Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião:
Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%.
Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de
A) 31%.
B) 33%.
C) 35%.
D 68%.
E) 69%.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade Básica (Casos Favoráveis / Casos Totais)
- Interpretação de Diagramas e Imagens
- Contagem e Operações Aritméticas
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de Probabilidade em um Cenário Discreto.
Nível da Questão: Médio – A questão é considerada de nível médio porque a etapa mais demorada e suscetível a erros é a contagem manual dos assentos a partir de uma figura. Exige atenção aos detalhes para não contar errado nem os assentos “do meio” (casos favoráveis) nem o total de assentos (espaço amostral). O cálculo da probabilidade em si é simples.
Gabarito: A) 31%. Esta alternativa está correta porque a razão entre o número de assentos do meio (68) e o número total de assentos (220) é de aproximadamente 0,309, ou 30,9%, que arredonda para 31%.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial
“…o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de”
O que está sendo pedido?
O exercício nos pede para calcular a probabilidade percentual de um passageiro ser sorteado para um assento que fica “no meio”, ou seja, entre outros dois assentos.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é contar o número de assentos do meio, contar o número total de assentos no avião e, em seguida, dividir o primeiro pelo segundo para encontrar a probabilidade.
Pergunta de Atenção
Você notou que os assentos do meio só existem nas fileiras de 3 lugares? Identificar isso de cara economiza muito tempo na contagem!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definições e Fórmulas / explicação de termos
O conceito central aqui é a Probabilidade Clássica.
- Probabilidade: É a medida da chance de um evento ocorrer. É calculada pela razão entre os resultados que nos interessam e todos os resultados possíveis.
- Fórmula: P(evento) = (Número de Casos Favoráveis) / (Número de Casos Totais)
- Casos Favoráveis: São os resultados que atendem à condição do problema.
- No nosso caso: O número de assentos que ficam entre duas outras poltronas. Visualmente, são os assentos B e E.
- Casos Totais (ou Espaço Amostral): É o conjunto de todos os resultados possíveis.
- No nosso caso: O número total de poltronas no avião.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada
Imagine que todos os bilhetes de avião foram colocados em uma urna para um sorteio. Nosso passageiro detesta sentar espremido no meio. A gente precisa calcular qual a chance dele tirar da urna, ao acaso, um bilhete com um assento do meio (B ou E). Se essa chance for de 30% ou mais, ele desiste. Nosso trabalho é fazer essa conta e ver se ele viaja ou não.
Estratégia Geral
O plano de ataque será uma contagem organizada:
- Contar os Casos Favoráveis: Percorrer a figura e contar todas as poltronas da coluna B e da coluna E.
- Contar os Casos Totais: Calcular o número total de assentos no avião. Podemos fazer isso contando as fileiras e o número de assentos por fileira.
- Calcular a Probabilidade: Dividir o resultado do passo 1 pelo do passo 2 e converter para porcentagem.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado
Etapa 1: Contar os Casos Favoráveis (Assentos do Meio)
Os assentos do meio são os da coluna B e da coluna E.
- Na parte da frente do avião (fileiras 1 a 9), temos 9 fileiras com assentos B e E.
- Na parte do meio (fileiras 12 a 23), temos (23 – 12 + 1) = 12 fileiras com assentos B e E.
- Na parte de trás (fileiras 26 a 38), temos (38 – 26 + 1) = 13 fileiras com assentos B e E.
Total de fileiras com assentos do meio: 9 + 12 + 13 = 34 fileiras.
Como cada uma dessas fileiras tem 2 assentos do meio (um B e um E):
Número de Casos Favoráveis = 34 fileiras * 2 assentos/fileira = 68 assentos
Etapa 2: Contar os Casos Totais (Todos os Assentos)
Vamos contar o total de assentos por seção:
- Seção 1 (fileiras 1-9): 9 fileiras * 6 assentos/fileira = 54 assentos.
- Seção 2 (fileiras 10-11): 2 fileiras * 4 assentos/fileira = 8 assentos.
- Seção 3 (fileiras 12-23): 12 fileiras * 6 assentos/fileira = 72 assentos.
- Seção 4 (fileiras 24-25): 2 fileiras * 4 assentos/fileira = 8 assentos.
- Seção 5 (fileiras 26-38): 13 fileiras * 6 assentos/fileira = 78 assentos.
Número de Casos Totais = 54 + 8 + 72 + 8 + 78 = 220 assentos
Verificação Intermediária
Temos 68 assentos “do meio” (favoráveis) e um total de 220 assentos no avião.
Etapa 3: Calcular a Probabilidade
P(meio) = Casos Favoráveis / Casos Totais
P(meio) = 68 / 220
Para simplificar, podemos dividir ambos por 4:
P(meio) = 17 / 55
Agora, convertendo para decimal:
P(meio) ≈ 0,309090…
Para transformar em porcentagem, multiplicamos por 100:
P(meio) ≈ 30,9090…%
Arredondando para o valor mais próximo, temos 31%.
Possível armadilha
O maior risco aqui é um erro de contagem. Por exemplo, esquecer de contar as fileiras 10, 11, 24 e 25 no total de assentos, ou errar o cálculo do número de fileiras em um dos intervalos (ex: fazer 23-12=11 em vez de 23-12+1=12). Um pequeno erro na contagem inicial levaria a uma alternativa incorreta.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo resultou em uma probabilidade de aproximadamente 31%. Como 31% é maior que 30%, faz sentido que o passageiro tenha desistido. Esperamos encontrar o valor 31% nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) 31%.
B) 33%.
C) 35%.
D) 68%.
E) 69%.
Justificativa Individual
- A) 31%. 🟢 Correta. Nosso cálculo de 68/220 resultou em aproximadamente 30,9%, que arredonda para 31%.
- B) 33%. 🔴 Incorreta. Este valor poderia surgir de um pequeno erro de contagem, por exemplo, se o total de assentos fosse contado como 206 (68/206 ≈ 0,33).
- C) 35%. 🔴 Incorreta. Provavelmente resultado de um erro de contagem maior.
- D) 68%. 🔴 Incorreta. Este número (68) é o total de casos favoráveis, não a probabilidade. Seria a probabilidade se o total de assentos fosse 100.
- E) 69%. 🔴 Incorreta. Este valor é o complementar da probabilidade de 31% (100% – 31% = 69%). Representa a chance de pegar um assento que não é do meio.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada contando sistematicamente os assentos “do meio” (casos favoráveis, 68) e o total de assentos no avião (casos totais, 220). A probabilidade foi calculada dividindo-se um pelo outro (68/220), resultando em aproximadamente 31%.
Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A) 31%.
Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de probabilidade que envolvem figuras, divida a tarefa em partes: primeiro, conte os casos favoráveis com calma; segundo, conte os casos totais. Só depois faça a divisão.
