Em busca de diversificar a vivência do filho, seus pais registraram a quantidade de horas de uso diário do aparelho celular dele durante a primeira semana de agosto. O resultado desse registro, em hora, foi o seguinte:
• segunda-feira: 5;
• terça-feira: 2;
• quarta-feira: 9;
• quinta-feira: 2;
• sexta-feira: 8;
• sábado: 12;
• domingo: 4.
Com base nesse registro, os pais planejaram incluir atividades físicas e culturais na vivência do filho no sábado da segunda semana do mesmo mês.
Consequentemente, a quantidade de horas de uso do aparelho no sábado deveria ser reduzida, de modo que a média diária de uso na segunda semana fosse, no mínimo, uma hora a menos do que a média diária na primeira semana. Ao longo dos demais dias da segunda semana, a quantidade de horas de uso do aparelho seria a mesma da primeira semana.
Qual é a quantidade máxima de horas de uso do aparelho no sábado da segunda semana que atende ao planejamento dos pais?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 10
E) 11
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística (média), Operações Aritméticas
Nível da Questão: Fácil
Gabarito: 5 (Alternativa B)
Tema/Objetivo Geral: Determinar o máximo de horas de uso no sábado da segunda semana, de forma que a média diária de uso seja, no mínimo, uma hora menor que a média da primeira semana.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando:
Temos os dados de uso diário do celular durante a primeira semana de agosto:
- segunda: 5
- terça: 2
- quarta: 9
- quinta: 2
- sexta: 8
- sábado: 12
- domingo: 4
O objetivo é reduzir o uso no sábado da segunda semana (valor desconhecido x) para que a média diária da segunda semana seja, no mínimo, 1 hora a menos que a média da primeira semana.
📌 Objetivo:
Encontrar o valor máximo de x que satisfaça a condição de que a média da segunda semana seja 5 horas, considerando que os demais dias manterão os mesmos valores da primeira semana.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
🔹 Média Aritmética:
Média = (Soma dos valores) / (Número de valores)
🔹 Aplicação ao Problema:
- Para a primeira semana, a média é calculada com os 7 dias.
- Para a segunda semana, o uso nos 6 dias (exceto sábado) é fixo, e sábado será x.
Fórmula:
Média = (Valor1 + Valor2 + … + Valor7) / 7
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- O uso diário na primeira semana é dado e a média deve ser calculada.
- Na segunda semana, os valores de segunda a domingo serão os mesmos, exceto sábado, cujo valor será x.
- A nova média desejada é 1 hora menor que a média da primeira semana, ou seja, 5 horas.
📌 Frases-Chave:
- “média diária”, “reduzir o uso no sábado”, “x horas”.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Calcular a Média da Primeira Semana:
Soma = 5 + 2 + 9 + 2 + 8 + 12 + 4 = 42
Média₁ = 42 / 7 = 6 horas - Estabelecer a Média Desejada para a Segunda Semana:
Desejamos que a média seja 1 hora a menos, ou seja, 5 horas. - Montar a Equação para a Segunda Semana:
Os valores dos dias fixos (exceto sábado) são os mesmos: 5, 2, 9, 2, 8 e 4.
Soma fixada = 5 + 2 + 9 + 2 + 8 + 4 = 30
Incluindo o sábado, que é x, a soma total será 30 + x.
Logo, a média da segunda semana é:
(30 + x) / 7 = 5 - Resolver a Equação:
Multiplicar ambos os lados por 7:
30 + x = 35
Isolar x:
x = 35 – 30 = 5
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 10
E) 11
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ O valor encontrado para x é 5, ou seja, o uso no sábado da segunda semana deve ser de 5 horas para que a média diária seja 5 horas.
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ As alternativas A, C, D e E não atendem à condição de obter uma média de 5 horas.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Na primeira semana, a soma de uso diário foi 42, resultando em uma média de 6 horas.
- Na segunda semana, mantendo os valores dos outros dias (totalizando 30) e definindo o uso de sábado como x, a média será (30 + x)/7.
- Igualando essa média a 5 horas, encontramos x = 5.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
Cada garçom, ou melhor, cada dia da segunda semana terá uma média de 5 horas se o sábado tiver 5 horas de uso. Portanto, a resposta correta é 5, correspondendo à Alternativa B.
🔍 Resumo Final:
Para que a média de uso do celular na segunda semana seja 5 horas (1 hora a menos que a média da primeira semana de 6 horas), o uso no sábado deve ser reduzido para 5 horas. Assim, a resposta correta é a Alternativa B.
