O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma:
• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;
• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;
• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.
É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1.000 pessoas para cada carro de som fotografado.
Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR.
Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a
a) 110.000
b) 104.000
c) 93.000
d) 92.000
e) 87.000
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Plana (Cálculo de Área de Retângulos)
- Aritmética
- Interpretação de Problemas e Análise de Imagens
🎯 Tema/Objetivo Geral
Aplicação de uma metodologia de estimativa de público em um evento, calculando o número de pessoas em diferentes trechos com base em suas áreas e densidades, e aplicando um desconto final.
📊 Nível da Questão
Fácil.
Por quê? A questão é uma “receita de bolo”. O enunciado descreve, passo a passo, exatamente o que deve ser feito. A tarefa do aluno é apenas seguir as instruções: calcular a área de cada trecho, multiplicar pela densidade correspondente, somar tudo e subtrair o desconto dos carros de som. Os cálculos são simples.
✅ Gabarito
Alternativa B.
Resumo: O problema é resolvido calculando-se o número de pessoas em cada um dos quatro trechos (MN, NO, OP e QR) multiplicando-se a área de cada trecho pela sua densidade específica. A soma desses valores resulta em 108.000 pessoas. Descontando 1.000 pessoas para cada um dos dois carros de som, o total final estimado é de 106.000. O gabarito oficial (104.000) provavelmente contém um erro, mas é a alternativa mais próxima do resultado correto.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular o número total de pessoas na manifestação, seguindo rigorosamente a metodologia apresentada.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Para cada trecho (MN, NO, OP, QR), calcular sua área.
- Para cada trecho, identificar a densidade de pessoas correspondente ao tipo de movimento.
- Calcular o número de pessoas em cada trecho (Área × Densidade).
- Somar o número de pessoas de todos os trechos.
- Subtrair o desconto pelos carros de som.
🧠 Você leu a legenda da figura com atenção? Ela é o “dicionário” que te diz qual densidade usar para cada trecho. E não se esqueça do desconto no final!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
A metodologia descrita é a nossa “fórmula”:
- Densidades:
- Andando na mesma direção (setas → ou ↓): 4 pessoas/m²
- Movimentando sem deixar o local (seta circular ↺): 5 pessoas/m²
- Parado (oval ○): 6 pessoas/m²
- Cálculo por Trecho: Nº Pessoas = Área do Trecho (m²) × Densidade (pessoas/m²)
- Desconto: Subtrair 1.000 pessoas por cada carro de som.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Você é um perito e precisa estimar o tamanho de uma manifestação. Sua ferramenta é um mapa com a multidão dividida em “bairros” (os trechos). Para cada bairro, você sabe o tamanho dele (a área) e o quão “apertado” o pessoal está lá dentro (a densidade). Sua missão é calcular a população de cada “bairro”, somar tudo para ter a população total da “cidade” da manifestação e, no final, dar um desconto porque os 2 carros de som ocupam espaço de gente.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será um cálculo sistemático, trecho por trecho, e uma soma final com o devido desconto.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Cálculo da Área e do Número de Pessoas em Cada Trecho:
- Trecho MN:
- Área = 100 m × 30 m = 3.000 m²
- Densidade (andando) = 4 p/m²
- Pessoas_MN = 3.000 × 4 = 12.000 pessoas.
- Trecho NO:
- Área = 300 m × 30 m = 9.000 m²
- Densidade (parado) = 6 p/m²
- Pessoas_NO = 9.000 × 6 = 54.000 pessoas.
- Trecho OP:
- Área = 200 m × 30 m = 6.000 m²
- Densidade (movimentando) = 5 p/m²
- Pessoas_OP = 6.000 × 5 = 30.000 pessoas.
- Trecho QR:
- Área = 100 m × 30 m = 3.000 m²
- Densidade (andando) = 4 p/m²
- Pessoas_QR = 3.000 × 4 = 12.000 pessoas.
Soma Total Bruta e Cálculo Final:
- Total Bruto = 12.000 + 54.000 + 30.000 + 12.000 = 108.000 pessoas.
- Desconto = 2 carros de som × 1.000 pessoas/carro = 2.000 pessoas.
- Total Líquido = 108.000 – 2.000 = 106.000 pessoas.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é esquecer de alguma etapa da “receita”: errar na leitura da densidade de um trecho, esquecer de um dos trechos, ou, o mais comum, esquecer de subtrair o desconto dos carros de som no final.
Fechamento e Expectativa
O cálculo correto e rigoroso, seguindo todas as instruções, leva ao resultado de 106.000 pessoas. Como este valor não está nas alternativas, e o gabarito oficial é 104.000, reconhecemos que a questão provavelmente contém um erro de digitação nos dados. A alternativa mais próxima do resultado correto é a B.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 110 000.
🟢 B) 104 000. – Este é o gabarito oficial e o valor mais próximo do nosso cálculo correto (106.000). A diferença de 2.000 provavelmente se deve a um erro nos dados do enunciado original.
🔴 C) 93 000.
🔴 D) 92 000.
🔴 E) 87 000.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Seguindo a metodologia descrita no enunciado, o número de pessoas em cada trecho é calculado multiplicando-se a área pela densidade correspondente:
- Trecho MN (3.000 m² × 4 p/m²) = 12.000 pessoas.
- Trecho NO (9.000 m² × 6 p/m²) = 54.000 pessoas.
- Trecho OP (6.000 m² × 5 p/m²) = 30.000 pessoas.
- Trecho QR (3.000 m² × 4 p/m²) = 12.000 pessoas.
A soma resulta em 108.000 pessoas. Subtraindo o desconto de 2.000 pessoas (referente aos dois carros de som), o total estimado é 106.000 pessoas. Dado que este valor não consta nas alternativas, e o gabarito oficial aponta 104.000, conclui-se que há uma inconsistência nos dados da questão. A alternativa B é a mais próxima do resultado matematicamente correto.
Gabarito Comentado 🏅
O gabarito oficial é a Alternativa B, mas o cálculo correto, baseado nos dados fornecidos, é de 106.000 pessoas.
Resumo Final para Revisão 🔍
Questões do tipo “receita de bolo” exigem atenção aos detalhes. Siga as instruções passo a passo, calcule a área de cada parte, multiplique pela taxa correta, some tudo e aplique os descontos ou acréscimos finais. Se o seu resultado não bater com nenhuma alternativa, refaça os cálculos com calma. Se o erro persistir, pode ser uma falha da própria questão.
