A massa de um tanque de combustível depende:
I. da quantidade de combustível nesse tanque;
II. do tipo de combustível que se utiliza no momento;
III. da massa do tanque quando está vazio.
Sabe-se que um tanque tem massa igual a 33 kg quando está cheio de gasolina, 37 kg quando está cheio de etanol e que a densidade da gasolina é sete oitavos da densidade do etanol. Qual é a massa, em quilograma, do tanque vazio?
A) 1,0
B) 3,5
C) 4,0
D) 5,0
E) 9,0
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Sistema de equações do 1º grau
- Proporcionalidade e densidade
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — exige atenção à interpretação e manipulação algébrica básica.
✅ Gabarito
- D) 5,0
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado quer saber qual é a massa do tanque vazio, em quilogramas, dadas duas situações:
- Quando ele está cheio de gasolina, pesa 33 kg
- Quando está cheio de etanol, pesa 37 kg
- Sabemos também que a gasolina é 7/8 da densidade do etanol
🔎 Nosso objetivo é isolar o valor da massa do tanque vazio, que aparece nas duas situações somada à massa dos combustíveis.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🧪 Densidade é a relação entre massa e volume, mas como o volume do tanque é o mesmo nas duas situações, podemos fazer uma proporção direta entre as massas.
📌 Se a massa do etanol = e, então a massa da gasolina = (7/8)·e
Vamos chamar:
- t = massa do tanque vazio
- g = massa da gasolina
- e = massa do etanol
E usar as duas situações dadas pra montar equações.
📌 Passo 3: Interpretação e Tradução do Texto
Temos dois dados principais:
Situação 1 (gasolina):
Massa total = massa do tanque + gasolina = 33 kg
→t + g = 33
Situação 2 (etanol):
Massa total = massa do tanque + etanol = 37 kg
→t + e = 37
E também:
g = (7/8)·e
✍️ Passo 4: Desenvolvimento de Raciocínio
Substituindo a relação entre g e e na 1ª equação:
t + (7/8)·e = 33
t + e = 37
Agora vamos subtrair as duas equações pra eliminar o t:
(t + e) – (t + (7/8)e) = 37 – 33
t + e – t – (7/8)e = 4
(1 – 7/8)e = 4
(1/8)e = 4
e = 4 × 8 = 32
Agora voltamos na segunda equação pra achar o t:
t + e = 37
t + 32 = 37
t = 5
📌 Passo 5: Análise das Alternativas
Vamos revisar cada uma:
- A) 1,0 → Muito baixo, incompatível com os dados.
- B) 3,5 → Também muito baixo.
- C) 4,0 → Aproxima, mas ainda incorreto.
- ✅ D) 5,0 → Correto! Foi o valor que encontramos.
- E) 9,0 → Muito acima do que os dados permitem.
✅ Gabarito: D)
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
💡 A questão trabalha com raciocínio algébrico simples, mas exige atenção para perceber que a relação entre as massas dos combustíveis está ligada à densidade, e que o tanque é o mesmo nas duas situações.
Montamos duas equações e usamos a proporção dada para descobrir a massa do etanol, depois voltamos na equação original e encontramos a massa do tanque: 5,0 kg.
