Diariamente, uma residência consome 20 160 Wh. Essa residência possui 100 células solares retangulares (dispositivos capazes de converter a luz solar em energia elétrica) de dimensões 6 cm x 8 cm. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, 24 Wh por centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente a mesma quantidade de energia que sua casa consome.
Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo?
A) Retirar 16 células.
B) Retirar 40 células.
C) Acrescentar 5 células.
D) Acrescentar 20 células.
E) Acrescentar 40 células.
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Plana (Teorema de Pitágoras)
- Razão e Proporção (Regra de Três Simples)
- Operações Básicas (Multiplicação e Divisão)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo de produção de energia com base em dimensões geométricas para ajuste de um sistema.
🎯 Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque envolve múltiplos passos de raciocínio e cálculo. É preciso primeiro aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar uma medida (a diagonal), depois calcular a produção total de energia, comparar com o consumo e, por fim, calcular quantas células precisam ser removidas. Um erro em qualquer uma dessas etapas compromete o resultado final.
✅ Gabarito: A
- A alternativa está correta porque a produção atual de energia (24.000 Wh) excede o consumo (20.160 Wh) em 3.840 Wh. Como cada célula produz 240 Wh, é necessário retirar 16 células para zerar essa diferença.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo?” (O objetivo é produzir exatamente a mesma quantidade de energia que a casa consome).
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão quer saber se o proprietário precisa adicionar ou retirar células solares e, em caso afirmativo, quantas.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nossa missão é:
- Calcular a produção total de energia com as 100 células atuais.
- Comparar essa produção com o consumo da casa.
- Calcular o “excesso” ou a “falta” de produção.
- Determinar quantas células correspondem a essa diferença.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que a produção de energia não depende da área da célula, mas sim do comprimento de sua diagonal? Essa é a pista chave para começar os cálculos!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver este problema, precisamos de duas ferramentas matemáticas principais:
- 1. Teorema de Pitágoras:
- Usado para encontrar a medida de um lado em um triângulo retângulo. Em um retângulo, a diagonal forma um triângulo retângulo com dois de seus lados.
- Fórmula: (hipotenusa)² = (cateto₁)² + (cateto₂)²
- No nosso caso: (diagonal)² = (largura)² + (comprimento)²
- 2. Relação de Proporcionalidade:
- O problema estabelece uma proporção direta entre a produção de energia e a medida da diagonal. Podemos usar uma regra de três para calcular a produção por célula e depois a produção total.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que você tem 100 pequenos painéis solares no telhado. A eficiência de cada painel é medida de um jeito estranho: pela sua diagonal. Você sabe quanto sua casa gasta de energia por dia. Sua tarefa é calcular se os 100 painéis estão produzindo energia demais ou de menos e, em seguida, ajustar o número de painéis (tirando ou colocando mais) para que a produção fique exatamente igual ao consumo.
3.2 Estratégia Geral 📌
O plano de ataque será uma investigação em quatro etapas:
- Calcular a Diagonal: Usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da diagonal de uma célula.
- Calcular a Produção por Célula: Usar a proporção dada para descobrir quanta energia uma única célula produz.
- Calcular a Produção Total Atual: Multiplicar a produção por célula pelo número de células (100).
- Calcular o Ajuste Necessário: Comparar a produção total com o consumo e determinar quantas células precisam ser adicionadas ou removidas.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar nossa investigação.
- Passo A: Calcular a diagonal de uma célula
- Dimensões da célula retangular: 6 cm x 8 cm.
- Pelo Teorema de Pitágoras: d² = 6² + 8²
- d² = 36 + 64
- d² = 100
- d = √100 = 10 cm
- A diagonal de cada célula mede 10 cm.
- Passo B: Calcular a produção de energia por célula
- A produção é de 24 Wh por centímetro de diagonal.
- Produção por célula = Comprimento da diagonal × Taxa de produção
- Produção por célula = 10 cm × 24 Wh/cm
- Produção por célula = 240 Wh
- Passo C: Calcular a produção total atual
- A residência possui 100 células.
- Produção Total = Número de células × Produção por célula
- Produção Total = 100 × 240 Wh
- Produção Total = 24.000 Wh
- Passo D: Calcular o ajuste necessário
- Produção atual: 24.000 Wh
- Consumo da casa: 20.160 Wh
- A produção está maior que o consumo. Precisamos retirar células.
- Excesso de Produção = 24.000 – 20.160 = 3.840 Wh
- Agora, precisamos descobrir quantas células produzem esse excesso. Como cada célula produz 240 Wh, dividimos:
- Número de células a retirar = Excesso de Produção / Produção por célula
- Número de células a retirar = 3.840 / 240
- Simplificando (cortando os zeros): 384 / 24.
- Número de células a retirar = 16
4.2 Verificação Intermediária 📌
Se retirarmos 16 células, ficaremos com 100 – 16 = 84 células. A nova produção será 84 × 240 Wh = 20.160 Wh, que é exatamente o consumo da casa. O cálculo está correto.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha seria errar o primeiro passo, o cálculo da diagonal. O trio pitagórico 6-8-10 é famoso, mas se você não o conhecesse e errasse no Teorema de Pitágoras, todo o resto do problema estaria comprometido. Outra armadilha seria calcular o excesso de produção (3.840 Wh) e parar por aí, sem dividi-lo pela produção de uma célula para encontrar o número de células a retirar.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou à conclusão de que é preciso retirar 16 células. Agora vamos confirmar essa resposta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Retirar 16 células.
B) Retirar 40 células.
C) Acrescentar 5 células.
D) Acrescentar 20 células.
E) Acrescentar 40 células.
5.2 Justificativa Individual
- A) Retirar 16 células. (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo para zerar o excesso de produção de energia.
- B) Retirar 40 células. (🔴) Incorreta. Isso reduziria a produção em 40 × 240 = 9.600 Wh, o que deixaria a produção muito abaixo do consumo.
- C), D), E) (🔴) Incorretas. Todas sugerem “acrescentar” células, o que está errado, pois já há um excesso de produção.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida ao primeiro calcular a diagonal de uma célula (10 cm), depois a produção de energia por célula (240 Wh). Com isso, calculamos a produção total atual (24.000 Wh) e o excesso em relação ao consumo (3.840 Wh). Finalmente, dividimos o excesso pela produção de uma célula para encontrar o número de células a serem retiradas (16).
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa A.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas com múltiplos passos, a dica é: quebre o problema em perguntas menores e resolva uma de cada vez. 1) Qual a diagonal? 2) Qual a produção de uma célula? 3) Qual a produção total? 4) Qual a diferença para a meta? 5) Como ajustar? Organizar o raciocínio dessa forma evita erros.
