O chocolate é um dos alimentos mais apreciados e desejados do mundo. Uma loja especializada nesse produto oferece uma promoção para os bombons, que custam R$ 2,00 cada. Cada cliente tem x% de desconto na compra de x bombons. A promoção é válida para a compra de até 40 bombons, ou seja, 40% é o desconto máximo possível. Queremos escrever uma expressão para V em função de x, com x ≤ 40 .

Qual é a expressão do valor V, em reais, na compra de x bombons da promoção, por cliente?

Resolução em texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Função do 1º e 2º Grau, Porcentagem

Nível da Questão: Médio

Gabarito: V = 2x – (x² / 50) (Alternativa C)

Tema/Objetivo Geral: Expressar o valor V pago por x bombons, cada um custando R$ 2,00, com desconto de x% (até 40%).

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Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

📌 Retomar o Comando:
O enunciado diz que cada bombom custa R$ 2,00, mas o cliente recebe x% de desconto se comprar x bombons (para x ≤ 40). Queremos escrever a expressão do valor V (em reais) em função de x, representando o total pago.

🔹 Explicação Detalhada:

• O desconto é x% = x/100.
• O preço de cada bombom, após o desconto, passa a ser 2 × (1 – x/100).
• Comprando x bombons, o total será x vezes esse valor.

Identificação de Palavras-Chave:

• “2 reais cada bombom”, “x% de desconto ao comprar x bombons”, “expressão de V em função de x”.

Definição do Objetivo:
Encontrar a fórmula de V(x), o valor total pago, considerando o desconto e a quantidade.

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Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários

📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
🔹 Porcentagem:

• x% significa x/100 como fator de desconto.
  🔹 Preço após desconto:
• Se o preço original é P e o desconto é d (fração), então o preço novo = P × (1 – d).
  🔹 Valor Total:
• Valor Total = (preço por bombom após desconto) × (número de bombons).

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Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto

📌 Análise do Contexto:

• Cada bombom sem desconto custa R$ 2,00.
• O desconto é x% para x bombons, então o preço unitário passa a ser 2 × (1 – x/100).
• Precisamos multiplicar isso por x para obter V(x).

Frases-Chave:

• “x% de desconto em x bombons”
• “x ≤ 40” (limite de 40 bombons)

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Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

📌 Resolução Passo a Passo:

1. Preço Unitário após Desconto:
   • Desconto = x/100
   • Preço original = 2
   • Preço com desconto = 2 × (1 – x/100) = 2 – (2x/100) = 2 – (x/50)
2. Valor Total (V):
   • Comprando x bombons a esse preço unitário:
   • V = x × (2 – x/50)
3. Simplificar (se necessário):
   • V = 2x – (x² / 50)

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Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução

Reescrita das Alternativas:
A) V = (1/50)x²
B) V = 2 – (1/50)x
C) V = 2x – (1/50)x²
D) V = x – (1/100)x²
E) V = 2x – (1/100)x

🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ O resultado obtido é 2x – (x² / 50), correspondendo à Alternativa C.

🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ As outras não condizem com a forma “2x – (x² / 50)”.

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Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

📌 Resumo do Raciocínio:

• O preço unitário após desconto é 2 – x/50.
• Multiplicando por x, chegamos a 2x – (x² / 50).

📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A expressão correta é V = 2x – (x² / 50), confirmando a Alternativa C.

🔍 Resumo Final:
A função que representa o valor total pago ao comprar x bombons com x% de desconto é V(x) = 2x – (x² / 50). Portanto, a resposta é a Alternativa C.