Uma família decidiu comprar um aparelho condicionador de ar usando como critério de escolha seu consumo mensal de energia. Suponha que o valor de 1 kWh da conta de energia elétrica dessa família custe R$ 0,58 (impostos incluídos) e que há bandeira tarifária vermelha correspondendo a R$ 0,045 para cada 1 kWh consumido.
O uso desse aparelho deve representar um acréscimo mensal na conta de energia elétrica da família de R$ 150,00.
O consumo de energia elétrica mensal mais próximo, em quilowatt-hora, que o aparelho deve ter é igual a
A) 286.
B) 280.
C) 259.
D) 240.
E) 146.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Financeira (Custo Unitário e Orçamento).
Matemática Básica (Operações com Números Decimais).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a quantidade de consumo (volume) possível dado um orçamento fixo e um preço unitário composto por uma tarifa base mais uma taxa adicional.
Nível da Questão
Fácil.
O raciocínio é direto (divisão simples). A única dificuldade técnica é a manipulação aritmética de números decimais com três casas após a vírgula (0,625), que exige atenção na montagem da conta.
Gabarito
Letra D (240 kWh).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Temos um orçamento limite de R$ 150,00 para gastar com o ar-condicionado. Precisamos descobrir quantos “pacotinhos de energia” (kWh) conseguimos comprar com esse dinheiro, sabendo que o preço do pacotinho aumentou por causa da bandeira vermelha.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você vai ao mercado comprar latas de refrigerante.
- O preço na etiqueta é R$ 0,58.
- No caixa, cobram uma taxa extra de R$ 0,045 por lata.
- Você tem R$ 150,00 no bolso.
Quantas latas você consegue levar?
Para responder, você primeiro precisa saber o preço real final de uma única lata.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Formar o Preço Cheio: Somar a tarifa normal com a taxa da bandeira vermelha.
- A Divisão: Dividir o dinheiro total (150) pelo preço cheio unitário.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a aritmética de Números Decimais.
Ferramenta 1: Alinhamento de Vírgula (Soma)
Para somar 0,58 com 0,045, é crucial alinhar a vírgula.
Dica: Preencha com zeros os espaços vazios.
0,580 + 0,045.
Ferramenta 2: Divisão com Decimais
Para dividir 150 por um número quebrado (0,625), o segredo é eliminar a vírgula.
Multiplicamos ambos os lados por 1000 (porque 0,625 tem 3 casas decimais).
A conta 150 ÷ 0,625 vira 150.000 ÷ 625.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos às compras.
1. O Custo Real do kWh (O Preço Cheio)
Tarifa base: R$ 0,58
Adicional da bandeira: R$ 0,045
0,580
+0,045
──────
0,625
Cada kWh custa, na verdade, R$ 0,625.
2. Calculando o Consumo
Temos R$ 150,00 para gastar.
Consumo = Total em Dinheiro / Preço Unitário
Consumo = 150 / 0,625
Aplicando a Ferramenta 2 (Eliminando a vírgula):
Andamos 3 casas para a direita em ambos os números.
150 virou 150.000.
0,625 virou 625.
A Divisão:
150.000 ÷ 625
- Pegamos o 1500. Quantas vezes 625 cabe em 1500?
625 x 2 = 1250.
Sobra 250. - Baixamos um zero. Ficou 2500.
Quantas vezes 625 cabe em 2500?
625 x 2 = 1250.
1250 x 2 = 2500.
Logo, 625 x 4 = 2500.
Sobra 0. - Baixamos o último zero. 0 dividido por 625 é 0.
Resultado: 240.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais perigoso aqui é o “Olho Desatento na Soma”.
Muitos alunos somam 0,58 + 0,045 e acham 0,103 (somando 58+45) ou alinham errado fazendo 0,58 + 0,45 = 1,03.
Lembre-se: R$ 0,58 é 58 centavos. R$ 0,045 é 4 centavos e meio. A soma correta é 62 centavos e meio (0,625).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O preço unitário real é 0,625. Dividindo 150 por esse valor, obtemos exatamente 240 unidades.
- Expectativa: Procurar o número 240.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 286.
Diagnóstico do Erro: Divisão Inversa ou Erro de Vírgula.
Resultado distante, possivelmente fruto de uma operação aleatória com os números do enunciado.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 280.
Diagnóstico do Erro: Aproximação Grosseira.
Talvez o aluno tenha arredondado o preço para 0,5 e alguma coisa, errando a precisão.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 259.
Diagnóstico do Erro: O Esquecido da Taxa.
O aluno dividiu os R$ 150,00 apenas pelo preço base (R$ 0,58), ignorando a bandeira vermelha. 150 ÷ 0,58 ≈ 258,6
(arredondado para 259)
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 240.
Análise de Correspondência:
Correto. Representa a divisão exata do orçamento (150) pelo custo total unitário (0,625).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 146.
Diagnóstico do Erro: Erro de Soma (Inflação).
O aluno pode ter somado errado (ex: 0,58 + 0,45 = 1,03).
150 ÷ 1,03 ≈ 145,6 (arredondado para 146).
Esse aluno achou que a taxa era de 45 centavos, não 4 centavos e meio.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa D, pois ao integrarmos o custo adicional da bandeira tarifária ao custo base, obtemos um valor final de R$ 0,625/kWh, que permite o consumo de exatas 240 unidades dentro do orçamento de R$ 150,00.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Centavo embaixo de centavo. 0,58 é 580 milésimos. 0,045 é 45 milésimos. Juntos, valem 625.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema simula o Preço FOB vs CIF no comércio exterior ou o cálculo de Preço com Impostos (Gross Up). Muitas vezes, o preço de um produto na prateleira é X, mas no caixa incidem impostos estaduais ou taxas de serviço. Calcular o “Custo Efetivo Total” é vital para não estourar o orçamento da empresa (ou da casa).
