Em busca de diversificar a vivência do filho, seus pais registraram a quantidade de horas de uso diário do aparelho celular dele durante a primeira semana de agosto. O resultado desse registro, em hora, foi o seguinte:
• segunda-feira: 5;
• terça-feira: 2;
• quarta-feira: 9;
• quinta-feira: 2;
• sexta-feira: 8;
• sábado: 12;
• domingo: 4.
Com base nesse registro, os pais planejaram incluir atividades físicas e culturais na vivência do filho no sábado da segunda semana do mesmo mês.
Consequentemente, a quantidade de horas de uso do aparelho no sábado deveria ser reduzida, de modo que a média diária de uso na segunda semana fosse, no mínimo, uma hora a menos do que a média diária na primeira semana. Ao longo dos demais dias da segunda semana, a quantidade de horas de uso do aparelho seria a mesma da primeira semana.
Qual é a quantidade máxima de horas de uso do aparelho no sábado da segunda semana que atende ao planejamento dos pais?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 10
E) 11
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Estatística Básica (Média Aritmética Simples).
Matemática Básica (Equações de 1º Grau e Operações Fundamentais).
Tema/Objetivo Geral:
Ajustar um valor individual dentro de um conjunto de dados para que a média final atinja uma meta preestabelecida.
Nível da Questão
Fácil.
O cálculo da média inicial é direto e a determinação do novo valor exige apenas uma multiplicação inversa (Média × Quantidade = Total) e uma subtração.
Gabarito
Letra B (5 horas).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Os pais querem reduzir o uso do celular. Temos a média da semana 1. Precisamos descobrir qual é o número máximo de horas que o filho pode usar no sábado da semana 2 para que a nova média semanal caia em exatamente 1 ponto.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma “balança de 7 pratos” (os dias da semana).
Na semana 1, a balança equilibrou em um certo nível (Média 1).
Na semana 2, queremos que o equilíbrio baixe 1 degrau. Para isso, vamos tirar peso apenas do prato de “Sábado”. Quanto peso deve restar nesse prato para atingir a meta?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- O Diagnóstico: Calcular a Média da Semana 1.
- A Meta: Definir qual deve ser a Média da Semana 2.
- O Total Necessário: Descobrir quantas horas totais a semana 2 pode ter (Meta × 7 dias).
- A Conta de Subtração: Ver quanto já foi gasto nos outros dias e quanto sobra para o sábado.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a ferramenta mais poderosa da estatística básica: a relação entre Média e Soma Total.
A Fórmula Clássica:
Média = Soma de Tudo / Quantidade de Dias
O Truque do Detetive (Engenharia Reversa):
Se eu tenho a Média e a Quantidade, eu descubro a Soma.
Soma Total = Média × Quantidade de Dias
Isso é vital! Em vez de ficar somando e dividindo e tentando chutar valores, vamos trabalhar com o “Total de Horas da Semana”. É muito mais rápido.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aos números.
1. Analisando a Primeira Semana (O Cenário Atual)
Dias: 5, 2, 9, 2, 8, 12, 4.
Vamos somar tudo para achar o “bolo total” de horas.
Soma = 5 + 2 + 9 + 2 + 8 + 12 + 4 = 42 horas.
Qual foi a média?
Média 1 = 42 horas ÷ 7 dias = 6 horas por dia.
2. Definindo a Meta da Segunda Semana
O problema diz: “no mínimo, uma hora a menos do que a média diária na primeira semana”.
Se a média era 6, a nova meta é:
6 – 1 = 5 horas por dia.
Atenção: A questão pede a quantidade máxima de horas no sábado. Para ter o máximo de horas no sábado, precisamos ficar no limite da média (exatamente 5). Se a média fosse menor que 5 (ex: 4), o sábado teria que ser ainda menor. Então, vamos mirar no alvo exato de 5.
3. Calculando o Novo “Bolo Total”
Se a nova média deve ser 5 horas em 7 dias, qual deve ser a soma total da semana?
Soma Necessária = 5 horas/dia × 7 dias = 35 horas.
4. Descobrindo o Sábado
Na semana 2, todos os dias são iguais aos da semana 1, exceto o sábado.
Vamos somar os dias “fixos” (Segunda a Sexta + Domingo):
5 + 2 + 9 + 2 + 8 + 4 = 30 horas.
Agora a pergunta final:
O total deve ser 35. Já temos 30 gastos nos outros dias. Quanto sobra para o sábado?
Sábado = 35 – 30 = 5 horas.
MÉTODO NINJA (Raciocínio pela Variação):
- Queremos reduzir a média em 1 hora.
- Como são 7 dias, para a média cair 1, o Total Geral tem que cair 7 horas (1 hora x 7 dias).
- A redução vai sair toda do sábado.
- Sábado Antigo = 12.
- Sábado Novo = 12 – 7 = 5.
Pronto. Resolvido em 10 segundos sem somar a semana toda.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O enunciado pede “quantidade máxima”. Alguns alunos pensam: “Ah, se a média tem que ser menor, quanto menos horas melhor”, e marcam a alternativa A (4 horas).
Mas a pergunta é o limite superior. Com 4 horas, a média seria ainda menor que 5 (o que atende a regra), mas o sábado poderia ser maior (5 horas) e ainda atender. O 5 é o teto. O 6 já estoura a meta.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A média antiga era 6. A nova deve ser 5. Para ter média 5 em 7 dias, precisamos de 35 horas totais. Os dias fixos somam 30. Faltam 5.
- Expectativa: Procurar o número 5.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 4.
Diagnóstico do Erro: Excesso de Zelo.
Se o sábado fosse 4, o total seria 34 e a média seria aprox. 4,85. Isso atende à condição “pelo menos uma hora a menos” (4,85 < 5). Porém, a questão pede o valor máximo. Poderíamos aumentar para 5 e ainda estar dentro da regra.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 5.
Análise de Correspondência:
Com 5 horas no sábado, o total semanal é 35 e a média é exatamente 5 (6 – 1). É o valor limite exato.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) 6.
Diagnóstico do Erro: Cálculo da Média Antiga.
O aluno calculou a média da primeira semana (6) e achou que essa era a resposta, esquecendo de fazer a redução. Ou então fez a conta errada achando que a nova média deveria ser 6.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 10.
Diagnóstico do Erro: Subtração Simples.
O aluno viu que o sábado antigo era 12 e subtraiu 2 horas aleatoriamente, ou pensou “12 menos 1 hora da meta = 11” e errou a conta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 11.
Diagnóstico do Erro: Confusão Unidade vs Média.
O aluno pensou: “Se a média tem que cair 1, eu tiro 1 do sábado”.
12 – 1 = 11.
Erro grave! Tirar 1 do total só reduz a média em 1/7 (aprox 0,14). Para reduzir a média em 1 inteiro, precisa tirar 7 do total.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta correta é a Alternativa B, pois para reduzir a média aritmética de um conjunto de 7 elementos em 1 unidade, é necessário reduzir a soma total em 7 unidades, o que transforma o valor do sábado de 12 para 5.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para a piscina baixar 1 centímetro por igual (média), você precisa tirar 7 baldes de água (um para cada dia).”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito é a base para calcular notas escolares (“Quanto preciso tirar na prova final?”). Se você tem 3 provas e quer aumentar sua média em 1 ponto, você precisa tirar 3 pontos a mais na próxima prova do que sua média atual. Em estatística avançada, isso se relaciona com a sensibilidade da média a outliers (valores extremos). Um único sábado exagerado (12 horas) puxa a média da semana toda para cima.
