Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:
(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuário, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;
(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.
Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.
A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de
A) 1,31 mil reais
B) 1,90 mil reais
C) 2,30 mil reais
D) 2,36 mil reais
E) 2,95 mil reais
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Tópico: Razão e Proporção, Cálculo de Custos e Análise Econômica.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa B.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado pede para calcular a economia por usuário ao escolher o laboratório do tipo B em vez do tipo A, considerando os custos totais (instalação e manutenção) durante um período de 4 anos.
Palavras-chave:
- Custo total
- Manutenção anual
- Economia por usuário
Objetivo da questão: Determinar o custo total por usuário em 4 anos para cada tipo de laboratório e calcular a diferença entre os dois.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
- Laboratório A:
- Custo inicial: 180 mil reais
- Manutenção anual: 60 mil reais
- Capacidade: 100 usuários
- Laboratório B:
- Custo inicial: 120 mil reais
- Manutenção anual: 16 mil reais
- Capacidade: 80 usuários
O custo total deve ser dividido pelo número de usuários para cada laboratório, e a economia será a diferença entre esses valores.
Passo 3: Explicação de Conceitos Necessários
- Custo Total de Instalação e Manutenção: O custo total de um laboratório é a soma do custo inicial e da manutenção durante o período dado.
- Cálculo do Custo por Usuário: Para calcular o custo por usuário, divide-se o custo total pela capacidade do laboratório.
- Economia por Usuário: A economia é a diferença entre o custo por usuário do laboratório A e do laboratório B.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Custo Total do Laboratório A:
- Custo inicial: 180 mil reais.
- Manutenção em 4 anos: 60×4=240 mil reais.
- Custo total: 180+240=420 mil reais.
- Custo por Usuário do Laboratório A:
- Dividir o custo total pela capacidade: 420÷100=4200 reais por usuário.
- Custo Total do Laboratório B:
- Custo inicial: 120 mil reais.
- Manutenção em 4 anos: 16×4=64 mil reais.
- Custo total: 120+64=184 mil reais.
- Custo por Usuário do Laboratório B:
- Dividir o custo total pela capacidade: 184÷80=2300 reais por usuário.
- Economia por Usuário:
- A economia é a diferença entre os dois custos por usuário: 4200−2300=1900 reais.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- A) 1,31 mil reais: Incorreta. Subestima a diferença de custo.
- B) 1,90 mil reais: Correta. Representa exatamente a economia por usuário calculada.
- C) 2,30 mil reais: Incorreta. Superestima a economia.
- D) 2,36 mil reais: Incorreta. Não corresponde à economia real.
- E) 2,95 mil reais: Incorreta. Exageradamente maior do que a economia calculada.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Escolher o laboratório do tipo B representa uma economia de 1,90 mil reais por usuário em relação ao laboratório do tipo A, considerando um período de 4 anos. Assim, a alternativa correta é B.
Resumo Final
Para determinar a economia por usuário:
- Calculamos o custo total de instalação e manutenção de cada laboratório.
- Dividimos o custo total pela capacidade de usuários de cada laboratório.
- Subtraímos os custos por usuário para encontrar a economia.
Gabarito: B.
