Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no
processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um
cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado.
Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm2
de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um
processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere 0,30 como aproximação para log102. Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de
100 bilhões de transistores?
A) 1999
B) 2002
C) 2022
D) 2026
E) 2146
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Progressão Geométrica
- Logaritmos
- Exponencial
- Lei de Moore
🎯 Nível da Questão: Difícil
✅ Gabarito: Letra C.
📖 Resolução Passo a Passo
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão envolve o crescimento exponencial da densidade de transistores em um processador, seguindo a Lei de Moore, que afirma que essa densidade dobra a cada dois anos.
A densidade inicial é de 400.000 transistores/cm² em 1986, e queremos determinar em que ano a densidade atingirá 100 bilhões de transistores/cm².
O objetivo é encontrar quantos anos levará para essa densidade atingir o valor desejado e, assim, determinar o ano correspondente.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Crescimento Exponencial: Quando uma quantidade dobra a cada período fixo, isso pode ser modelado por uma função exponencial:
- P0 é o valor inicial (400.000 transistores/cm²);
- 2n representa o crescimento exponencial;
- n é o número de vezes que a densidade dobrou.
Logaritmos: Como precisamos resolver uma equação exponencial, devemos aplicar logaritmos para extrair o expoente.
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A equação que modela o crescimento exponencial é:
Dividindo ambos os lados por 400.000
Reescrevendo em potência de base 10:
Agora, aplicamos logaritmos para resolver n.
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Usamos logaritmos em ambos os lados:
Pelo princípio dos logaritmos:
Cada duplicação ocorre a cada 2 anos, então o tempo total será:T=20×2=40 anos
Somando ao ano inicial (1986): 1986+36=2022
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Alternativa A (1999) – INCORRETA
Se fosse 1999, teríamos um crescimento menor do que o necessário. O cálculo correto mostra que a densidade ainda não teria atingido 100 bilhões nesse ano.
Alternativa B (2002) – INCORRETA
Pelo cálculo, apenas 16 anos após 1986 não são suficientes para alcançar os 100 bilhões.
Alternativa C (2022) – CORRETA
Os cálculos mostram que a densidade atinge 100 bilhões em 2022, tornando essa a alternativa correta.
Alternativa D (2026) – INCORRETA
Se fosse 2026, teríamos ultrapassado o valor desejado.
Alternativa E (2146) – INCORRETA
Muito distante, pois a densidade já teria ultrapassado 100 bilhões há muito tempo.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A questão envolve crescimento exponencial baseado na Lei de Moore, exigindo o uso de logaritmos para encontrar o número de duplicações necessárias. Após os cálculos, determinamos que o número de transistores atingirá 100 bilhões em 2022.
