O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.
Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
a) 4,68
b) 6,30
c) 9,30
d) 10,50
e) 10,65
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Sistemas (Equações)
Nível da Questão: Médio
Gabarito: B
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando: “Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?”
Objetivo: Determinar o valor total de uma cartela de tíquetes vermelhos, com base nas informações fornecidas no texto.
Dica Geral: Para resolver, lembre-se de traduzir as informações dadas em um sistema de equações e determine o valor de cada tíquete. Depois, multiplique pelo número de tíquetes na cartela.
2º Passo: Análise das Frases-chave do Texto
- “cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário”
- Essa informação é importantíssima: ela indica quantos tíquetes existem por cartela.
- Essa informação é importantíssima: ela indica quantos tíquetes existem por cartela.
- “Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40.”
- Representação: 18A + 9V =32,40, onde A é o preço de um tíquete azul e V é o preço de um tíquete vermelho. Você poderia considerar também as cartelas ao invés dos tíquetes, mas é o caminho mais difícil de resolver.
- Representação: 18A + 9V =32,40, onde A é o preço de um tíquete azul e V é o preço de um tíquete vermelho. Você poderia considerar também as cartelas ao invés dos tíquetes, mas é o caminho mais difícil de resolver.
- “O preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.”
- Representação: A−V= V + 0,05
- Precisamos colocar “0,05” ao invés de “5”, pois colocamos a equação anterior em reais (R$ 32,40), mas nada impede de colocarmos tudo em centavos, se tivermos consciência disso e fazermos as conversões corretamente no fim da conta.
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes e Resolução
Parte 1: Sistema de equações
Das frases-chave, temos o sistema:
18A + 9V = 32,40
A − V = V + 0,05
Agora basta “Misturar” essas equações, com o objetivo de eliminar uma incógnita e descobrir o valor real da outra e, assim, encontrar o valor dela. Para descobrir duas incógnitas, duas equações são suficientes. Se forem três incógnitas, precisamos de três equações e assim por diante.
Parte 2: Eliminando uma incógnita
- Simplificando a segunda equação (A − V = V + 0,05) ➜ A = 2V + 0,05
- Substituímos na outra equação o A por esse valor encontrado acima
- Antiga equação: 18A + 9V = 32,40
- Nova equação: 18 (2V + 0,05) + 9V = 32,40
- Fazendo a distributiva: 36V + 0,90 + 9V = 32,40
- Simplificando: 45V = 31,50 ➜ V = R$ 0,70 (preço de um tíquete vermelho)
- Essa informação já basta para resolver a questão, mas para descobrirmos o valor do tíquete azul, precisamos apenas substituir em alguma equação: 18A + 9V = 32,40
- 18A = 32,40 – 6,30 ➜ 18A = 26,10 ➜ A = 26,10/18 ➜ A = R$ 1,45
Parte 3: Preço da cartela de tíquetes vermelhos
Uma cartela contém 9 tíquetes vermelhos, portanto: 9 × 0,70 = R$ 6,30
4º Passo: Conclusão e Justificativa
A resposta é B) 6,30
O preço de uma cartela de tíquetes vermelhos é 6,30, visto que uma cartela possui 9 tíquetes e cada tíquete tem o mesmo valor de R$ 0,70. Descobrimos o valor do tíquete com base nas equações montadas com a interpretação do texto.
