A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão
com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 ºC.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
A) 19,0
B) 19,8
C) 20,0
D) 38,0
E) 39,0
🧠 Tema Geral: Funções – Equação do 2º grau aplicada à temperatura
📚 Matérias Necessárias:
- Função quadrática
- Interpretação de fórmula matemática
- Resolução de equação do 2º grau
- Contexto físico (temperatura no tempo)
📈 Nível da Questão:
Médio, porque envolve interpretação de uma função quadrática aplicada a um contexto real (resfriamento de forno) e resolução algébrica com valor decimal. A dificuldade está em saber quando e como substituir corretamente a temperatura na fórmula.
✔️ GABARITO: Alternativa D
✅ PASSO 1 — Análise do Comando e Objetivo
📌 Comando Essencial:
“Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?”
📌 O que está sendo pedido?
Descobrir quanto tempo (t) leva para a temperatura do forno cair até 39 °C, momento em que a porta pode ser liberada.
📌 Objetivo Cristalino:
Substituir a temperatura final (T = 39) na equação fornecida e calcular o valor correspondente de t (em minutos).
📌 Dica Geral:
A equação fornecida é do tipo T(t)=−t^2/4 + 400, ou seja, uma função quadrática decrescente que descreve o resfriamento ao longo do tempo.
💬 Possíveis Armadilhas:
Muitos alunos confundem resolver a equação com “substituir t” em vez de substituir T, que é o que temos neste caso.
✔ Pergunta de Atenção:
Você sabe como descobrir o tempo t a partir de uma equação com t^2? Basta substituir o valor de T e isolar a incógnita.
✅ PASSO 2 — Explicação de Conceitos e conteúdos Necessários
📌 1. Interpretação da Função Quadrática no Contexto
A equação da temperatura é dada por:
- T(t)=−t^2/4 + 400
Essa função mostra como a temperatura do forno diminui com o tempo depois que ele é desligado. O gráfico dessa função seria uma parábola voltada para baixo, partindo de 400 °C e caindo ao longo do tempo.
📌 2. Substituição de Valores
Se queremos saber em que instante a temperatura atinge 39 °C, devemos substituir T por 39 na equação e resolver a equação do 2º grau resultante:
- 39=−t^2/4 + 400
📌 3. Resolvendo a equação
Depois de substituir, o objetivo é isolar t. Isso envolve:
- Passar todos os termos para um lado da equação
- Eliminar frações (multiplicar ambos os lados por 4)
- Extrair a raiz quadrada do valor final
✅ PASSO 3 — Tradução e Interpretação do Texto
Vamos organizar as informações do enunciado:
Equação da temperatura:
- T(t)=−t^2/4 + 400
- A porta só pode ser aberta quando a temperatura atingir 39 °C
- O que queremos: o valor de t quando T(t) = 39
O problema pede o tempo mínimo de espera para atingir essa temperatura. Então, basta resolver a equação para encontrar t.
✅ PASSO 4 — Desenvolvimento de Raciocínio
Vamos resolver a equação passo a passo:
Etapa 1: Substituir T por 39
39=−t^2/4+400
Etapa 2: Passar tudo para o mesmo lado
−t^2/4 + 400 − 39 = 0 ⇒ −t^2/4 + 361 = 0
Etapa 3: Isolar t^2/4
t^2/4=361
Etapa 4: Multiplicar ambos os lados por 4
t^2=361×4=1444
Etapa 5: Extrair a raiz quadrada
t=√1444=38
✅ O tempo mínimo de espera é 38 minutos.
✅ PASSO 5 — Análise das Alternativas
Vamos comparar o valor obtido com as opções:
A) 19,0 ❌
B) 19,8 ❌
C) 20,0 ❌
D) 38,0 ✅
E) 39,0 ❌
✅ PASSO 6 — Conclusão e Justificativa Final
A equação fornecida mostra que a temperatura do forno cai ao longo do tempo após o desligamento. Ao resolver a equação com T = 39, encontramos que o tempo necessário para atingir essa temperatura é t = 38 minutos.
✅ Gabarito confirmado: Letra D
