Questão 176 caderno verde ENEM 2017 Libras 2° Dia

O Código de Endereçamento Postal (CEP) é um código numérico constituído por oito algarismos. Seu objetivo é orientar e acelerar o encaminhamento, o tratamento e a distribuição de objetos postados nos Correios. Ele está estruturado segundo o sistema métrico decimal, sendo que cada um dos algarismos que o compõe codifica região, sub-região, setor, subsetor, divisor de subsetor e identificadores de distribuição, conforme apresenta a ilustração.

O Brasil encontra-se dividido em dez regiões postais para fins de codificação. Cada região foi dividida em dez sub-regiões. Cada uma dessas, por sua vez, foi dividida em dez setores. Cada setor, dividido em dez subsetores. Por fim, cada subsetor foi dividido em dez divisores de subsetor. Além disso, sabe-se que os três últimos algarismos após o hífen são denominados de sufixos e destinam-se à identificação individual de localidades, logradouros, códigos especiais e unidades dos Correios.

A faixa de sufixos utilizada para codificação dos logradouros brasileiros inicia em 000 e termina em 899.

Disponível em: www.correios.com.br. Acesso em: 22 ago. 2014 (adaptado).

Quantos CEPs podem ser formados para a codificação de logradouros no Brasil?

A) 5 ⋅ 0 + 9 ⋅10²

B) 10⁵ + 9 ⋅ 10²

C) 2 ⋅ 9 ⋅ 10⁷

D) 9 ⋅ 10²

E) 9 ⋅ 10⁷

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Análise Combinatória
- Princípio Fundamental da Contagem (Princípio Multiplicativo)
- Interpretação de Texto e Imagem
Tema/Objetivo Geral: Calcular o número total de combinações possíveis para a formação de um código (CEP) com base em um conjunto de regras específicas para seus dígitos.
Nível da Questão
- Médio. A questão exige uma leitura atenta para dividir o problema em duas partes distintas (prefixo e sufixo), cada uma com suas próprias regras de contagem. A principal dificuldade é interpretar corretamente o intervalo do sufixo e aplicar o Princípio Multiplicativo em vez de somar as possibilidades.
Gabarito
- E) 9 ⋅ 10⁷. A alternativa está correta pois é o resultado da multiplicação entre o número de possibilidades para os cinco primeiros dígitos (10⁵) e o número de possibilidades para os três últimos dígitos (900).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: A missão é calcular o número total de CEPs que podem ser usados para identificar endereços (logradouros) no Brasil. Precisamos atuar como um “arquiteto de sistemas”, entendendo as regras de formação de cada um dos 8 dígitos para descobrir o total de combinações possíveis.

Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense no CEP como a criação de senhas para um cofre. O cofre tem 8 espaços para dígitos. No entanto, as regras para os 5 primeiros espaços são diferentes das regras para os 3 últimos. Nossa tarefa é descobrir quantas opções temos para cada espaço e depois multiplicar tudo para saber o número total de senhas que podem ser criadas.

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):

Dividir para Conquistar: Separar o CEP em suas duas partes principais: o prefixo (5 primeiros dígitos) e o sufixo (3 últimos dígitos).
Analisar o Prefixo: Calcular o número de combinações possíveis para a primeira parte do CEP, com base nas regras de região, sub-região, etc.
Analisar o Sufixo: Calcular o número de combinações possíveis para a segunda parte, usando a regra específica para logradouros.
Combinar os Resultados: Usar o Princípio Fundamental da Contagem para multiplicar as possibilidades das duas partes e encontrar o total.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

A ferramenta mestra aqui é o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), ou Princípio Multiplicativo. Ele é a espinha dorsal da Análise Combinatória.

🕵️‍♂️ Dossiê: A Anatomia do CEP

Estrutura do Código: _ _ _ _ _ – _ _ _
Parte 1: Prefixo (Os 5 Dígitos Geográficos)
- Dígito 1 (Região): 10 opções (de 0 a 9)
- Dígito 2 (Sub-região): 10 opções
- Dígito 3 (Setor): 10 opções
- Dígito 4 (Subsetor): 10 opções
- Dígito 5 (Divisor de subsetor): 10 opções
Parte 2: Sufixo (Os 3 Dígitos de Identificação)
- Regra Específica: Usado para logradouros, a faixa vai de 000 a 899.
A Lei da Multiplicação (PFC): Se uma decisão pode ser tomada em n etapas independentes, e a primeira etapa tem p₁ possibilidades, a segunda p₂, e assim por diante, o número total de maneiras de tomar a decisão é o produto p₁ × p₂ × … × pₙ.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos executar nosso plano de ataque.

