Na figura, estão indicadas as medidas reais da largura e do comprimento de uma casa.
Um arquiteto fez a planta dessa casa numa folha de papel retangular utilizando a escala 1 : 30, deixando 6 cm em cada uma das margens da folha (direita, esquerda, inferior e superior).
Quais são, respectivamente, o comprimento e a largura, em centímetros, da folha de papel utilizada?
A) 50 e 30
B) 50 e 42
C) 56 e 36
D) 62 e 30
E) 62 e 42
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Escalas, Conversão de Unidades, Geometria Plana (Retângulo), Aritmética.
- Tema/Objetivo Geral: Aplicação de escala para converter dimensões reais em dimensões de um desenho e cálculo das dimensões totais de um suporte físico (papel) que contém o desenho.
- Nível da Questão: Fácil para Médio. Os cálculos são simples, mas o processo envolve múltiplos passos e requer atenção cuidadosa ao conceito de margens, que adiciona uma camada de complexidade além de uma simples conversão de escala.
- Gabarito: E) 62 e 42. Este resultado é obtido ao reduzir as dimensões reais pela escala de 1:30 para encontrar o tamanho do desenho e, em seguida, adicionar as margens (6 cm em cada lado, totalizando 12 cm para o comprimento e 12 cm para a largura).
🕵️♂️ A Evidência do Caso (A Planta da Casa)
Antes de iniciar a investigação, é preciso analisar a principal peça de evidência fornecida no problema.
(Esquema com as Medidas Reais da Casa). A imagem informa as dimensões do mundo real: 1.500 cm de comprimento e 900 cm de largura. Estes são os dados brutos que serão reduzidos para caber no papel.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é encontrar o tamanho total da folha de papel (comprimento e largura), o que exige calcular não apenas as dimensões do desenho da casa em escala, mas também incluir o espaço em branco das margens ao redor dele.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como colocar uma fotografia em um porta-retrato. O enunciado nos dá o tamanho real do objeto da foto (a casa) e a “taxa de redução” da impressora (a escala). Ele também nos informa a largura da moldura do porta-retrato (as margens). O verdadeiro desafio aqui não é descobrir o tamanho da foto impressa, mas sim o tamanho total do porta-retrato, incluindo a moldura.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): O plano para solucionar este caso será o seguinte:
- “Encolher” a Casa: Converter as dimensões reais da casa para as dimensões do desenho usando a escala.
- Calcular a “Moldura”: Determinar o espaço total que as margens adicionam ao comprimento e à largura do desenho.
- Somar Tudo: Juntar as dimensões do desenho com o espaço da “moldura” para encontrar o tamanho final da folha de papel.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, as ferramentas essenciais são a aplicação de escala e a interpretação correta das margens.
🕵️♂️ Dossiê da Planta Baixa 🕵️♂️
- Ferramenta 1: A Lógica da Escala
- Escala: 1 : 30
- Tradução: 1 cm no desenho representa 30 cm na realidade.
- Fórmula de “Encolhimento”: Dimensão no Desenho = Dimensão Real / 30
- Ferramenta 2: A Lógica das Margens
- Informação: “…deixando 6 cm em cada uma das margens da folha (direita, esquerda, inferior e superior).”
- Tradução para o Comprimento: Adiciona-se 6 cm da margem superior + 6 cm da margem inferior. Total = +12 cm no comprimento.
- Tradução para a Largura: Adiciona-se 6 cm da margem esquerda + 6 cm da margem direita. Total = +12 cm na largura.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Executando o plano de ataque com os dados e as ferramentas.
- “Encolher” a Casa (Calcular as Dimensões do Desenho):
- Comprimento no Desenho = 1.500 cm / 30 = 50 cm.
- Largura no Desenho = 900 cm / 30 = 30 cm.
- Calcular as Dimensões Finais da Folha de Papel:
- Comprimento Final = Comprimento do Desenho + Margens (superior e inferior)
- Comprimento Final = 50 + (6 + 6) = 50 + 12 = 62 cm.
- Largura Final = Largura do Desenho + Margens (esquerda e direita)
- Largura Final = 30 + (6 + 6) = 30 + 12 = 42 cm.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Existem duas armadilhas sedutoras aqui. A primeira é calcular as dimensões do desenho (50 e 30) e, na pressa, marcar a alternativa (A), esquecendo completamente das margens. A segunda, mais sutil, é ler “deixando 6 cm” e adicionar apenas 6 cm a cada dimensão, em vez de 12 (6 de cada lado). Esse erro levaria ao resultado 56 e 36, que está convenientemente na alternativa (C) para capturar os desatentos.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O desenho da casa ocupa um espaço de 50 cm por 30 cm. Adicionando 12 cm de margens totais a cada uma dessas dimensões, o tamanho da folha de papel se torna 62 cm por 42 cm.
- Expectativa: A alternativa correta deve apresentar, respectivamente, os valores 62 e 42.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 50 e 30
- A Narrativa do Erro: O estudante calcula corretamente as dimensões do desenho, mas esquece de adicionar as margens.
- Diagnóstico do Erro: Descrever a Parte, não o Todo (descreve o desenho, não o papel).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 50 e 42
- A Narrativa do Erro: O estudante adiciona as margens corretamente à largura, mas esquece de adicioná-las ao comprimento.
- Diagnóstico do Erro: Aplicação Incompleta de Critérios.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 56 e 36
- A Narrativa do Erro: O estudante cai na armadilha sutil: adiciona apenas 6 cm a cada dimensão, em vez de 12 cm (6+6).
- Diagnóstico do Erro: Erro de Interpretação (das margens).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 62 e 30
- A Narrativa do Erro: O estudante adiciona as margens corretamente ao comprimento, mas esquece de adicioná-las à largura.
- Diagnóstico do Erro: Aplicação Incompleta de Critérios.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 62 e 42
- Análise de Correspondência: Esta alternativa corresponde perfeitamente à “Expectativa”, com ambas as dimensões do papel calculadas corretamente.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirma-se que a resposta correta é a (E), pois ela é a única que considera tanto a redução do objeto pela escala quanto a adição do espaço em branco das margens de todos os lados.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O papel é o desenho mais a moldura: calcule o desenho, depois adicione a moldura dos dois lados.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio lógico é fundamental em Design Gráfico e Web Design. Ao criar um site, um desenvolvedor trabalha com a “área de conteúdo” (o nosso desenho da casa) e o “padding” ou “margin” (o espaçamento em branco ao redor). O tamanho total de um elemento na tela é a soma do tamanho de seu conteúdo mais as margens esquerda, direita, superior e inferior. A lógica para dimensionar uma folha de papel é exatamente a mesma usada para construir layouts digitais responsivos e visualmente agradáveis.
