Questão 179 caderno azul ENEM 2012 Dia 2

O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é

A) 212 952.

B) 229 913.

C) 240 621.

D) 255 496.

E) 298 041.

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Estatística Básica (Mediana)
Interpretação de Gráficos de Linha
Ordenação de Dados

🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo da mediana de um conjunto de dados apresentado em um gráfico de linha.

🎯 Nível da Questão: Médio – A questão é considerada de nível médio. Embora o conceito de mediana seja simples, a tarefa de extrair 10 valores de um gráfico, ordená-los corretamente do menor para o maior e, em seguida, calcular a média dos dois valores centrais é um processo trabalhoso e propenso a erros de transcrição ou de ordenação.

✅ Gabarito: B) 229 913. A alternativa está correta. Após listar e ordenar os 10 valores de emprego, os dois valores centrais (o 5º e o 6º) são 212.952 e 246.875. A média entre eles é 229.913,5, e a parte inteira desse valor é 229.913.

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Transcrição Essencial 📌
“Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é”

O que está sendo pedido?📌
A questão nos pede para calcular a mediana do conjunto de dados de empregos formais mostrados no gráfico e, em seguida, informar apenas a parte inteira do resultado.

Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é: 1) Extrair todos os 10 valores do gráfico. 2) Colocá-los em ordem crescente. 3) Encontrar os dois valores centrais. 4) Calcular a média desses dois valores para obter a mediana. 5) Isolar a parte inteira da resposta.

Pergunta de Atenção ✔
Você lembra a diferença entre média e mediana? A média é a soma de todos dividida pelo total, mas a mediana é o “cara do meio” da fila. E o que a gente faz quando tem duas pessoas no meio da fila?

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Contéudos Necessários

Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos ser especialistas no conceito de Mediana.

Mediana (Md):
- Explicação: É a medida de tendência central que representa o valor central de um conjunto de dados ordenado. Ela divide o conjunto de dados em duas metades iguais: 50% dos valores são menores ou iguais à mediana, e 50% são maiores ou iguais.
- Primeiro Passo (Obrigatório): O passo mais importante e que não pode ser esquecido é colocar todos os dados em ordem, geralmente do menor para o maior (ordem crescente).

Cálculo da Mediana: O método de cálculo depende se o número de dados (n) é par ou ímpar.
- Se o número de dados (n) for ÍMPAR: A mediana é simplesmente o valor que está na posição central. Posição = (n+1)/2.
  - Exemplo: Dados {2, 5, 8}. n=3. A mediana é o 2º valor, ou seja, 5.
- Se o número de dados (n) for PAR: Não existe um único valor central. A mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. As posições são n/2 e (n/2)+1.
  - Exemplo: Dados {2, 4, 6, 9}. n=4. Os valores centrais são o 2º e o 3º (4 e 6). Mediana = (4+6)/2 = 5.
- No Problema: Temos dados de janeiro a outubro, o que totaliza 10 meses. Como 10 é um número par, usaremos o segundo método.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

Contextualização Simplificada 📌
Imagine que o gráfico mostra a altura de 10 pessoas. Para encontrar a mediana das alturas, o que fazemos?

Anotamos a altura de cada uma das 10 pessoas.
Colocamos todas elas em uma fila, da mais baixa para a mais alta.
Como a fila tem um número par de pessoas, não há uma “pessoa do meio”. Então, olhamos para as duas pessoas que estão no centro da fila (a 5ª e a 6ª).
A mediana será a média da altura dessas duas pessoas.
Nossa tarefa é fazer exatamente isso, mas com os “números de emprego” em vez de “alturas”.

Estratégia Geral 📌
A estratégia é um roteiro metodológico:

Listar todos os 10 valores de emprego que aparecem no gráfico.
Ordenar essa lista de 10 valores do menor para o maior.
Identificar os dois valores centrais, que serão o 5º (posição n/2) e o 6º (posição n/2 + 1) da lista ordenada.
Calcular a média aritmética entre esses dois valores.
Pegar a parte inteira do resultado final.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

Passo a Passo Detalhado 📌

Etapa 1: Listar os 10 valores do gráfico

JAN: 181.419
FEV: 209.425
MAR: 266.415
ABR: 305.068
MAIO: 298.041
JUN: 212.952
JUL: 181.796
AGO: 299.415
SET: 246.875
OUT: 204.804

Etapa 2: Ordenar os valores em ordem crescente
1º: 181.419 (JAN)
2º: 181.796 (JUL)
3º: 204.804 (OUT)
4º: 209.425 (FEV)
5º: 212.952 (JUN) ← Valor Central 1
6º: 246.875 (SET) ← Valor Central 2
7º: 266.415 (MAR)
8º: 298.041 (MAIO)
9º: 299.415 (AGO)
10º: 305.068 (ABR)

Verificação Intermediária 📌
A lista está ordenada e identificamos corretamente os dois termos centrais: o 5º valor é 212.952 e o 6º valor é 246.875.

Etapa 3: Calcular a média dos dois valores centrais (a Mediana)

Mediana = (Valor da 5ª posição + Valor da 6ª posição) / 2
Mediana = (212.952 + 246.875) / 2
Soma = 212.952 + 246.875 = 459.827
Mediana = 459.827 / 2
Mediana = 229.913,5

Etapa 4: Pegar a parte inteira do resultado

A parte inteira de 229.913,5 é 229.913.

Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é a ordenação. É muito fácil se esquecer de ordenar os dados e simplesmente pegar os valores do meio do gráfico (Maio e Junho), o que levaria a um resultado completamente errado. Outra armadilha é errar a transcrição dos números do gráfico ou a ordem deles, o que levaria à escolha de valores centrais incorretos. É um trabalho que exige muita atenção.

Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou ao valor de 229.913. Vamos agora procurar este resultado nas alternativas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

Listagem das Alternativas
A) 212 952.
B) 229 913.
C) 240 621.
D) 255 496.
E) 298 041.

Justificativa Individual

🔴 A) 212 952: Incorreta. Este é o 5º termo da série ordenada, mas não a mediana, que é a média entre o 5º e o 6º.
🟢 B) 229 913: Correta. É a parte inteira da média dos dois valores centrais (212.952 e 246.875).
🔴 C) 240 621: Incorreta. Provavelmente resultado de um erro na ordenação, pegando os termos centrais errados.
🔴 D) 255 496: Incorreta. Este valor seria a média entre o 6º e o 7º termos (246.875 e 266.415), um erro na identificação das posições centrais.
🔴 E) 298 041: Incorreta. Este é o 8º termo da série ordenada.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

Resumo do Raciocínio 📌
Para encontrar a mediana, primeiro listamos os 10 valores de emprego do gráfico e os colocamos em ordem crescente. Por se tratar de um conjunto com um número par de elementos, a mediana é a média dos dois valores centrais (o 5º e o 6º), que são 212.952 e 246.875. A média entre eles é 229.913,5, cuja parte inteira é 229.913.

Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a B) 229 913.

Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Mediana = Ordem no meio. O primeiro passo é sempre ORDENAR os dados. Se o número de dados for par, a mediana é a média dos dois do meio.

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