Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a densidade de três corpos: d_A, d_B e d_C. Os alunos verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, tinha 3/4 da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do corpo C.

Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira

A) d_B < d_A < d_C

B) d_B = d_A < d_C

C) d_C < d_B = d_A

D) d_B < d_C < d_A

E) d_C < d_B < d_A

Resolução em Texto

📚 Matérias Necessárias para a Solução

• Razão e Proporção → Comparação entre massas e volumes.
• Densidade Absoluta → Cálculo e interpretação da fórmula d=M/V

🔢 Nível da Questão

🔹Médio – Envolve manipulação de frações e raciocínio sobre relações de grandeza.

✅ Gabarito

Alternativa A) dB<dA<dC

📝 Resolução Passo a Passo

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🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

O enunciado pede para compararmos as densidades dos corpos A, B e C. Para isso, precisamos considerar:

• As massas dos três corpos, dadas em relação umas às outras.
• Os volumes, que também são fornecidos como proporções.

Nosso objetivo é calcular as densidades de cada corpo e ordená-las corretamente.

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📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

Para resolver essa questão, precisamos lembrar da fórmula da densidade absoluta:

d=M/V

Isso significa que:

• Se o volume for o mesmo, basta comparar as massas.
• Se o volume for diferente, precisamos avaliar a razão entre massa e volume.

O problema nos fornece as relações:

1. Massas:
   • MA​=1,5MB​
   • MB= 3/4MC
2. Volumes:
   • VA​=VB​
   • VA​=1,2VC​ (Ou seja, o volume de A é 20% maior que o de C)

Agora vamos calcular as densidades.

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✅ Passo 3: Desenvolvimento de Raciocínio

1° Método

A densidade de cada corpo é dada por:

• dA​=MA/VA ; dB=MB/VB ; dC=MC/VC

1️⃣ Para o corpo A:

• dA​=MA/VA = 9/8.x/1,2y = 0,9375 . x/y

2️⃣ Para o corpo B:

• dB​=MB/VB = 3/4.x/1,2y = 0,625 . x/y

3️⃣ Para o corpo C:

• dC​=MC/VC = x/y

Ordem final das densidades:

• dB​<dA​<dC​

✅ Resposta correta: Alternativa A.

2° Método

Agora, vamos resolver atribuindo valores arbitrários para visualizar melhor.

Escolhemos:

• MC = 80 kg
• MB =3/4×80=60 kg
• MA =1,5×60=90 kg
• VC ​=100 litros
• VA =1,2×100=120 litros
• VB =120 litros

Agora calculamos:

1️⃣ Densidade do corpo A:

• dA​=MA/VA = 90/120 = 0.75

2️⃣ Densidade do corpo B:

• dB​=MB/VB = 60/120 = 0.5

3️⃣ Densidade do corpo C:

• dC=MC/VC=80/100 =0.8

Ordem confirmada:

• dB​=0,5<dA​=0,75<dC​=0,8

✅ Resposta confirmada: Alternativa A.

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✨ Passo 4: Análise das Alternativas

Agora, verificamos cada alternativa:

• (A) dB<dA<dC​ ✅ CORRETA
  • Confirma exatamente a relação que encontramos.
• (B) dA<dB<dC❌ ERRADA
  • Sabemos que dA​>dB​, então está errada.
• (C) dC<dB=dA ❌ ERRADA
  • dC é maior que dA​, então está errada.
• (D) dC=dB<dA ❌ ERRADA
  • dCd_CdC​ é maior que dAd_AdA​, então está errada.
• (E) dC<dA​ ❌ ERRADA
  • O corpo C tem maior densidade que A.

✅ Alternativa correta: dB<dA<dC

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🎯Passo 5: Conclusão e Justificativa Final

📌 Resumo do raciocínio:

1. Se dois corpos têm o mesmo volume, o que tiver mais massa será mais denso.
2. Se um corpo tem mais volume, mas a massa não cresce proporcionalmente, sua densidade será menor.
3. Aplicando esses conceitos:
   • O corpo A tem mais massa que B, mas mesmo volume → dA>dB
   • O corpo A tem menos massa que C, mas volume maior → dA<dC

📌 Resposta final: Alternativa A ✅