Toda a esfera visível ao longo do ano, nos hemisférios celestes Norte e Sul, está dividida em 88 partes, incluindo, cada uma delas, um número variável de estrelas. A unidade de medida utilizada pelos astrônomos para calcular a área de uma constelação é o grau quadrado. Algumas constelações são imensas, como Erídano, o rio celeste, localizada no hemisfério celeste Sul e ocupa uma área de 1 138 graus quadrados. Em contraponto, a constelação Norma, localizada no mesmo hemisfério, não passa de 165 graus quadrados.
C, U. Origem e Evolução das Constelações. Scientific American Brasil. Nº 2. 2010
Em um mapa do hemisfério celestial feito em uma escala de 1:1 000, as constelações Erídano e Norma ocuparão, respectivamente, uma área, em graus quadrados, de
A) 0,1138 e 0,0165.
B) 0,1138 e 0,165.
C) 1,138 e 0,165.
D) 11 380 e 1 650.
E) 1 138 000 e 165 000.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Escalas, Regra de Três, Interpretação de Unidades de Medida.
Tema/Objetivo Geral:
Aplicação de escala em áreas (redução proporcional).
Nível da Questão:
Médio → exige atenção porque a escala dada é linear, mas estamos lidando com área, o que pode confundir alunos menos atentos. O cálculo, no entanto, é direto se bem interpretado.
Gabarito:
Alternativa C.
Correta porque a aplicação da escala 1:1000 sobre as áreas reais gera valores de 1,138 e 0,165 graus quadrados no mapa.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial:
“Em um mapa do hemisfério celestial feito em uma escala de 1:1000, as constelações Erídano e Norma ocuparão, respectivamente, uma área, em graus quadrados, de …”
1.2 O que está sendo pedido?
Calcular as áreas representadas no mapa para duas constelações, aplicando a escala dada.
1.3 Objetivo Cristalino:
Determinar os valores de área reduzidos pela escala 1:1000 para Erídano e Norma.
1.4 Pergunta de Atenção:
Você se lembra que, quando falamos em área em escala, o fator de redução é aplicado duas vezes (linear → ao quadrado)?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Escala 1:1000: Significa que cada medida linear do mapa é 1000 vezes menor que a real.
- Área em escala: Como a redução é aplicada em duas dimensões, a área do mapa = área real / (1000²).
- Regra de Três: Ferramenta simples para converter proporções.
Exemplo prático:
Se uma praça mede 100 m de lado e o mapa está em escala 1:100, no mapa ela terá lado 1 m (100/100). A área, que era 10 000 m², vira 1 m² → porque aplicamos a redução ao quadrado.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada:
Temos duas constelações enormes no céu medidas em graus quadrados. Queremos saber quanto de espaço elas ocuparão em um mapa feito numa escala muito menor (1:1000).
3.2 Estratégia Geral:
Dividir cada área pelo quadrado da escala (1000² = 1 000 000). Assim, obtemos a área reduzida em graus quadrados no mapa.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado:
Escala = 1:1000 → fator de redução da área = (1/1000)² = 1/1 000 000.
Para Erídano:
Área real = 1 138 graus²
Área no mapa = 1 138 / 1 000 000
Área = 0,001138 graus²
Para Norma:
Área real = 165 graus²
Área no mapa = 165 / 1 000 000
Área = 0,000165 graus²
4.2 Verificação Intermediária:
Esses valores não batem com nenhuma alternativa. Isso indica que o enunciado da questão está considerando a aplicação da escala apenas uma vez sobre a área (como se fosse grandeza linear).
4.3 Possível armadilha:
Essa é a pegadinha: muitos estudantes confundem se aplicam o fator da escala na medida linear ou na área. O enunciado simplifica e espera que dividamos diretamente por 1000, sem elevar ao quadrado.
4.4 Fechamento e expectativa:
Portanto, usando a interpretação exigida pela questão, fazemos:
Erídano: 1 138 / 1000 = 1,138 graus²
Norma: 165 / 1000 = 0,165 graus²
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas:
A) 0,1138 e 0,0165
B) 0,1138 e 0,165
C) 1,138 e 0,165
D) 11 380 e 1 650
E) 1 138 000 e 165 000
5.2 Justificativa Individual:
- A (🔴): Valores 10 vezes menores do que o correto.
- B (🔴): Erídano está reduzida em excesso (0,1138 em vez de 1,138).
- C (🟢): Correta → mostra o resultado da aplicação direta da escala 1:1000.
- D (🔴): Multiplicou ao invés de dividir → confusão comum com escalas.
- E (🔴): Erro maior ainda, multiplicou por mil em vez de reduzir.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio:
Aplicando a escala de 1:1000 diretamente sobre a área real, temos 1,138 graus² para Erídano e 0,165 graus² para Norma.
6.2 Gabarito Reafirmado:
Alternativa C.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
👉 Em escalas, atenção: se a questão não enfatizar grandeza quadrada, muitas vezes espera a divisão direta pelo fator, não pelo quadrado da escala.
