A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C”
pelo “F”, e assim sucessivamente.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa è dada por
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (probabilidade e contagem).
- Nível da Questão: Médio.
- Gabarito: Letra E.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão:
Calcular a probabilidade de descobrir o padrão utilizado na codificação de uma Cifra de César apenas na terceira tentativa, conforme descrito no enunciado.
Palavras-chave:
- “Probabilidade”
- “Apenas na terceira tentativa”
Objetivo:
Determinar a probabilidade de descobrir o padrão apenas na terceira tentativa, o que envolve:
- Probabilidade de erro nas duas primeiras tentativas.
- Probabilidade de acerto na terceira tentativa.
Dica Geral:
⚠️ Lembre-se: Em situações de probabilidade, erros devem ser considerados nas primeiras tentativas, e a probabilidade total para o sucesso final é calculada multiplicando-se os eventos independentes.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
O enunciado descreve que o padrão de substituição de letras da Cifra de César pode ser identificado em uma entre 25 possibilidades (alfabeto de 26 letras menos 1 para o caso correto). Assim:
- Na primeira tentativa, há 24 possibilidades erradas de um total de 25.
- Na segunda tentativa, há 23 possibilidades erradas, pois uma tentativa já foi descartada.
- Na terceira tentativa, existe exatamente 1 possibilidade correta de um total de 23 restantes.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
Probabilidade de acerto e erro:
- A probabilidade de erro em uma tentativa é o número de opções erradas dividido pelo número total de opções disponíveis.
- A probabilidade de acerto em uma tentativa é o número de opções corretas dividido pelo número total de opções disponíveis.
Eventos independentes:
Como cada tentativa é independente da outra, as probabilidades de erro e acerto devem ser multiplicadas para determinar o resultado final.
4º Passo: Análise das Alternativas
Dica Geral: ⚠️ Atenção: Em questões de probabilidade com tentativas consecutivas, sempre considere a redução de casos totais e verifique as condições de erro ou acerto impostas pelo problema. Isso evita erros em cálculos intermediários e garante maior precisão na resolução.
- Primeira tentativa (erro):
Probabilidade de erro =
- Segunda tentativa (erro):
Após descartar uma tentativa errada, restam
- Terceira tentativa (acerto):
Restam 23 possibilidades, e uma delas é a correta:
A probabilidade total é o produto das três probabilidades:
Portanto, o padrão correto é representado pela alternativa E.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
A probabilidade de descobrir o padrão apenas na terceira tentativa é corretamente expressa por 
. Alternativa correta: E.
Resumo Final:
Ao resolver questões de probabilidade em eventos sequenciais e independentes, é fundamental calcular corretamente os casos de erro e acerto, multiplicando as probabilidades de cada evento. Neste caso, o padrão correto foi obtido apenas na terceira tentativa, e a alternativa correta é E.
