Uma empresa que embala seus produtos em caixas de papelão, na forma de hexaedro regular, deseja que seu logotipo seja impresso nas faces opostas pintadas de cinza, conforme a figura:
A gráfica que fará as impressões dos logotipos apresentou as seguintes sugestões planificadas:
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Visualização tridimensional a partir de planificações
- Identificação de faces opostas em cubos
- Análise de posições relativas em figuras planas
📔 Nível da Questão:
Intermediário, porque exige boa percepção espacial e imaginação visual tridimensional. O erro mais comum está em achar que faces afastadas são opostas, sem perceber que elas podem se tocar quando o cubo é montado.
✅ Gabarito:
- Letra C
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Geometria Espacial – Planificação de Sólidos (Cubo)
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1️⃣ Comando Essencial:
“…deseja que seu logotipo seja impresso nas faces opostas pintadas de cinza… Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo da empresa?”
2️⃣ O que está sendo pedido?
Identificar qual planificação representa duas faces opostas pintadas de cinza.
3️⃣ Objetivo Cristalino:
Eliminar as alternativas cujas faces cinza ficarão adjacentes (lado a lado) ao montar o cubo e encontrar a única opção em que elas ficarão em lados opostos.
4️⃣ Dica Geral:
No cubo, faces opostas nunca se tocam em nenhuma aresta. Se estiverem conectadas na planificação por um quadrado comum, não são opostas.
5️⃣ ✔ Pergunta de Atenção:
Você consegue imaginar como o cubo se dobra a partir da planificação? Quais faces se encontram ao se fechar?
6️⃣ 💬 Dúvida Comum:
É comum achar que duas faces distantes na planificação são opostas, mas isso nem sempre é verdade. É preciso simular o fechamento do cubo.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹1. O que são faces opostas?
Em um hexaedro regular (cubo), cada face é oposta àquela que não compartilha nenhuma aresta com ela.
Ou seja, se duas faces estiverem ligadas por alguma aresta, elas são vizinhas, não opostas.
🔹2. Como identificar isso numa planificação?
Se duas faces cinza estiverem ligadas pela mesma linha, já sabemos que não são opostas.
A única forma de serem opostas é estarem em lados opostos do eixo central da cruz da planificação (com distância de uma face intermediária entre elas).
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Vamos analisar as 5 opções com esse critério:
Opção I:
As duas faces cinza estão ligadas por um quadrado intermediário (vertical).
✅ Podem ser opostas?
⛔ Não! Elas compartilham faces vizinhas, e ao dobrar o cubo se tocam pelas arestas.
Opção II:
Faces cinza em lados adjacentes na vertical
⛔ Claramente se encontram ao dobrar o cubo.
Opção III:
Faces cinza nas pontas da cruz vertical (acima e abaixo)
✔ Elas estão com uma face intermediária entre elas.
🟢 Sim! Essas são opostas no cubo montado!
Opção IV:
As faces cinza estão uma ao lado da outra na cruz horizontal
⛔ Vão se tocar diretamente ao dobrar. Estão em faces vizinhas.
Opção V:
Faces cinza também próximas, ligadas em L
⛔ Compartilham uma aresta → não são opostas.
🔷 Passo 4: Análise de Alternativas
A) I → Errada. Faces se tocam ao dobrar.
B) II → Errada. Faces são vizinhas.
C) III → ✅ Correta. Faces opostas!
D) IV → Errada. Faces vizinhas.
E) V → Errada. Faces vizinhas.
🔷 Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
✅ A única planificação que representa faces opostas pintadas de cinza é a Opção III.
✅ Ao dobrar, elas não se encostam, ficando em lados contrários do cubo.
🧠 Esse tipo de questão é muito comum em provas de raciocínio lógico e geometria espacial, especialmente quando se exige a visualização mental tridimensional.
🎯 Gabarito: Letra C
