Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme a tabela.
Desejando-se fazer uma avaliação do poder germinativo de uma das culturas de cebola, uma amostra foi retirada ao acaso. Sabendo-se que a amostra escolhida germinou, a probabilidade de essa amostra pertencer à Cultura A é de
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática (Probabilidade Condicional, Interpretação de Tabelas)
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de probabilidade condicional a partir da análise de dados apresentados em uma tabela.
Nível da Questão:
Médio. A questão é considerada de nível médio pois não se trata de um cálculo de probabilidade simples. Ela exige a compreensão do conceito de probabilidade condicional, onde uma informação prévia (“sabendo-se que…”) restringe o universo de análise. O erro mais comum é utilizar o total geral de amostras (800) como denominador, em vez do total condicionado (773).
Gabarito:
A alternativa correta é a D. A resposta está correta porque, dado que a semente germinou, o nosso universo de possibilidades se restringe às 773 sementes que germinaram. Dentro desse universo, 392 pertencem à Cultura A, resultando na probabilidade de 392/773.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Sabendo-se que a amostra escolhida germinou, a probabilidade de essa amostra pertencer à Cultura A é de”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para calcular a chance de uma semente ser da Cultura A, com uma condição já estabelecida: nós já temos a certeza de que essa semente germinou.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar a probabilidade dividindo o número de sementes da Cultura A que germinaram pelo número total de sementes que germinaram (de ambas as culturas).
1.4 Pergunta de Atenção
Você notou que a pergunta não é sobre todas as 800 sementes? A frase “Sabendo-se que…” é uma pista fundamental que muda completamente o universo do nosso cálculo!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver este problema, precisamos entender o conceito de Probabilidade Condicional.
- Probabilidade Simples: É a chance de um evento ocorrer, calculada pela divisão entre os resultados que nos interessam (casos favoráveis) e o total de todos os resultados possíveis (espaço amostral).
- Fórmula: P = (Casos Favoráveis) / (Total de Casos Possíveis)
- Probabilidade Condicional:
- O que é? É a probabilidade de um evento A acontecer, dado que um outro evento B já aconteceu. A informação do evento B restringe o nosso universo de “Casos Possíveis”. Em vez de olharmos para o total geral, olhamos apenas para o total do grupo que satisfaz a condição.
- Como identificar: É indicada por expressões como “sabendo que”, “dado que”, “se foi verificado que”.
- Como calcular (em palavras): P(“A” dado que “B”) = (Número de vezes que A e B acontecem juntos) / (Número total de vezes que B acontece)
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Imagine que um cientista realizou o experimento e separou todas as 800 sementes em duas grandes caixas: uma com as 773 sementes que germinaram e outra com as 27 que não germinaram. A pergunta do problema nos diz para ignorar completamente a caixa das que não germinaram. Agora, olhando apenas para a caixa das 773 sementes que brotaram, se pegarmos uma delas ao acaso, qual é a chance de ela ter vindo da Cultura A?
3.2 Estratégia Geral
O plano para resolver o problema é:
- Ler a condição do enunciado (“a amostra escolhida germinou”) para definir nosso novo universo.
- Encontrar na tabela o número total de sementes que satisfaz essa condição. Este será nosso denominador (Casos Possíveis).
- Encontrar na tabela o número de sementes que, além de satisfazer a condição, também pertencem ao grupo de interesse (Cultura A). Este será nosso numerador (Casos Favoráveis).
- Montar a fração da probabilidade.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos aplicar a nossa estratégia usando os dados da tabela.
- 1. Identificando o novo universo (Casos Possíveis):
- A condição é que a semente “Germinou”.
- Olhamos na tabela a coluna “Germinaram” e descemos até a linha “TOTAL”.
- O valor encontrado é 773. Este é o número total de sementes que germinaram e, portanto, o nosso novo total de casos possíveis.
- 2. Identificando os Casos Favoráveis:
- Dentro desse universo de 773 sementes que germinaram, queremos saber quantas pertencem à “Cultura A”.
- Olhamos na tabela o cruzamento da linha “A” com a coluna “Germinaram”.
- O valor encontrado é 392. Este é o nosso número de casos favoráveis.
- 3. Montando a Probabilidade:
- Probabilidade = (Casos Favoráveis) / (Casos Possíveis)
- Probabilidade = 392 / 773
4.2 Verificação Intermediária
A fração 392/773 representa um valor um pouco maior que 50%, o que faz sentido ao olhar para a tabela, pois, das sementes que germinaram, um pouco mais vieram da cultura A (392) do que da cultura B (381). A lógica está consistente.
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais clássica nesta questão seria ignorar a condição e usar o total geral de sementes. Nesse caso, você calcularia 392/800. Isso responderia à pergunta “Qual a probabilidade de sortear uma semente que é da Cultura A E germinou?”, que é uma pergunta de probabilidade simples, não condicional. A expressão “Sabendo-se que…” é o que nos impede de cair nessa armadilha.
4.4 Fechamento e expectativa
O cálculo resultou na fração 392/773. Agora, vamos procurar essa exata fração nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 8/27
B) 19/27
C) 381/773
D) 392/773
E) 392/800
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 8/27: Incorreta. Esta é a probabilidade condicional de uma semente ser da Cultura A, dado que ela não germinou (8 sementes da Cultura A que não germinaram / 27 sementes no total que não germinaram).
- (🔴) B) 19/27: Incorreta. Esta é a probabilidade condicional de uma semente ser da Cultura B, dado que ela não germinou (19/27).
- (🔴) C) 381/773: Incorreta. Esta é a probabilidade de uma semente ser da Cultura B, dado que ela germinou. É o complemento da resposta correta.
- (🟢) D) 392/773: Correta. Confere perfeitamente com o nosso cálculo da probabilidade de uma semente ser da Cultura A, dado que ela germinou.
- (🔴) E) 392/800: Incorreta. Este é o resultado da “armadilha”. Representa a probabilidade de sortear uma semente que seja da Cultura A e tenha germinado, considerando o universo total de 800 sementes.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema exigia o cálculo de uma probabilidade condicional. Identificamos que a condição “a amostra escolhida germinou” restringia nosso universo de possibilidades a 773 sementes. Dentro desse universo, o número de casos de interesse (pertencer à Cultura A) era de 392, levando à razão 392/773.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D) 392/773.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de probabilidade, a expressão “sabendo-se que…” é a sua dica mais importante! Ela te diz para reduzir o seu universo (o denominador da fração) apenas para o grupo que satisfaz essa condição.
