A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.
Esse número é
A) menor que 10.
B) maior que 10 e menor que 20.
C) maior que 20 e menor que 30.
D) maior que 30 e menor que 40.
E) maior que 40.
🧠 Tema Geral: Escalas cartográficas – Razão entre áreas
📚 Matérias Necessárias:
- Geometria – Proporcionalidade linear e de área
- Interpretação de escalas
- Potenciação de frações
📈 Nível da Questão:
Médio, pois exige interpretar escalas, calcular a razão de ampliação linear, e lembrar que área varia com o quadrado da razão linear.
✔️ GABARITO: Alternativa D
✅ PASSO 1 — Análise do Comando e Objetivo
📌 Comando Essencial:
“Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.”
📌 O que está sendo pedido?
Calcular quantas vezes maior ficou a área do estado do Rio de Janeiro no mapa ampliado, comparado à área em que ele aparece no mapa do Brasil.
📌 Objetivo Cristalino:
Encontrar a razão de ampliação da área entre os dois mapas.
📌 Dica Geral:
A razão entre áreas é o quadrado da razão linear entre escalas:
- Área ampliada=(Escala 1/Escala 2)^2
💬 Possíveis Armadilhas:
Alguns pensam que basta dividir diretamente as escalas para encontrar o aumento da área, esquecendo de elevar ao quadrado.
✔ Pergunta de Atenção:
Você lembra que áreas crescem com o quadrado da ampliação, e não de forma direta?
✅ PASSO 2 — Explicação de Conceitos e conteúdos Necessários
📌 1. O que é escala de um mapa?
A escala indica a proporção entre a medida no mapa e na realidade.
Por exemplo:
- Escala 1 : 25 000 000 → 1 cm no mapa representa 25 000 000 cm (ou 250 km) na realidade.
📌 2. Relação entre escalas e ampliação:
Quando comparamos dois mapas com escalas diferentes, o que muda é o tamanho aparente dos elementos.
Se o mapa do Rio está com escala 1 : 4 000 000, e no mapa do Brasil ele está com escala 1 : 25 000 000, então:
A escala do mapa do Rio é mais detalhada, ou seja, ampliada em relação ao do Brasil.
📌 3. Como a área se comporta:
A área é proporcional ao quadrado da razão linear. Assim, se o comprimento foi ampliado 5 vezes, a área foi ampliada 5^2=25
✅ PASSO 3 — Tradução e Interpretação do Texto
📌 Escala do mapa do Brasil: 1 : 25 000 000
📌 Escala do mapa do RJ: 1 : 4 000 000
Queremos saber quantas vezes maior é a área do estado do Rio de Janeiro no segundo mapa em comparação com o primeiro.
✅ PASSO 4 — Desenvolvimento de Raciocínio
Etapa 1 – Calcular a razão linear entre os mapas:
- 1/4 000 000/1/25 000 000=25 000 000/4 000 000=25/4
Ou seja, o mapa do RJ está 25/4 vezes mais ampliado linearmente do que o mapa do Brasil.
Etapa 2 – Elevar ao quadrado para obter a razão de área:
- (25/4)^2=625/16≈39,06
👉 A área foi ampliada aproximadamente 39 vezes.
✅ PASSO 5 — Análise das Alternativas
Vamos interpretar cada item:
E) Maior que 40 ❌ → Seria se a escala fosse ainda mais diferente
A) Menor que 10 ❌ → Muito pequena (seria se a ampliação fosse só 3x)
B) Entre 10 e 20 ❌ → Ainda abaixo do valor real (~39x)
C) Entre 20 e 30 ❌ → Ainda menor
D) Entre 30 e 40 ✅ → Correto! Nosso cálculo deu aproximadamente 39×
✅ PASSO 6 — Conclusão e Justificativa Final
A área correspondente ao estado do Rio de Janeiro foi ampliada cerca de 39 vezes quando representada no mapa mais detalhado. Esse valor vem da razão quadrática entre as escalas:
- (25/4)^2=625/16
✅ Gabarito confirmado: Letra D
