60, etc) e lembrar que o resultado final também será em “mil reais”.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos calcular cada laboratório:

Laboratório A (O Gigante Caro):

Custo de Instalação: 180.
Manutenção (4 anos): 60 x 4 = 240.
Custo Total: 180 + 240 = 420.
Custo por Usuário (100 pessoas): 420 / 100 = 4,20 mil reais por pessoa.

Laboratório B (O Compacto Econômico):

Custo de Instalação: 120.
Manutenção (4 anos): 16 x 4 = 64.
Custo Total: 120 + 64 = 184.
Custo por Usuário (80 pessoas): 184 / 80.
- Conta: 184 / 8 = 23. 23 / 10 = 2,3.
- 2,30 mil reais por pessoa.

A Economia (A Diferença):
Se eu pagaria 4,20 no A e pago 2,30 no B…
Economia = 4,20 – 2,30 = 1,90 mil reais.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a alternativa C (2,30)!
Muitos alunos fazem toda a conta certa para o Laboratório B (acham 2,30) e, na empolgação, marcam a alternativa C.
Erro de Leitura: A questão não pediu “quanto custa o Lab B”. A questão pediu a ECONOMIA (a diferença) em relação ao Lab A. Você é obrigado a calcular os dois e subtrair. Não pare no meio do caminho!

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Custo A per capita (4,20) menos Custo B per capita (2,30).
Expectativa: O valor 1,90.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 1,31 mil reais.

Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo na divisão.
Análise: Talvez o aluno tenha dividido 420 por 80 ou 184 por 100, misturando os dados dos laboratórios.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) 1,90 mil reais.

Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: Resultado exato da subtração entre o custo unitário do modelo A (4,20) e do modelo B (2,30).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

C) 2,30 mil reais.

Diagnóstico do Erro: Parou antes da hora.
Análise: Esse é o custo por usuário do Laboratório B. O aluno calculou certo, mas esqueceu de subtrair do custo de A. Respondeu o “custo” em vez da “economia”.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) 2,36 mil reais.

Diagnóstico do Erro: Diferença dos totais brutos?
Análise: Diferença total bruta: 420 – 184 = 236 mil reais totais. Se dividir 236 por 100, dá 2,36. O aluno tentou achar a economia total e dividir pelo número de usuários de A, o que é conceitualmente errado (pois as capacidades são diferentes).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

E) 2,95 mil reais.

Diagnóstico do Erro: Diferença média.
Análise: Se dividir a economia total (236) por 80, dá 2,95. Mesmo erro da D, mas dividindo pela capacidade de B.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Para decidir o melhor investimento, calculamos o Custo Total de Propriedade (TCO) de cada laboratório ao longo de 4 anos e o dividimos pela capacidade de atendimento; ao confrontar os valores unitários, a opção B revelou uma vantagem de 1,90 mil reais por aluno.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
Lab A custa 4,20 por cabeça. Lab B custa 2,30. A sobra é 1,90.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Gestão de Projetos.
Essa métrica se chama Custo Unitário. Em engenharia e administração pública, nunca olhamos apenas o “preço da obra” (180 mil vs 120 mil). Olhamos o preço diluído pelo uso e pelo tempo. Às vezes, uma obra mais barata sai mais cara por pessoa se atender pouca gente. Neste caso, a obra mais barata (B) foi duplamente eficiente: barata no total e barata por pessoa.