A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.
O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é
A) 97,0.
B) 136,8.
C) 173,7.
D) 189,3.
E) 240,0.
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
🔹Calcular a altura da pirâmide de Quéops com base em sua aresta lateral (204 m) e lado da base (214 m), usando raciocínio geométrico com diagonal da base e Teorema de Pitágoras.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Geometria Espacial — Altura de pirâmide regular quadrada
🔢 Nível da Questão
🔸Médio
✅ Gabarito
- Letra B
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Trecho-chave:
“A pirâmide tem base quadrada de 214 m e arestas laterais medindo 204 m.”
🎯 Objetivo:
Encontrar a altura central da pirâmide (do vértice ao centro da base), usando apenas essas informações e raciocínio espacial.
👉 O que ele quer saber?
A altura h da pirâmide, usando apenas valores fornecidos e raciocínio lógico.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Base da pirâmide:
- quadrado de lado 214 m
- centro da base é ponto médio da diagonal
Aresta lateral:
- 204 m (liga o vértice da pirâmide a um vértice da base)
Triângulo formado:
- Lado 1: altura da pirâmide (h)
- Lado 2: metade da diagonal da base (cateto horizontal)
- Hipotenusa: 204 m
🧷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A diagonal de um quadrado é dada por:
- d = lado * √2
Como o lado é 214:
- d = 214 * √2 ≈ 214 * 1,41 = 301,74
Metade da diagonal (do centro até o vértice da base):
- cateto horizontal = 301,74 / 2 ≈ 150,87
🧮 Passo 4 – Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Triângulo retângulo com:
- Hipotenusa = 204
- Cateto 1 = 150,87
- Cateto 2 = h (altura que queremos)
Aplicamos Pitágoras:
- h² = 204² – (150,87)²
Aproximando os quadrados:
- 204² = 41.616
- 150,87² ≈ 22.752 (pois 150² = 22.500 e 151² = 22.801)
Logo:
- h² ≈ 41.616 – 22.752 = 18.864
Tirando a raiz:
Sabemos que:
- 135² = 18.225
- 140² = 19.600
→ então:
- h ≈ √18.864 → entre 137 e 138
➡️ A única alternativa que bate é: 136,8 m → Letra B
🧩 Passo 5 – Análise das Alternativas
| Alternativa | Valor (m) | Correto? |
|---|---|---|
| A | 97,0 | ❌ |
| B | 136,8 | ✅ |
| C | 173,7 | ❌ |
| D | 189,3 | ❌ |
| E | 240,0 | ❌ |
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
Ao aplicar corretamente o Teorema de Pitágoras, levando em conta que:
- o triângulo formado é retângulo
- os catetos são H (altura da pirâmide) e 107 m
- a hipotenusa é 204 m
Concluímos que:
- H^2 = 18718
- H ≈ 136,8 m
✅ Alternativa correta: Letra B
