Uma instituição de ensino superior ofereceu vagas em um processo seletivo de acesso a seus cursos. Finalizadas as inscrições, foi divulgada a relação do número de candidatos por vaga em cada um dos cursos oferecidos. Esses dados são apresentados no quadro.
Qual foi o número total de candidatos inscritos nesse processo seletivo?
A) 200
B) 400
C) 1200
D) 1235
E) 7200
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Aritmética Básica (Multiplicação e Adição) e Interpretação de Tabelas.
Tema/Objetivo Geral
Cálculo de totais a partir de razões. O objetivo é reverter a lógica da “concorrência” (candidatos por vaga) para descobrir o número absoluto de inscritos.
Nível da Questão: Fácil
- A questão não exige fórmulas complexas nem interpretação abstrata. O desafio é puramente braçal: realizar seis multiplicações e uma soma sem cometer erros de atenção.
Gabarito: Alternativa D
- Ao multiplicarmos o número de vagas pela concorrência de cada curso e somarmos os resultados, chegamos ao total exato de 1.235 candidatos.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A banca nos fornece a quantidade de cadeiras disponíveis (vagas) e quantas pessoas estão disputando cada uma dessas cadeiras (candidatos por vaga). A missão é descobrir quantas pessoas se inscreveram no total.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está organizando uma festa com várias mesas.
A tabela diz quantos lugares tem em cada mesa e quantas pessoas estão na fila de espera para cada lugar.
Para saber o total de convidados, você não pode somar as mesas. Você tem que calcular quantas pessoas existem em cada grupo (lugares vezes a fila) e depois juntar tudo.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Multiplicação Individual: Calcular o número de inscritos para cada um dos 6 cursos separadamente.
- Soma Total: Somar os resultados obtidos para encontrar o número global de candidatos.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para organizar nosso pensamento, vamos entender a relação matemática básica da “Concorrência”.
A Fórmula da Concorrência:
Geralmente, calculamos a concorrência assim:
Concorrência = Total de Candidatos / Vagas
A Fórmula Inversa (A que usaremos):
Como queremos o total de candidatos, passamos as vagas multiplicando:
Total de Candidatos = Vagas x Concorrência
Vamos aplicar essa lógica linha por linha na tabela.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular o número absoluto de inscritos por curso.
1. Administração:
30 vagas x 6 candidatos/vaga = 180 inscritos.
2. Ciências Contábeis:
40 vagas x 6 candidatos/vaga = 240 inscritos.
3. Engenharia Elétrica:
50 vagas x 7 candidatos/vaga = 350 inscritos.
4. História:
30 vagas x 8 candidatos/vaga = 240 inscritos.
5. Letras:
25 vagas x 4 candidatos/vaga = 100 inscritos.
6. Pedagogia:
25 vagas x 5 candidatos/vaga = 125 inscritos.
O Somatório Final:
Agora, basta somar todos os parciais:
180 + 240 + 350 + 240 + 100 + 125
Dica de soma rápida (agrupando valores fáceis):
180 + 100 = 280
240 + 240 = 480
350 + 125 = 475
280 + 480 + 475 = 1.235 candidatos.
🚨ARMADILHA CLÁSSICA!🚨
O erro mais perigoso aqui é a preguiça de calcular linha por linha. O aluno desatento soma todas as vagas (Total = 200) e soma todas as taxas de concorrência (Total = 36). Depois, multiplica os totais: 200 x 36 = 7.200.
Veja que a Alternativa E é exatamente esse valor (7.200). Isso é matematicamente errado, pois a média ponderada é ignorada. Nunca some as médias/razões diretamente!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio:
Fizemos a multiplicação curso a curso e somamos os resultados parciais.
Expectativa: Procurar o valor exato de 1.235.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
(A) 200
Diagnóstico do Erro: O aluno somou apenas a coluna do número de vagas (30+40+50+30+25+25 = 200), esquecendo que existem vários candidatos para cada vaga.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 400
Diagnóstico do Erro: Distrator aleatório ou erro grosseiro de cálculo. Não segue uma lógica direta de erro comum.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) 1 200
Diagnóstico do Erro: Erro de arredondamento ou de soma. O aluno fez quase tudo certo, mas errou na soma final dos parciais (esqueceu os 35 unidades finais, talvez ao somar o curso de Pedagogia ou Administração).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 1 235
Análise de Correspondência: É o resultado exato da soma das multiplicações individuais de cada curso.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(E) 7 200
Diagnóstico do Erro: A armadilha da soma prévia. O candidato somou todas as vagas (200) e todas as taxas (36) e multiplicou os totais (200 x 36).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa D. O total é a soma das partes individuais.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Não misture laranjas com bananas antes de contar. Conte cada cesto separadamente e depois some os cestos.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é um exemplo clássico de “Média Ponderada” disfarçada. Se quiséssemos saber a concorrência média da universidade, dividiríamos o total de candidatos (1235) pelo total de vagas (200), resultando em aproximadamente 6,17 candidatos/vaga. Note que esse valor é muito diferente da simples soma das taxas (36). Isso é fundamental em estatística e economia.
