A questão 180 do Enem 2021 (caderno azul, Dia 2) é de Matemática e cobra o custo total de dois projetos ao longo do tempo. O gabarito é a alternativa B (1,90 mil reais). Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.
Enunciado da questão 180 do Enem 2021
Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:
(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuário, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;
(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.
Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.
A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de
A) 1,31 mil reais
B) 1,90 mil reais
C) 2,30 mil reais
D) 2,36 mil reais
E) 2,95 mil reais
Resolução comentada da questão 180
Matérias necessárias para resolver a questão
Matemática (Matemática Financeira: Custo, Lucro e Médias).
Matemática Básica (Operações Aritméticas).
Tema e objetivo geral
Comparar a eficiência financeira de dois projetos (Laboratório A vs. B) calculando o custo total ao longo do tempo (custo de instalação + manutenção) e dividindo esse valor pelo número de beneficiários (custo per capita) para encontrar a economia gerada.
Nível da questão
Médio.
As contas são simples, mas existem muitas variáveis: custo inicial, custo anual, tempo (4 anos) e número de usuários. O perigo é esquecer de multiplicar a manutenção por 4 ou esquecer de dividir pelo número de alunos.
Gabarito da questão 180: alternativa B
Letra B.
A alternativa está correta pois o custo por aluno no Lab A é 4,20 mil reais e no Lab B é 2,30 mil reais. A diferença (economia) é 1,90 mil reais.
Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)
Decodificação do Objetivo:
A escola quer economizar. Temos duas opções de obra.
- Opção A: Cabe mais gente (100), mas é cara de construir e manter.
- Opção B: Cabe menos gente (80), mas é mais barata de construir e manter.
O examinador quer saber: Se escolhermos a B em vez da A, quanto cada aluno deixa de gastar (economiza) ao longo de 4 anos?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine dois ônibus para uma excursão.
- Ônibus A: Aluguel caro, cabe 100 pessoas.
- Ônibus B: Aluguel barato, cabe 80 pessoas.
Para saber qual vale a pena, você tem que calcular o preço da passagem individual.
Pega o custo total do ônibus e divide pelo número de passageiros.
Depois, subtrai o preço da passagem cara pela barata para ver o tamanho do desconto.
Plano de Ataque:
- Calcular Custo Total A (4 anos): Instalação + (Manutenção x 4).
- Calcular Custo Unitário A: Total A dividido por 100 usuários.
- Calcular Custo Total B (4 anos): Instalação + (Manutenção x 4).
- Calcular Custo Unitário B: Total B dividido por 80 usuários.
- Achar a Economia: Unitário A menos Unitário B.
Passo 2: função afim
Vamos abrir a maleta da Contabilidade.
Ferramenta 1: Custo Total no Tempo
Custo = Investimento Inicial + (Custo Anual x Tempo).
- Tempo = 4 anos.
Ferramenta 2: Custo “Per Capita” (Por Usuário)
Custo Unitário = Custo Total / Número de Usuários.
Ferramenta 3: Unidade de Medida
O texto fala em “mil reais”. Vamos trabalhar apenas com os números pequenos (180, 60, etc) e lembrar que o resultado final também será em “mil reais”.
Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)
Vamos calcular cada laboratório:
Laboratório A (O Gigante Caro):
- Custo de Instalação: 180.
- Manutenção (4 anos): 60 x 4 = 240.
- Custo Total: 180 + 240 = 420.
- Custo por Usuário (100 pessoas): 420 / 100 = 4,20 mil reais por pessoa.
Laboratório B (O Compacto Econômico):
- Custo de Instalação: 120.
- Manutenção (4 anos): 16 x 4 = 64.
- Custo Total: 120 + 64 = 184.
- Custo por Usuário (80 pessoas): 184 / 80.
- Conta: 184 / 8 = 23. 23 / 10 = 2,3.
- 2,30 mil reais por pessoa.
A Economia (A Diferença):
Se eu pagaria 4,20 no A e pago 2,30 no B…
Economia = 4,20 – 2,30 = 1,90 mil reais.
ARMADILHA CLÁSSICA!
CUIDADO com a alternativa C (2,30)!
Muitos alunos fazem toda a conta certa para o Laboratório B (acham 2,30) e, na empolgação, marcam a alternativa C.
Erro de Leitura: A questão não pediu “quanto custa o Lab B”. A questão pediu a ECONOMIA (a diferença) em relação ao Lab A. Você é obrigado a calcular os dois e subtrair. Não pare no meio do caminho!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Custo A per capita (4,20) menos Custo B per capita (2,30).
- Expectativa: O valor 1,90.
Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)
A) 1,31 mil reais.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo na divisão.
- Análise: Talvez o aluno tenha dividido 420 por 80 ou 184 por 100, misturando os dados dos laboratórios.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 1,90 mil reais.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: Resultado exato da subtração entre o custo unitário do modelo A (4,20) e do modelo B (2,30).
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) 2,30 mil reais.
- Diagnóstico do Erro: Parou antes da hora.
- Análise: Esse é o custo por usuário do Laboratório B. O aluno calculou certo, mas esqueceu de subtrair do custo de A. Respondeu o “custo” em vez da “economia”.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 2,36 mil reais.
- Diagnóstico do Erro: Diferença dos totais brutos?
- Análise: Diferença total bruta: 420 – 184 = 236 mil reais totais. Se dividir 236 por 100, dá 2,36. O aluno tentou achar a economia total e dividir pelo número de usuários de A, o que é conceitualmente errado (pois as capacidades são diferentes).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 2,95 mil reais.
- Diagnóstico do Erro: Diferença média.
- Análise: Se dividir a economia total (236) por 80, dá 2,95. Mesmo erro da D, mas dividindo pela capacidade de B.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Passo 5: resumo e aprendizagem expandida
Frase de Fechamento:
Para decidir o melhor investimento, calculamos o Custo Total de Propriedade (TCO) de cada laboratório ao longo de 4 anos e o dividimos pela capacidade de atendimento; ao confrontar os valores unitários, a opção B revelou uma vantagem de 1,90 mil reais por aluno.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Lab A custa 4,20 por cabeça. Lab B custa 2,30. A sobra é 1,90.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Gestão de Projetos.
Essa métrica se chama Custo Unitário. Em engenharia e administração pública, nunca olhamos apenas o “preço da obra” (180 mil vs 120 mil). Olhamos o preço diluído pelo uso e pelo tempo. Às vezes, uma obra mais barata sai mais cara por pessoa se atender pouca gente. Neste caso, a obra mais barata (B) foi duplamente eficiente: barata no total e barata por pessoa.
Continue estudando
- Questão anterior: questão 179 do Enem 2021 (caderno azul)
- Todas as questões: Enem 2021 resolvido, com todas as questões comentadas
- Para revisar o conteúdo: curso de cálculo mental para o Enem
- Aula gratuita no YouTube: Tudo de matemática do ensino fundamental para o Enem (canal Pedro Assaad)
- Prova oficial: provas e gabaritos do Enem no site do Inep
Quer ver outras questões resolvidas e materiais de estudo num só lugar? Conheça o Enem Wiki da Plataforma Assaad.