1. Analisando o Prefixo:
- Temos 5 “espaços” para preencher.
- Para cada um desses 5 espaços (Região, Sub-região, etc.), o texto nos diz que há 10 divisões.
- Pelo PFC, o número de combinações para o prefixo é:
  10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁵ possibilidades.
2. Analisando o Sufixo:
- A regra é clara: a faixa vai de 000 a 899. Precisamos contar quantos números existem nesse intervalo, incluindo os extremos.
- A fórmula para contar em um intervalo inclusivo é: (Último – Primeiro) + 1.
- Número de sufixos = (899 – 000) + 1 = 900 possibilidades.
3. Combinando os Resultados:
- Agora, usamos o PFC para o CEP inteiro:
  Total de CEPs = (Possibilidades do Prefixo) × (Possibilidades do Sufixo)
  Total de CEPs = 10⁵ × 900
- Para ajustar ao formato das alternativas, reescrevemos 900 em notação científica: 900 = 9 × 100 = 9 × 10².
  Total de CEPs = 10⁵ × (9 × 10²) = 9 × 10⁷.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨

CUIDADO! Existem duas armadilhas perigosas aqui. A primeira é o erro “off-by-one”: ao ver a faixa “000 a 899”, um candidato apressado pode pensar que são 899 possibilidades, esquecendo de contar o zero. Lembre-se sempre da fórmula (fim – início) + 1. A segunda armadilha é somar em vez de multiplicar. Um candidato poderia calcular 10⁵ e 900 corretamente, mas depois somá-los, caindo na alternativa B. Lembre-se: no PFC, as possibilidades de etapas independentes sempre se multiplicam.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Calculamos as 10⁵ possibilidades para os 5 primeiros dígitos e as 900 possibilidades para os 3 últimos. O total de CEPs é o produto desses dois valores, resultando em 9 × 10⁷.
Expectativa: A alternativa correta deve ser 9 × 10⁷.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 5 ⋅ 0 + 9 ⋅10²
- A “Narrativa do Erro”: Uma completa confusão de operações, misturando o número de dígitos (5) com soma e multiplicação.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema / Raciocínio Inválido.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 10⁵ + 9 ⋅ 10²
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calculou corretamente as possibilidades para o prefixo (10⁵) e para o sufixo (900), mas aplicou o princípio aditivo em vez do multiplicativo.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Princípio Multiplicativo com Aditivo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) 2 ⋅ 9 ⋅ 10⁷
- A “Narrativa do Erro”: O candidato chegou ao resultado correto e depois o multiplicou por 2, sem nenhuma justificativa lógica.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo / Fuga ao Raciocínio Lógico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 9 ⋅ 10²
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calculou corretamente apenas o número de possibilidades para o sufixo (900).
- O “Diagnóstico do Erro”: Processo Incompleto (Ignorou o Prefixo).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 9 ⋅ 10⁷
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente à nossa investigação, 10⁵ × 900.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a alternativa E, um resultado da aplicação sistemática do Princípio Multiplicativo a um código estruturado em partes com regras distintas.

Resumo-flash (A Imagem Mental): “CEP é um cadeado de duas partes: conte as senhas da primeira (10⁵), conte as da segunda (900) e multiplique.”

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): A mesma lógica de calcular possibilidades para um código estruturado é a base para entender a capacidade de redes de computadores. Um endereço de IP (versão 4) é um código de 32 bits, geralmente escrito como quatro números de 0 a 255 (ex: 192.168.1.10). Como cada um dos quatro “blocos” tem 256 possibilidades (2⁸), o número total de endereços IP possíveis é 256 × 256 × 256 × 256 = 256⁴ (cerca de 4,3 bilhões). Ao resolver o problema do CEP, você usou o mesmo Princípio Fundamental da Contagem que define o tamanho da internet como a conhecemos.