A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB.
Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar.
Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar
A) um CD de 700 MB.
B) um pendrive de 1 GB.
C) um HD externo de 16 GB.
D) um memory stick de 16 MB.
E) um cartão de memória de 64 MB.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Unidades de Medida (Armazenamento Digital)
- Porcentagem
- Operações Aritméticas Básicas
Tema/Objetivo Geral:
- Calcular o espaço de armazenamento total necessário para um conjunto de arquivos digitais, considerando a compressão, e selecionar a mídia de armazenamento mais adequada.
Nível da Questão
- Médio – A questão é de nível médio porque envolve uma sequência de múltiplos cálculos (tamanho bruto, aplicação de porcentagem, multiplicação e conversão de unidades). A atenção aos detalhes, como a interpretação correta da “redução” de 95% e a conversão entre bytes, KB e MB, é crucial e aumenta a complexidade.
Gabarito
- E) um cartão de memória de 64 MB. – Esta é a opção correta, pois é o dispositivo com a menor capacidade que ainda é suficiente para armazenar o total de 45 MB ocupado pelas 150 fotografias.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
A parte crucial do enunciado é: “Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar…”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o espaço total que as 150 fotos ocuparão e, com base nisso, escolher, dentre as opções, o dispositivo de armazenamento que melhor se ajusta a esse total, ou seja, aquele que tem capacidade suficiente, mas com o mínimo de sobra.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar o tamanho total, em Megabytes (MB), das 150 fotos e depois compará-lo com as capacidades dos dispositivos listados para encontrar o mais adequado.
1.4 Pergunta de Atenção
Você prestou atenção na informação sobre a compressão? Uma “redução de 95%” não significa que o arquivo final tem 95% do tamanho original, mas sim que ele foi reduzido em 95%, sobrando apenas 5% do tamanho original. Essa é a pegadinha mais comum!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Pixel: É o menor ponto que forma uma imagem digital. “Megapixel” significa um milhão de pixels.
- Byte: A unidade básica de informação digital. Múltiplos são usados para medir arquivos maiores.
- Kilobyte (KB): 1 KB = 1.000 bytes (conforme o enunciado).
- Megabyte (MB): 1 MB = 1.000 KB = 1.000.000 bytes.
- Gigabyte (GB): 1 GB = 1.000 MB = 1.000.000.000 bytes.
- Compressão de Dados: Um processo que reduz o número de bytes necessários para representar uma informação. Se a redução é de 95%, o tamanho final é 100% – 95% = 5% do tamanho original.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar como se estivéssemos organizando uma festa. Temos 150 convidados (as fotos). Precisamos descobrir o “tamanho” total do grupo para escolher o salão de festas (o dispositivo de armazenamento) certo. Não queremos um salão pequeno demais (onde os convidados não cabem), nem um salão gigantesco (onde o desperdício de espaço seria enorme). Queremos o menor salão que acomode todo mundo confortavelmente.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano será uma sequência lógica de cálculos:
- Calcular o tamanho de uma única foto sem compressão, em bytes.
- Aplicar a taxa de compressão para encontrar o tamanho real de uma foto.
- Multiplicar esse valor por 150 para achar o espaço total necessário para todas as fotos.
- Converter o resultado final para Megabytes (MB).
- Analisar as alternativas e escolher o menor dispositivo com capacidade superior ao total calculado.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Tamanho de 1 foto (sem compressão):
- Resolução: 2,0 megapixels = 2,0 × 1.000.000 pontos = 2.000.000 de pixels.
- Cada pixel ocupa 3 bytes.
- Tamanho bruto = 2.000.000 pixels × 3 bytes/pixel = 6.000.000 bytes.
2. Tamanho de 1 foto (com compressão):
- O algoritmo reduz o tamanho em 95%. Portanto, o tamanho final é 5% do original.
- Tamanho comprimido = 6.000.000 bytes × 5%
- Tamanho comprimido = 6.000.000 × 0,05 = 300.000 bytes.
3. Tamanho total das 150 fotos:
- Espaço total = 150 fotos × 300.000 bytes/foto
- Espaço total = 45.000.000 bytes.
4. Conversão para Megabytes (MB):
Agora, vamos converter esse valor para uma unidade mais fácil de comparar com as opções.
- Primeiro para Kilobytes (KB):
45.000.000 bytes / 1.000 bytes/KB = 45.000 KB. - Agora para Megabytes (MB):
45.000 KB / 1.000 KB/MB = 45 MB.
O espaço total necessário é de 45 MB.
4.2 Verificação Intermediária
O cálculo mostra que precisamos de 45 MB de espaço. Agora, nossa tarefa é encontrar a mídia de armazenamento que seja maior ou igual a 45 MB, mas a mais próxima possível desse valor.
4.3 Possível armadilha
Além da pegadinha da porcentagem, outra armadilha seria errar na conversão de unidades, usando um fator de 1024 (padrão em computação) em vez de 1000, como especificado claramente no enunciado. A prova exige que você siga as regras dadas no problema.
4.4 Fechamento e expectativa
Precisamos de 45 MB. Vamos procurar nas alternativas o menor dispositivo que tenha, no mínimo, essa capacidade.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
- A) um CD de 700 MB.
- B) um pendrive de 1 GB (ou 1.000 MB).
- C) um HD externo de 16 GB (ou 16.000 MB).
- D) um memory stick de 16 MB.
- E) um cartão de memória de 64 MB.
5.2 Justificativa Individual
- 🔴 (D) 16 MB: Insuficiente. A capacidade (16 MB) é menor que o necessário (45 MB).
- 🟢 (E) 64 MB: Suficiente. A capacidade (64 MB) comporta os 45 MB, com uma sobra de 64 – 45 = 19 MB.
- 🟡 (A) 700 MB: Suficiente, mas com uma sobra muito grande (700 – 45 = 655 MB). Não é a opção com o “menor espaço restante”.
- 🟡 (B) 1.000 MB: Suficiente, mas com sobra ainda maior.
- 🟡 (C) 16.000 MB: Suficiente, mas com um desperdício de espaço imenso.
A questão pede o dispositivo que resulte no menor espaço restante. Comparando as opções que comportam os arquivos (A, B, C, e E), a que deixa a menor sobra é a E.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada calculando-se o tamanho total dos arquivos (45 MB) e, em seguida, avaliando as opções de armazenamento. A opção correta é aquela que possui a menor capacidade, mas que ainda seja suficiente para armazenar todos os arquivos, satisfazendo a condição de deixar o menor espaço livre possível.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a E, pois o cartão de memória de 64 MB é o menor dispositivo listado com capacidade superior aos 45 MB necessários.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de armazenamento, sempre converta o tamanho total do arquivo para a mesma unidade das opções de mídia antes de comparar. Lembre-se que “melhor ajuste” ou “menor espaço restante” significa encontrar a menor capacidade que seja maior ou igual ao que você precisa guardar.
