Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto O.
A imagem que representa a nova figura é:
🧠 Tema Geral: Geometria Plana – Simetria Pontual
📚 Matérias Necessárias:
- Geometria Plana
- Transformações Geométricas (Simetria)
- Interpretação Visual
📈 Nível da Questão:
Fácil, porque envolve apenas o reconhecimento visual da simetria de uma figura em relação a um ponto, sem necessidade de cálculos. O desafio está em entender corretamente a rotação de 180° a partir de um ponto fixo.
✔️ GABARITO: Alternativa E
✅ PASSO 1 — Análise do Comando e Objetivo
📌 Comando Essencial:
A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto O.
📌 O que está sendo pedido?
Escolher a figura que representa corretamente a reflexão da imagem original usando o ponto O como centro de simetria.
📌 Objetivo Cristalino:
Identificar a figura que foi transformada por uma simetria pontual (rotação de 180°) em torno de O.
📌 Dica:
A simetria em relação a um ponto é equivalente a girar a figura 180° ao redor desse ponto. Cada parte da imagem se desloca para o lado oposto, mantendo a mesma distância.
💬 Possíveis Armadilhas:
“Simetria em relação a um ponto é o mesmo que espelhar em uma reta?”
❌ Não. Espelhar em uma reta muda apenas uma direção (horizontal ou vertical). Já simetria pontual inverte ambas as direções: direita ↔ esquerda e cima ↔ baixo.
✔ Pergunta de Atenção:
Se você girasse um papel 180° segurando pelo ponto O, onde cada parte da figura original ficaria?
✅ PASSO 2 — Explicação de Conceitos e conteúdos Necessários
📌 O que é Simetria em Relação a um Ponto?
Quando dizemos que uma figura tem simetria em relação a um ponto (também chamada de simetria central), estamos dizendo que:
➡ Cada ponto da figura original é refletido para o outro lado do ponto central (nesse caso, o ponto OOO),
➡ A nova posição do ponto está à mesma distância de OOO, mas no sentido oposto.
➡ O efeito visual disso é uma rotação de 180° ao redor do ponto.
📌 Analogia Didática:
Imagine que você tem um carimbo com um desenho e o gira 180° em torno de um alfinete preso no ponto O.
O desenho fica “de cabeça para baixo” e invertido tanto horizontal quanto verticalmente.
✅ PASSO 3 — Tradução e Interpretação do Texto
Temos uma imagem inicial com duas partes:
- Um quadrado à esquerda (superior) dividido com formas em cinza e preto,
- Um quadrado à direita (inferior) completamente branco,
- O ponto OOO está localizado na união entre os dois quadrados (no canto inferior esquerdo do quadrado superior).
Tradução Visual:
- A figura original está na diagonal superior esquerda em relação ao ponto OOO,
- A simetria deve enviar essa figura para a diagonal inferior direita,
- O triângulo preto, que está na parte superior esquerda, será refletido para a parte inferior direita,
- O triângulo cinza, que está acima da diagonal principal, será refletido para abaixo da diagonal oposta.
✅ PASSO 4 — Desenvolvimento de Raciocínio
🎯 Etapa 1: Identificar a posição original
A figura está à esquerda e acima do ponto O.
É composta por dois triângulos em tons diferentes: um cinza e um preto.
🎯 Etapa 2: Aplicar a simetria em relação ao ponto O
Como cada parte se comporta:
| Região Original | Região Simétrica (após giro de 180°) |
|---|---|
| Esquerda acima de O | Direita abaixo de O |
| Triângulo preto | Vai para parte inferior direita (mesma forma, girada) |
| Triângulo cinza | Vai para parte inferior direita (posição invertida) |
Ou seja:
A nova imagem será uma cópia da original, girada 180° e deslocada para o lado oposto em relação a O.
✅ PASSO 5 — Análise das Alternativas
Vamos analisar uma a uma:
🔸 Letra A:
Dois retângulos lado a lado. O da direita é uma imagem espelhada lateral da figura original, mas não houve rotação completa de 180°.
❌ Errado: simetria foi apenas horizontal.
🔸 Letra B:
A figura foi espelhada na horizontal, e não em relação ao ponto O. A posição dos triângulos está trocada, mas sem rotação total.
❌ Errado: não reflete a simetria pontual exigida.
🔸 Letra C:
Os triângulos parecem rotacionados, mas estão acima do ponto O, e não embaixo.
❌ Errado: não obedece à posição simétrica correta.
🔸 Letra D:
A figura está na diagonal inferior esquerda, quando deveria ir para a inferior direita.
❌ Errado: posição simétrica incorreta.
🔸 Letra E:
A imagem original foi rotacionada 180° e posicionada corretamente na diagonal inferior direita de O.
✅ Correta: é a única que aplica corretamente a simetria central.
✅ PASSO 6 — Conclusão e Justificativa Final
A figura que representa corretamente a simetria em relação ao ponto O é a Alternativa E, pois é a única que posiciona a imagem refletida na direção oposta (inferior direita), mantendo a distância e a orientação corretas após um giro de 180°.
✅ Gabarito confirmado: Alternativa E
📌 A simetria pontual exige rotação de 180°, e não apenas reflexos horizontais ou verticais.
