O modelo predador-presa consiste em descrever a interação entre duas espécies, sendo que uma delas (presa) serve de alimento para a outra (predador). A resposta funcional é a relação entre a taxa de consumo de um predador e a densidade populacional de sua presa. A figura mostra três respostas funcionais (f, g, h), em que a variável independente representa a densidade populacional da presa.
Qual o maior intervalo em que a resposta funcional f(x) é menor que as respostas funcionais (x) e h(x), simultaneamente?
A) (0 ; B)
B) (B ; C)
C) (B ; E)
D) (C ; D)
E) (C ; E)
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Análise de Gráficos e Funções
📝 Tema/Objetivo Geral: Interpretação de gráficos de funções com base em comparação de curvas
📊 Nível da Questão: Médio
🎯 Gabarito: E
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado apresenta três funções chamadas f, g e h, representadas por curvas em um gráfico. O eixo horizontal mostra a densidade populacional de presas, e o eixo vertical mostra a taxa de consumo de predadores.
A pergunta quer saber em qual intervalo a função f(x) é menor que g(x) e h(x) ao mesmo tempo, ou seja, quando a curva f está abaixo das outras duas simultaneamente.
✔ Palavras-chave: menor que, simultaneamente, resposta funcional, intervalo.
Objetivo: Identificar, visualmente no gráfico, o maior intervalo onde a curva f está abaixo das curvas g e h ao mesmo tempo.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Quando comparamos gráficos de funções, dizemos que uma função está abaixo da outra quando, para os mesmos valores no eixo x, ela tem valores menores no eixo y. Assim, precisamos observar visualmente o gráfico e analisar a posição da curva f em relação às curvas g e h, verificando quando ela é menor que ambas simultaneamente.
✔ Nesse tipo de questão, a precisão visual é fundamental: o gráfico é o principal dado numérico.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
No gráfico, vemos que:
- A curva f inicia acima das outras;
- Ela cruza a curva g próximo ao ponto B;
- Depois, cruza a curva h perto do ponto C;
- A partir de C, f(x) permanece abaixo de g(x) e h(x) até o ponto E.
🔹 Logo, o maior intervalo onde f(x) é menor que g(x) e h(x) é de C até E.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Como é uma questão de leitura gráfica, não há cálculo numérico, mas sim análise visual. Vamos organizar o raciocínio:
✔ Antes de B: f(x) está acima de g(x) e de h(x).
✔ Entre B e C:
- f(x) está abaixo de g(x),
- mas ainda acima de h(x), então não serve.
✔ A partir de C até E:
- f(x) está abaixo de g(x),
- e também abaixo de h(x).
Esse é o único intervalo onde f(x) < g(x) e f(x) < h(x) simultaneamente.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) (0 ; B) → f(x) está acima de g(x) e h(x). ❌
B) (B ; C) → f(x) está abaixo de g(x), mas ainda acima de h(x). ❌
C) (B ; E) → inclui um trecho antes de C, quando f ainda está acima de h. ❌
D) (C ; D) → apenas parte do intervalo correto. ❌
E) (C ; E) → é o maior intervalo onde f(x) está abaixo de g(x) e h(x). ✅
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Observando o gráfico, a curva f só fica abaixo das curvas g e h simultaneamente a partir do ponto C e assim permanece até o ponto final E. Por isso, o maior intervalo procurado é de C a E.
🔍 Resumo Final: A curva f só está abaixo de g e h ao mesmo tempo no intervalo (C ; E), o que faz da alternativa E a correta.
✅ Alternativa correta: E.
