Numa turma de inclusão de jovens e adultos na educação formal profissional (Proeja), a média aritmética das idades dos seus dez alunos é de 32 anos. Em determinado dia, o aluno mais velho da turma faltou e, com isso, a média aritmética das idades dos nove alunos presentes foi de 30 anos.
Disponível em: http://portal.mec.gov.br. Acesso em: 10 mar. 2012 (adaptado).
Qual é a idade do aluno que faltou naquela turma?
A) 18
B) 20
C) 31
D) 50
E) 62
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
- Média aritmética — uso da média para encontrar a idade faltante em um grupo.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Cálculo de média aritmética simples
- Equação do 1º grau
- Raciocínio inverso: partir da média para descobrir um valor que falta
🔢 Nível da Questão
🔹Fácil — exige apenas saber como a média funciona e montar a equação corretamente.
✅ Gabarito
- Letra D
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Trecho-chave:
“a média das idades dos dez alunos é 32 […] o aluno mais velho faltou […] a média dos nove presentes foi 30”
🔹 🎯 Objetivo:
Descobrir a idade do aluno que faltou, sabendo que ele era o mais velho e que sua ausência reduziu a média de 32 para 30.
🔸 👉 O que ele quer saber?
Quer saber qual idade causaria esse aumento na média, ou seja, qual valor faltante leva a média de 30 para 32.
🧮 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 A média é dada pela fórmula:
- média = soma dos valores ÷ número de elementos
Com base nisso, podemos montar uma equação para encontrar a idade do aluno que faltou.
- Se a média dos 9 alunos presentes foi 30, a soma das idades deles foi:
9×30=270
- Se a média dos 10 alunos (com o aluno que faltou) era 32, a soma total com ele seria:
10×32=320
🧾 Passo 3: : Desenvolvimento dos Cálculos
Chamando a idade do aluno que faltou de x, temos:
- 270+x=320
- 270+x=320⟹x=320−270⟹x=50
🧷 Passo 4: Análise das alternativas e resolução
A) 18 ❌
B) 20 ❌
C) 31 ❌
D) 50 ✅ CORRETA
E) 62 ❌
🎯Passo 5: Conclusão e justificativa final
O aluno que faltou era o mais velho, e sua ausência fez a média cair de 32 para 30.
Com base na soma das médias:
- Soma dos 9 presentes: 270
- Soma total esperada: 320
- Faltou: 50 anos
✅ Alternativa correta: D
