A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado. Uma região R é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região Q. A área de Q é igual a três quartos da área de R, e o número de habitantes de Q é igual à metade do número de habitantes de R. As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por d(Q) e d(R).
A expressão que relaciona d(Q) e d(R) é
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática: Razão, proporção e densidade demográfica.
- Interpretação e resolução de equações.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Letra E.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão:
Determinar a relação entre as densidades demográficas das regiões Q e R, com base na proporção entre o número de habitantes e a área das duas regiões.
Palavras-chave:
- “Densidade demográfica”
- “Razão entre o número de habitantes e sua área”
- “Relação entre d(Q) e d(R)”
Objetivo:
Relacionar as densidades d(Q) e d(R) por meio de uma equação.
Dica Geral:
⚠️ Densidade demográfica é a razão direta entre o número de habitantes e a área da região. Identifique corretamente essas relações antes de montar a equação.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
- Densidade Demográfica:
Definida como:
- Relações dadas no problema:
- O número de habitantes da região Q é metade do número de habitantes da região R:
- A área da região Q é três quartos da área da região R:
- O número de habitantes da região Q é metade do número de habitantes da região R:
- Relação da densidade entre Q e R:
A densidade demográfica d(Q) é a razão entre os habitantes e a área de Q:
.Já a densidade de R:
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Razão Inversa:
Quando o numerador e o denominador têm proporções diferentes, a divisão resulta na multiplicação do numerador pela inversa do denominador. - Simplificação de Frações:
A simplificação é feita reduzindo os fatores comuns do numerador e denominador, permitindo encontrar a relação final de forma simplificada.
4º Passo: Cálculos
- Substituindo as relações na densidade de Q:
- Simplificando a divisão de frações:
Dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo inverso:
Reorganizando:
- Simplificando 4/6:
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
A relação entre d(Q) e d(R) é dada por:
Portanto, a alternativa correta é E.
Resumo Final:
A densidade demográfica é proporcional ao número de habitantes e inversamente proporcional à área. A partir das proporções fornecidas, a relação entre d(Q) e d(R) é simplificada para 2/3, confirmando a alternativa correta.
