O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma:
• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;
• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;
• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.
É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1.000 pessoas para cada carro de som fotografado.
Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR.
Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a
a) 110.000
b) 104.000
c) 93.000
d) 92.000
e) 87.000
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Cálculo de área
- Densidade de ocupação
- Multiplicação e soma de valores
Nível da Questão: Médio – Exige organização para calcular áreas e aplicar corretamente a densidade de pessoas.
Gabarito: Letra B (104.000 pessoas).
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão trata da estimativa do número de participantes em uma manifestação com base em uma metodologia específica.
O que já sabemos do enunciado?
A área total da manifestação está dividida em quatro regiões diferentes. Cada região tem um tipo de comportamento das pessoas (andando, paradas ou se movimentando sem sair do local).
Para cada situação, há um valor fixo de densidade de pessoas por metro quadrado:
- 4 pessoas/m² se estiverem andando na mesma direção.
- 5 pessoas/m² se estiverem movimentando sem deixar o local.
- 6 pessoas/m² se estiverem paradas.
Foram fotografados 4 carros de som, cada um ocupando o espaço de 1000 pessoas do total.
A meta é calcular o número total de pessoas presentes e depois descontar a área ocupada pelos carros de som.
Objetivo: Determinar corretamente a quantidade total de pessoas presentes na manifestação.
Agora, vamos revisar os conceitos necessários para a resolução.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- Cálculo de área
- A área de cada trecho pode ser encontrada multiplicando largura × comprimento.
- Cálculo da quantidade de pessoas em cada trecho
- Após encontrar a área, aplicamos a densidade de ocupação, multiplicando o número de pessoas por metro quadrado.
- Desconto da área ocupada pelos carros de som
- Ao final, subtraímos 4000 pessoas (4 carros de som, cada um ocupando o espaço de 1000 pessoas).
Passo 3: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
A figura nos mostra quatro trechos:
Região A (Trecho MN – Pessoas andando na mesma direção)
- Área = 30 × 100 = 3000 m²
- Pessoas = 3000 × 4 = 12.000
Região B (Trecho NO – Pessoas paradas)
- Área = 30 × 300 = 9000 m²
- Pessoas = 9000 × 6 = 54.000
Região C (Trecho OP – Pessoas se movimentando sem deixar o local)
- Área = 30 × 200 = 6000 m²
- Pessoas = 6000 × 5 = 30.000
Região D (Trecho QR – Pessoas andando na mesma direção)
- Área = 30 × 100 = 3000 m²
- Pessoas = 3000 × 4 = 12.000
Total antes dos ajustes:
12.000 + 54.000 + 30.000 + 12.000 =108.000
Ajuste para os carros de som:
108.000 − 4.000 = 104.000
✅ Número total estimado: 104.000 pessoas.
Passo 4: Conclusão e Justificativa Final
O que fizemos?
- Dividimos a área da manifestação em quatro trechos e calculamos a área de cada um.
- Aplicamos a densidade correta para cada trecho, conforme o tipo de movimentação das pessoas.
- Somamos os valores obtidos e descontamos os 4.000 lugares ocupados pelos carros de som.
- Verificamos que a resposta correta é 104.000 pessoas (Alternativa B).
Conclusão: Esse problema mostra como métodos matemáticos podem ser usados para estimativas populacionais em eventos públicos, um conceito muito aplicado em estatísticas e logística urbana.
