Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o
preço y do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento,
e uma variável, que depende do volume x de concreto utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa
R$ 500,00 e que o metro cúbico do concreto bombeado é de R$ 250,00.
A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro cúbico, é
a) y = 250x
b) y = 500x
c) y = 750x
d) y = 250x + 500
e) y = 500x + 250
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica (Linguagem Algébrica).
- Funções (Função Afim ou do 1º Grau).
Tema/Objetivo Geral:
Modelar matematicamente uma situação do cotidiano que envolve custos, identificando os coeficientes de uma função linear (parte fixa e parte variável).
Nível da Questão:
Fácil.
Justificativa: A questão exige apenas a tradução direta do enunciado para a fórmula algébrica, sem necessidade de cálculos numéricos ou manipulações complexas. É a aplicação pura da definição de função afim.
Gabarito:
Letra D – y = 250x + 500.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
Precisamos escrever a “lei de formação” do preço.
O texto diz que o preço (y) depende do volume de concreto (x).
Temos que montar a fórmula que o dono da construtora usa na calculadora dele.
A Analogia Central (A Bandeirada do Táxi):
Imagine que você entra num táxi (ou Uber).
- Só de sentar no carro, você já deve um valor. Isso é a Bandeirada (Valor Fixo). O carro nem andou e já custa isso.
- Depois, para cada quilômetro que o carro anda, o preço sobe um pouquinho. Isso é o Valor Variável.
Nesta questão:
- A “Bandeirada” é a Taxa de Bombeamento (R$ 500,00).
- O “Quilômetro rodado” é o Metro Cúbico de concreto (R$ 250,00).
Nosso Plano de Ataque:
- Identificar quem é o valor fixo (que não multiplica x).
- Identificar quem é o valor variável (que multiplica x).
- Juntar os dois numa soma.
2️⃣ – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a estrutura da Função do 1º Grau:
y = ax + b
Onde:
- y = Valor Total a pagar.
- x = A variável (quantidade, volume, tempo).
- a = Coeficiente Angular (Preço unitário, valor que varia).
- b = Coeficiente Linear (Valor Fixo, valor inicial).
3️⃣ – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos traduzir o texto para a fórmula.
O Valor Fixo (b):
O texto diz: “taxa de bombeamento custa R$ 500,00”.
Isso é fixo. Não importa se você bombear 1 litro ou 1 milhão de litros, a taxa de instalação da bomba é a mesma. Ela aparece sozinha na conta.
b = 500
O Valor Variável (a):
O texto diz: “o metro cúbico… é de R$ 250,00”.
Isso depende da quantidade.
- Se usar 1 metro cúbico -> 250 x 1.
- Se usar 10 metros cúbicos -> 250 x 10.
- Se usar “x” metros cúbicos -> 250 x.
a = 250
Montando a Equação:
Preço Total (y) = (Preço Variável) + (Preço Fixo)
y = 250x + 500
ALERTA DE DETETIVE! 🚨
CUIDADO com a Inversão (Letra E)!
Muitos alunos confundem quem multiplica o X.
- A Letra E diz: y = 500x + 250.
- Isso significaria que cada metro cúbico custa 500 reais e a taxa fixa é 250.
- O texto diz o contrário! O 250 é “por metro cúbico”. Quem é “por alguma coisa” sempre acompanha o X.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O custo total é a soma da taxa fixa (500) com o custo do volume (250 vezes x).
- Expectativa: A equação y = 250x + 500.
4️⃣ – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) y = 250x
- Diagnóstico do Erro: Esqueceu a parte fixa.
- Análise: Essa fórmula só cobra o concreto. A construtora ficaria no prejuízo do bombeamento (os 500 reais).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) y = 500x
- Diagnóstico do Erro: Confusão de valores e esqueceu a parte fixa.
- Análise: O aluno pegou o valor de 500 (que é fixo) e transformou em variável, além de esquecer de somar o outro custo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) y = 750x
- Diagnóstico do Erro: Soma indevida.
- Análise: O aluno somou 250 + 500 = 750 e multiplicou por x. Isso está errado porque os 500 reais não se multiplicam pelo volume, eles são pagos uma única vez.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) y = 250x + 500
- Análise: Perfeito.
- 250x: Representa o custo variável (250 reais por cada unidade de x).
- + 500: Representa o custo fixo inicial.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
e) y = 500x + 250
- Diagnóstico do Erro: Inversão dos coeficientes.
- Análise: O aluno trocou os papéis. Colocou o valor fixo (500) multiplicando a variável e o valor variável (250) como fixo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A função do 1º grau é a rainha das contas de consumo. Água, luz, táxi, planos de celular… todos seguem a regra “Assinatura + Consumo”.
Resumo-flash:
“Quem varia cola no X, quem é fixo fica sozinho: 250 varia com o volume, 500 é a taxa fixa.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Em Economia, isso é a base da Análise de Custos.
- O 500 é o Custo Fixo (aluguel, maquinário).
- O 250x é o Custo Variável (matéria-prima).
Para uma empresa ter lucro, ela precisa vender o suficiente para pagar o fixo e o variável. O ponto onde a receita empata com esse custo chama-se Break-even Point.
