Observou-se que todas as formigas de um formigueiro trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um experimento com duas formigas e os resultados obtidos foram esboçados em um plano cartesiano no qual os eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas partiram juntas do ponto O, origem do plano cartesiano xOy. Uma delas caminhou horizontalmente para o lado direito, a uma velocidade de 4 km/h. A outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3 km/h.
Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas cartesianas das posições de cada formiga?
A) (8;0) e (0;6).
B) (4;0) e (0;6).
C) (4;0) e (0;3).
D) (0;8) e (6;0).
E) (0;4) e (3;0).
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
🔹Geometria Analítica – Movimento em plano cartesiano
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Movimento uniforme (MU)
- Cálculo de posição final (S = S₀ + v·t)
- Interpretação de coordenadas em um plano cartesiano
- Vetores deslocamento unidimensionais
🔢 Nível da Questão
🔸Fácil
✅ Gabarito
- Letra A
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Trecho-chave do enunciado:
“As duas formigas partiram juntas do ponto O, origem do plano cartesiano xOy. Uma caminhou horizontalmente para a direita, a uma velocidade de 4 km/h. A outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3 km/h.”
🎯 Objetivo:
Determinar as coordenadas (x, y) de cada formiga após 2 horas de movimento retilíneo e uniforme.
👉 O que ele quer saber?
As posições finais das duas formigas no plano após 2 horas, sabendo suas velocidades e direções de deslocamento.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Usamos a equação do movimento uniforme (MU):
S = S₀ + v·t
Neste caso, S₀ = 0, já que ambas partem da origem O (0,0).
Então:
S = v·t
- A formiga que anda horizontalmente (eixo x) será representada por um deslocamento apenas na coordenada x.
- A formiga que anda verticalmente (eixo y) será representada por um deslocamento apenas na coordenada y.
🧮 Passo 3 – Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
🔸 Formiga 1: anda horizontalmente para a direita → eixo x
🔸 Formiga 2: anda verticalmente para cima → eixo y
🔸 Tempo: 2 horas
Formiga 1 (horizontal, 4 km/h por 2h):
S = 4 × 2 = 8 km
👉 coordenada final: (8, 0)
Formiga 2 (vertical, 3 km/h por 2h):
S = 3 × 2 = 6 km
👉 coordenada final: (0, 6)
🧩 Passo 4 – Análise das Alternativas
A) (8,0) e (0,6) ✅
B) (4,0) e (0,6) ❌
C) (4,0) e (0,3) ❌
D) (0,8) e (6,0) ❌
E) (0,4) e (3,0) ❌
🎯Passo 5: Conclusão e justificativa final
Após 2 horas de deslocamento:
- A primeira formiga, que caminha no eixo x com velocidade de 4 km/h, atinge o ponto (8, 0)
- A segunda formiga, que caminha no eixo y com velocidade de 3 km/h, atinge o ponto (0, 6)
✅ Alternativa correta: Letra A
