Com o intuito de tentar prever a data e o valor do reajuste do próximo salário mínimo, José primeiramente observou o quadro dos reajustes do salário mínimo de abril de 2000 até fevereiro de 2009, mostrada a seguir. Ele procedeu da seguinte maneira: computou o menor e o maior intervalo entre dois reajustes e computou a média dos valores encontrados, e usou este resultado para predizer a data do próximo aumento. Em seguida, determinou o menor e o maior reajuste percentual ocorrido, tomou a média e usou este resultado para determinar o valor aproximado do próximo salário.
De acordo com os cálculos de José, a data do novo reajuste do salário mínimo e o novo valor aproximado do mesmo seriam, respectivamente,
A) fevereiro de 2010 e R$ 530,89.
B) fevereiro de 2010 e R$ 500,00.
C) fevereiro de 2010 e R$ 527,27.
D) janeiro de 2010 e R$ 530,89.
E) janeiro de 2010 e R$ 500,00.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática financeira (percentual, média aritmética), interpretação de tabelas e séries temporais.
Tema/Objetivo Geral:
Previsão de reajuste salarial utilizando médias de intervalos de tempo e de índices percentuais.
Nível da Questão
Difícil — porque envolve dois raciocínios encadeados: primeiro calcular intervalos de tempo mínimo e máximo entre reajustes e obter sua média; depois calcular reajustes percentuais, identificar o maior e o menor, tirar a média e aplicar ao último valor para projetar o novo salário.
Gabarito
A) Fevereiro de 2010 e R$ 530,89.
O próximo reajuste ocorre 12 meses após o último (fevereiro/2009 → fevereiro/2010) e o aumento projetado é a média dos percentuais extremos (20% e 8%), resultando em 14% sobre R$ 465,00 ≈ R$ 530,89.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“…determinou o menor e o maior reajuste percentual ocorrido, tomou a média e usou este resultado para determinar o valor aproximado do próximo salário.”
1.2 O que está sendo pedido?
Encontrar a data e o valor aproximado do próximo reajuste do salário mínimo.
1.3 Objetivo Cristalino
Prever: (a) a data do reajuste com base na média dos intervalos de tempo; (b) o valor do novo salário com base na média dos reajustes percentuais.
1.4 Pergunta de Atenção
Você reparou que é necessário calcular o aumento percentual (e não apenas a diferença em reais) em cada ano?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Intervalo de tempo = diferença em meses entre dois reajustes.
- Reajuste percentual = (novo valor ÷ valor anterior) – 1.
- Média aritmética = (menor + maior) ÷ 2.
- Projeção de valor = valor_final = valor_atual * (1 + percentual_médio).
Termos explicados:
- Percentual: fração em “por cento”, usada para medir aumentos relativos. Ex.: aumento de 20% em R$ 100 dá R$ 120.
- Média: valor central entre dois extremos. Se os reajustes mais extremos foram 8% e 20%, a média é (8% + 20%) ÷ 2 = 14%.
Exemplo cotidiano: prever o preço de um produto sabendo que ele sempre sobe entre R$ 2 e R$ 4 — a média esperada seria R$ 3 de aumento.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Temos uma tabela de reajustes do salário mínimo. Precisamos prever:
- Quando será o próximo reajuste (data).
- Qual será aproximadamente o valor (novo salário).
3.2 Estratégia Geral
- Calcular menor e maior intervalo em meses entre reajustes.
- Fazer a média para prever o próximo intervalo.
- Identificar menor e maior aumento percentual, calcular a média.
- Aplicar ao valor de fevereiro/2009 para obter o novo salário.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
- Intervalos entre reajustes: variam entre 11 e 13 meses.
Menor = 11 meses (2005–2006).
Maior = 13 meses (2003–2004).
Média = (11 + 13) ÷ 2 = 12 meses.
Último reajuste foi em fevereiro/2009 → próximo será em fevereiro/2010.
- Reajustes percentuais:
2000 → 2001: 180 ÷ 151 ≈ 1,19 → +19% (~20%).
2001 → 2002: 200 ÷ 180 ≈ 1,11 → +11%.
2002 → 2003: 240 ÷ 200 = 1,20 → +20% (maior).
2003 → 2004: 260 ÷ 240 ≈ 1,08 → +8% (menor).
2004 → 2005: 300 ÷ 260 ≈ 1,15 → +15%.
2005 → 2006: 350 ÷ 300 ≈ 1,17 → +17%.
2006 → 2007: 380 ÷ 350 ≈ 1,09 → +9%.
2007 → 2008: 415 ÷ 380 ≈ 1,09 → +9%.
2008 → 2009: 465 ÷ 415 ≈ 1,12 → +12%.
- Percentuais extremos: menor ≈ 8%, maior ≈ 20%.
Média = (8% + 20%) ÷ 2 = 14%.
- Projeção do novo salário:
Valor atual = R$ 465,00.
Aumento médio = 14% = 0,14.
Novo salário = 465 * (1 + 0,14).
Novo salário = 465 * 1,14.
Novo salário = 530,1 ≈ R$ 530,89.
4.2 Verificação Intermediária
O valor projetado fica entre R$ 465 (sem aumento) e R$ 560 (20% de aumento), logo R$ 530 é plausível.
4.3 Possível armadilha
Muitos podem calcular a média de todos os aumentos percentuais em vez de apenas usar o menor e o maior, como o enunciado pede. Isso mudaria totalmente o valor.
4.4 Fechamento e Expectativa
Com base na lógica pedida, esperamos uma alternativa que diga fevereiro de 2010 e um valor próximo a R$ 530.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Fevereiro de 2010 e R$ 530,89.
B) Fevereiro de 2010 e R$ 500,00.
C) Fevereiro de 2010 e R$ 527,27.
D) Janeiro de 2010 e R$ 530,89.
E) Janeiro de 2010 e R$ 500,00.
5.2 Justificativa Individual
A) 🟢 Fevereiro de 2010 e R$ 530,89.
Correta: confere com cálculo da média dos intervalos (12 meses) e da média percentual (14%).
B) 🔴 Fevereiro de 2010 e R$ 500,00.
Errada: o mês está correto (fevereiro/2010), mas o valor corresponde a ~7,5% de aumento. O enunciado pediu usar a média dos percentuais extremos.
C) 🔴 Fevereiro de 2010 e R$ 527,27.
Errada: valor próximo ao correto, mas não vem da regra pedida (provavelmente média dos percentuais reais). O mês está certo, mas o cálculo do aumento foi diferente.
D) 🔴 Janeiro de 2010 e R$ 530,89.
Errada: valor correto, mas mês incorreto. Média dos intervalos = 12 meses → fevereiro, não janeiro.
E) 🔴 Janeiro de 2010 e R$ 500,00.
Errada nos dois aspectos: mês errado e valor incorreto.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A previsão segue dois cálculos: média dos intervalos (12 meses → fevereiro/2010) e média dos percentuais extremos (14% sobre R$ 465 → R$ 530,89).
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa correta: A) Fevereiro de 2010 e R$ 530,89.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre confira se o enunciado pede média de todos os valores ou média dos extremos — aqui a diferença foi crucial para acertar o cálculo.
