O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento.
Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função do tempo, na garrafa indicada na imagem?
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Funções
- Gráficos
- Volume e Vazão
- Interpretação Gráfica
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Letra B.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da questão:
A questão apresenta uma garrafa de espumante sendo preenchida com um fluxo constante de líquido e pede para identificar qual gráfico representa corretamente a altura do líquido ao longo do tempo.
Objetivo:
Precisamos entender como a forma da garrafa afeta a velocidade com que o nível do líquido sobe e traduzir isso para um gráfico altura × tempo.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
A garrafa tem um formato irregular, ou seja, sua largura não é constante ao longo da altura. Esse detalhe é essencial para determinar como a altura do líquido cresce ao longo do tempo.
- No início, a base da garrafa é mais larga, então o líquido precisa de mais volume para subir um pequeno trecho.
- No meio, a largura da garrafa se mantém relativamente constante, fazendo com que o nível suba de forma mais regular.
- No topo, a garrafa afina, ou seja, uma pequena quantidade de líquido faz a altura subir muito mais rapidamente.
Isso significa que o gráfico não será uma reta (crescimento constante), mas sim uma curva com crescimento acelerado no final.
Passo 3: Explicação de conceitos necessários
1. Vazão constante e altura do líquido
A vazão da máquina de envase é constante, ou seja, a quantidade de líquido despejada por segundo é sempre a mesma.
No entanto, o crescimento da altura do líquido depende do formato da garrafa.
2. Como o formato influencia o gráfico
- Se a garrafa fosse um cilindro reto, a altura do líquido aumentaria de maneira constante ao longo do tempo → o gráfico seria uma reta (alternativa A).
- Como a garrafa estreita no topo, no início o líquido sobe devagar e, conforme o gargalo afina, o mesmo volume de líquido faz a altura subir mais rápido → o gráfico deve ser curvado para cima.
Essa análise indica que o gráfico correto deve apresentar um crescimento lento no começo, quase linear no meio, e acelerado no final → correspondendo ao gráfico da alternativa B.
Passo 4: Análise das alternativas e resolução
a) Gráfico linear (reta inclinada para cima) ❌
- Representaria um crescimento constante da altura, o que só ocorreria se a garrafa fosse cilíndrica e uniforme.
- Errada, pois a garrafa tem variação de largura.
b) Crescimento acelerado no final (curva para cima) ✅
- Começa com crescimento lento e linear (base larga).
- Depois, o crescimento se torna quase linear (meio da garrafa).
- No final, a altura sobe rápido (gargalo afina).
- Correta, pois reflete o comportamento real da garrafa.
c) Crescimento desacelerado no final (curva para baixo) ❌
- Indicaria que o líquido sobe rápido no início e depois desacelera, o que ocorre em garrafas que alargam no topo.
- Errada, pois a garrafa da questão afina no topo.
d) Crescimento muito rápido no início ❌
- Indicaria que o líquido sobe rapidamente no início, o que só aconteceria se a garrafa fosse muito estreita na base.
- Errada, pois a base da garrafa é larga.
e) Crescimento oscilante ❌
- Não faz sentido para o problema, pois não há variação abrupta na vazão.
- Errada, pois a curva deve ser suave.
Portanto, a alternativa correta é a letra B.
Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
O comportamento da altura do líquido corresponde exatamente ao gráfico da alternativa B, confirmando que essa é a resposta correta.
