Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km.
Suponha que um piloto de uma equipe específica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para reabastecimento.
Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mínimo,
A) 617 kg.
B) 668 kg.
C) 680 kg.
D) 689 kg.
E) 717 kg.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Razão e Proporção
- Regra de Três Simples
- Densidade
- Conversão de Unidades de Medida
Tema/Objetivo Geral:
- Aplicação de múltiplos conceitos matemáticos para resolver um problema prático, envolvendo cálculo de consumo, massa e peso em um cenário do automobilismo.
Nível da Questão
- Médio – A questão é de nível médio, pois exige uma sequência de vários cálculos interdependentes (distância, volume de combustível, massa do combustível, peso total). Um erro em qualquer etapa inicial compromete todo o resultado final, além de exigir atenção especial à conversão de unidades (gramas para quilogramas).
Gabarito
- B) 668 kg. – Este valor representa a soma correta do peso mínimo do carro com piloto (605 kg) e a massa de gasolina (63 kg) necessária para percorrer as 16 voltas restantes.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
A pergunta central do problema é: “Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mínimo,…”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o peso total do carro, que inclui seu peso mínimo (com piloto) mais o peso da gasolina necessária para completar as 16 voltas.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar a massa total do carro em quilogramas após o reabastecimento.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que a densidade da gasolina foi dada em gramas por litro, mas o peso do carro está em quilogramas? Uma etapa crucial e que pode causar erros é converter essas unidades para que “conversem” entre si antes de fazer a soma final.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Regra de Três Simples: Uma ferramenta matemática para encontrar um valor desconhecido quando temos três outros valores que formam uma proporção. É ideal para problemas de consumo, como “se gasto X litros em Y km, quantos litros gastarei em Z km?”.
- Densidade: É a relação entre a massa de um material e o volume que ele ocupa.
- Fórmula: Densidade = Massa / Volume.
- Para os nossos cálculos, vamos usar a fórmula rearranjada para encontrar a massa: Massa = Densidade × Volume.
- Conversão de Unidades: O processo de mudar uma medida de uma unidade para outra. A conversão chave aqui é de gramas (g) para quilogramas (kg):
- 1 kg = 1000 g. Para converter de gramas para quilogramas, dividimos o valor por 1000.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar como um engenheiro de equipe de F1. O carro está nos boxes. O piloto precisa dar mais 16 voltas no circuito. Nossa tarefa é calcular, em cadeia:
- Qual a distância total dessas 16 voltas?
- Quantos litros de gasolina são necessários para essa distância?
- Quantos quilos esses litros de gasolina pesam?
- Qual o peso final do carro com essa gasolina no tanque?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será uma sequência de quatro cálculos:
- Calcular a distância total a ser percorrida.
- Usar uma regra de três para encontrar o volume de gasolina necessário.
- Converter a densidade para kg/L e usar a fórmula da densidade para achar a massa da gasolina.
- Somar a massa da gasolina ao peso mínimo do carro.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Cálculo da Distância Total:
O piloto precisa dar 16 voltas em um circuito de 7 km.
Distância Total = Número de voltas × Comprimento da volta
Distância Total = 16 × 7 km
Distância Total = 112 km
2. Cálculo do Volume de Gasolina Necessário:
O consumo é de 75 litros para cada 100 km. Vamos montar uma regra de três:
Litros — Distância (km)
75 — 100
x — 112
Multiplicando em cruz:
100 * x = 75 * 112
100x = 8400
x = 8400 / 100
x = 84 Litros
São necessários 84 litros de gasolina.
3. Cálculo da Massa da Gasolina:
A densidade é de 750 g/L. Primeiro, vamos converter para kg/L .
Densidade = 750 g/L / 1000 g/kg = 0,75 kg/L
Agora, usamos a fórmula Massa = Densidade × Volume:
Massa da Gasolina = 0,75 kg/L × 84 L
Massa da Gasolina = 63 kg
4. Cálculo do Peso Total do Carro:
O peso mínimo do carro (com piloto e tanque vazio) é de 605 kg.
Peso Total = Peso Mínimo + Massa da Gasolina
Peso Total = 605 kg + 63 kg
Peso Total = 668 kg
4.2 Verificação Intermediária
Nossos cálculos sequenciais nos levaram a um peso final de 668 kg. O valor parece plausível dentro do contexto de um carro de corrida, onde o combustível representa uma parte significativa do peso.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha seria esquecer de converter a densidade de g/L para kg/L e acabar com um número gigantesco e sem sentido. Outro erro comum seria confundir os dados, por exemplo, somar a distância (112) ou o volume (84) ao peso do carro, o que é conceitualmente incorreto. A alternativa E (717 kg) é uma “isca” para quem comete o erro de somar o peso do carro com a distância a ser percorrida (605 + 112).
4.4 Fechamento e expectativa
O resultado final do nosso cálculo é 668 kg. Esperamos que este valor esteja presente nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
- A) 617 kg.
- B) 668 kg.
- C) 680 kg.
- D) 689 kg.
- E) 717 kg.
5.2 Justificativa Individual
- 🔴 (A) 617 kg: Incorreto. Resultaria de um erro de cálculo, talvez usando apenas 12 kg de combustível.
- 🟢 (B) 668 kg: Correto. Corresponde exatamente ao nosso cálculo, somando o peso mínimo do carro (605 kg) com a massa de gasolina necessária (63 kg).
- 🔴 (C) 680 kg: Incorreto. Resultaria de um erro de cálculo, talvez arredondando o volume de combustível para 100L.
- 🔴 (D) 689 kg: Incorreto. Resultaria de somar o volume de gasolina (84 L) ao peso do carro (605 kg), cometendo um erro conceitual de somar grandezas diferentes. (605+84 = 689).
- 🔴 (E) 717 kg: Incorreto. Este é o resultado da armadilha de somar o peso do carro (605 kg) com a distância a ser percorrida (112 km), um erro conceitual grave.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada através de uma cadeia lógica de cálculos: determinação da distância total, cálculo do volume de combustível via regra de três, conversão desse volume em massa usando a densidade e, por fim, a soma da massa do combustível ao peso base do carro.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B, que corresponde a 668 kg.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas com várias etapas e unidades diferentes, crie um “mapa” do que precisa ser calculado e em qual ordem. Realize as conversões de unidade no início para evitar confusões no final.
