Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do seu bairro, utilizando a escala 1 : 500, sendo que as quadras possuem as mesmas medidas, conforme a figura.
O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a medida do comprimento da ponte na planta, mas foi informado por ele que ela media 73 m.
O valor a ser colocado na planta, em centímetro, referente ao comprimento da ponte deve ser:
A) 1,46.
B) 6,8.
C) 14,6.
D) 68.
E) 146.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Escalas e Regra de Três
📝 Tema/Objetivo Geral: Conversão de medida usando escala
📊 Nível da Questão: Fácil
🎯 Gabarito: C
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado informa que a planta do bairro foi feita com escala 1 : 500, ou seja, 1 cm no desenho representa 500 cm na realidade. A ponte mede 73 metros no mundo real, mas o aluno esqueceu de desenhá-la com o tamanho proporcional na planta. Precisamos descobrir qual valor, em centímetros, representa os 73 metros reais da ponte dentro da escala da planta.
✔ Palavras-chave: escala 1 : 500, medida da ponte = 73 m, valor na planta (cm).
Objetivo: Calcular quantos centímetros a ponte deve ter no desenho, respeitando a escala dada.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌A escala 1 : 500 significa que 1 unidade no desenho corresponde a 500 unidades na realidade, ou seja: ✔ Escala = valor na planta / valor real
📌Como queremos descobrir o valor na planta (Vm) e sabemos o valor real (VR = 73 metros), devemos converter metros em centímetros, pois a escala está em centímetros: ✔ 73 metros = 7300 cm
Agora podemos usar a proporção: Vm / 7300 = 1 / 500
Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar os dados da questão.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A ponte tem comprimento real de 73 m, e precisamos representar esse comprimento na planta com a escala de 1 : 500. O comprimento da ponte deve ser escrito em centímetros na maquete.
Traduzindo para termos matemáticos:
Queremos encontrar Vm, tal que Vm / 7300 = 1 / 500.
Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e fazer os cálculos.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Começamos da proporção: Vm / 7300 = 1 / 500
- Multiplicando em cruz:
Vm × 500 = 7300 × 1
Vm × 500 = 7300
- Isolando Vm:
Vm = 7300 / 500
Vm = 14,6
📌 Portanto, o comprimento da ponte na planta deve ser de 14,6 cm.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 1,46 ❌ Muito menor que o proporcional.
B) 6,8 ❌ Também muito abaixo.
C) 14,6 ✅ Correta, pois corresponde ao valor proporcional com base na escala.
D) 68 ❌ Seria se a ponte tivesse 34 mil cm.
E) 146 ❌ Maior que o valor real.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A escala 1 : 500 significa que 1 cm na planta representa 500 cm na realidade. Sabendo que a ponte tem 73 m (ou 7300 cm), usamos regra de três para calcular o valor proporcional no desenho, chegando a 14,6 cm.
Resposta correta: Alternativa C.
🔍 Resumo Final:
Convertendo 73 m para 7300 cm e aplicando a escala 1 : 500, obtivemos que o comprimento da ponte na planta deve ser de 14,6 cm.
