Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas
fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.
A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução em Vídeo
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Projeção Ortogonal
Nível da Questão: Médio
Gabarito: A
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando: “A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação.”
Objetivo: Identificar a figura geométrica que representa o trajeto feito pelo vigilante, com base no gráfico que descreve a distância em relação à base ao longo do tempo.
Dica Geral: O gráfico apresenta a distância em função do tempo. É necessária uma análise detalhada do início, meio e fim do gráfico para encontrar a figura que o representa.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
- 1. “A distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.”
- Gráfico mostra que:
- A distância começa em 0 km, aumenta de forma linear para 4 km em 10 minutos (ida);
- Permanece constante em 4 km por 10 minutos (patrulha na área mais distante);
- Retorna a 0 km em 10 minutos de forma linear (volta).
- 2. “Levando 30 minutos para conclusão.”
O trajeto total é completado em 30 minutos, divididos igualmente em:- Ida (10 minutos, aumento da distância);
- Permanência no ponto mais distante (10 minutos, distância constante);
- Volta (10 minutos, redução da distância).
- 3. “Velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido”
Não há aceleração (alteração na velocidade), portanto.
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes e Resolução
Com base no gráfico:
- O vigilante percorre um trajeto de ida e volta simétrico, mas o comportamento no ponto mais distante não indica uma parada necessariamente (na metade do gráfico), mas sim um movimento em círculo.
- A trajetória mais adequada é um triângulo com um arco de círculo no topo (letra A), pois ele reflete:
- Uma ida em linha reta (lado esquerdo do triângulo);
- Uma movimentação na área mais distante (arco circular no topo do triângulo);
- Um retorno ao ponto de partida pelo mesmo trajeto (lado direito).
4º Passo: Conclusão e Justificativa
A resposta correta é A).
A trajetória em vista superior é um triângulo isósceles (dois lados iguais, os laterais) pois reflete a ida em linha reta, a permanência na área mais distante (com movimentação circular) e o retorno ao ponto de partida pelo mesmo caminho.
Resumo Final
A análise do gráfico revela que o vigilante percorreu um trajeto simétrico de ida e volta, com movimentação na área mais distante sem se distanciar da base, o que indica um movimento em círculo, tendo a base como centro.
