Os salários, em reais, dos funcionários de uma empresa são distribuídos conforme o quadro:
A mediana dos valores dos salários dessa empresa é, em reais,
A) 622,00.
B) 933,00.
C) 1 244,00.
D) 2 021,50.
E) 2 799,00.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (Estatística descritiva)
📔 Nível da Questão:
- Fácil, pois envolve apenas organização e interpretação dos dados para encontrar a mediana.
✅ Gabarito:
- Letra B) 933,00
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Estatística: Medidas de tendência central — mediana.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial:
“A mediana dos valores dos salários dessa empresa é, em reais…”
❓O que está sendo pedido?
O valor da mediana dos salários, ou seja, o salário que ocupa a posição central na lista dos 48 funcionários organizados em ordem crescente.
🎯 Objetivo Cristalino
Calcular a mediana corretamente a partir de uma tabela de frequências (salário × número de funcionários).
💡 Dica Geral
Se o número total de dados for par, a mediana é a média dos dois valores centrais. Atenção ao somatório cumulativo para localizar as posições centrais.
💬 Dúvida Comum
“Preciso ordenar cada um dos 48 salários individualmente?” — Não! Basta usar o total acumulado dos grupos para encontrar em qual grupo estão os elementos centrais.
✔ Pergunta de Atenção
Você lembra como localizar a posição de um valor central em uma lista com muitos dados repetidos?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📘 O que é a mediana?
A mediana é o valor que divide uma amostra ao meio:
- Se o total é ímpar, ela é o elemento do meio.
- Se o total é par, é a média dos dois valores centrais.
Para encontrar os elementos centrais em uma amostra de 48 funcionários:
- Posições centrais= 24ª e 25ª
📘 Como identificar quem está na posição 24 e 25?
Use o total acumulado de funcionários por salário:
- 24 funcionários ganham R$ 622,00 → posição 1 a 24
- 1 funcionário ganha R$ 1.244,00 → posição 25
- E assim por diante…
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
| Salário (R$) | N.º de Funcionários | Posições |
|---|---|---|
| 622,00 | 24 | 1 a 24 |
| 1.244,00 | 1 | 25 |
| 3.110,00 | 20 | 26 a 45 |
| 6.220,00 | 3 | 46 a 48 |
🔍 24ª posição → salário de 622,00
🔍 25ª posição → salário de 1.244,00 entre os listados que cumpre essa função.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Como os dois valores centrais são:
- 24º → R$ 622,00
- 25º → R$ 1.244,00
A mediana é a média desses dois:
- (622 + 1244) ÷ 2 = 1866 ÷ 2 = 933,00
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) 622,00 ❌ Apenas a 24ª posição
✅ B) 933,00 ✔ Correto, média entre 24º e 25º
C) 1.244,00 ❌ Apenas a 25ª posição
D) 2.021,50 ❌ Próximo à média dos valores maiores
E) 2.799,00 ❌ Aproxima-se da média geral, mas não da mediana
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Como o número total de funcionários é par (48), a mediana é a média dos salários das posições 24 e 25. Esses salários são:
- 24º → R$ 622,00
- 25º → R$ 1.244,00
Logo, a mediana é:
- RS 933
✅ Alternativa correta: Letra B
