Em uma corrida de regularidade, cada corredor recebe um mapa com o trajeto a ser seguido e uma tabela indicando intervalos de tempo e distâncias entre postos de averiguação. O objetivo dos competidores é passar por cada um dos postos de averiguação o mais próximo possível do tempo estabelecido na tabela. Suponha que o tempo previsto para percorrer a distância entre dois postos de verificação consecutivos seja sempre de 5 min 15 s, e que um corredor obteve os seguintes tempos nos quatro primeiros postos.
Caso esse corredor consiga manter o mesmo ritmo, seu tempo total de corrida será:
A) 1 h 55 min 42 s.
B) 1 h 56 min 30 s.
C) 1 h 59 min 54 s.
D) 2 h 05 min 09 s.
E) 2 h 05 min 21 s.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Aritmética com tempo (unidades de medida)
📝 Tema/Objetivo Geral: Análise de padrões temporais e progressão aritmética em um contexto prático.
📊 Nível da Questão: Médio
🎯 Gabarito: C
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado apresenta uma tabela com tempos previstos e os tempos reais obtidos por um corredor ao passar por postos de verificação em uma corrida. O tempo previsto entre cada par de postos é fixo: 5 minutos e 15 segundos. A questão quer saber qual será o tempo total de corrida caso o corredor mantenha o mesmo padrão de desempenho observado.
O objetivo é calcular o tempo final com base na progressão do atraso que o corredor teve a cada trecho.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Vamos utilizar a diferença entre tempo previsto e tempo real para identificar o padrão de crescimento da diferença (atraso). Como isso se repete em cada trecho, identificamos uma progressão aritmética. Além disso, vamos precisar converter tempos em segundos, somar e depois converter de volta para horas, minutos e segundos.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A diferença de tempo (atraso) do corredor nos quatro primeiros postos foi:
- 1º posto: 5 min 27 s – 5 min 15 s = 12 s
- 2º posto: 10 min 54 s – 10 min 30 s = 24 s
- 3º posto: 16 min 21 s – 15 min 45 s = 36 s
- 4º posto: 21 min 48 s – 21 min 00 s = 48 s
Ou seja, o atraso aumenta 12 segundos por posto. A diferença segue a fórmula da PA: atraso = número do posto × 12 s.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Sabemos que o tempo previsto total é 1 h 55 min 30 s, que convertido para segundos fica:
1 × 3600 + 55 × 60 + 30 = 6930 s
📌 Cada trecho dura 5 min 15 s = 315 s, então o número total de postos é:
6930 ÷ 315 = 22 postos
📌 O atraso total ao final do 22º posto, se seguir o padrão, será:
22 × 12 = 264 s
📌 Tempo real total = tempo previsto + atraso = 6930 + 264 = 7194 s
Convertendo 7194 s para horas:
- 7194 ÷ 60 = 119 minutos e 54 segundos
- 119 ÷ 60 = 1 hora e 59 minutos
✔ Tempo total: 1 h 59 min 54 s
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 1 h 55 min 42 s
❌ Menor que o tempo previsto. Não pode ser.
B) 1 h 56 min 30 s
❌ Também menor que o tempo real calculado.
C) 1 h 59 min 54 s
✅ Correta. Bate exatamente com o tempo obtido somando o atraso total ao tempo previsto.
D) 2 h 05 min 09 s
❌ Muito acima. Seria atraso maior que o padrão identificado.
E) 2 h 05 min 21 s
❌ Também muito acima. Desconsidera o padrão da progressão.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A diferença entre os tempos obtidos e previstos segue uma progressão aritmética de razão 12 segundos. Como o último posto é o de número 22, o atraso total é de 264 segundos. Somando isso ao tempo previsto total de 6930 s, temos um tempo real de 7194 s, que corresponde a 1 h 59 min 54 s.
🔍 Resumo Final: O corredor está aumentando seu atraso em 12 segundos a cada trecho. Como o último trecho é o 22º, o atraso total será de 264 segundos. Isso leva a um tempo final de 1 h 59 min 54 s.
✅ Alternativa correta: C.
