Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 28 informações distintas.
Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2 560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para
A) 10.
B) 12.
C) 13.
D) 18.
E) 20.
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
🔹Capacidade de armazenamento e contagem de combinações com bits.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Matemática — Aritmética, Potenciação e Lógica de Sistemas de Numeração Binária.
🔢 Nível da Questão
🔸Fácil — Exige apenas compreensão da lógica de potência de base 2 e comparação com um valor dado.
✅ Gabarito
- Letra B
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Trecho-chave:
“Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2560 informações distintas…”
🎯 Objetivo:
Descobrir quantos bits são necessários para representar pelo menos 2560 valores diferentes.
👉 O que ele quer saber?
Qual o novo número de bits (substituindo os 8 bits atuais) necessário para que 2^n ≥ 2560.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Para representar n informações diferentes com bits, usamos a fórmula:
- Número de informações possíveis = 2^q
Onde:
qé a quantidade de bits.- Queremos que
2^q ≥ 2560.
Nos computadores, o sistema é binário: 1 bit representa 2 valores, 2 bits representam 4, 3 bits representam 8, e assim por diante. Cada novo bit dobra a quantidade de informações possíveis.
🧷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Precisamos encontrar o menor número q tal que:
- 2^q ≥ 2560
Sabemos que:
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1024
2^11 = 2048
2^12 = 4096
🧮 Passo 4 – Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Vamos testar os valores de q até encontrar a menor potência de 2 que seja maior ou igual a 2560:
2^11 = 2048 (menor que 2560)
2^12 = 4096 (maior que 2560 ✅)
Logo:
- q = 12
Como antes tínhamos 8 bits, o novo padrão exige:
- 12 – 8 = 4 bits a mais
🧩 Passo 5 – Análise das Alternativas
A) 10 → Errado. 2^10 = 1024, ainda abaixo de 2560.
B) 12 → ✅ Correto! 2^12 = 4096 ≥ 2560.
C) 13 → Errado. Embora satisfaça a condição, não é o mínimo.
D) 18 → Errado. Muito acima do necessário.
E) 20 → Errado. Excesso de bits.
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
O menor número de bits necessário para representar pelo menos 2560 informações distintas é 12, pois 2^12 = 4096, que é a menor potência de 2 maior que 2560.
✅ Gabarito: Letra B
