Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o
preço y do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento,
e uma variável, que depende do volume x de concreto utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa
R$ 500,00 e que o metro cúbico do concreto bombeado é de R$ 250,00.

A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro cúbico, é

a) y = 250x

b) y = 500x

c) y = 750x

d) y = 250x + 500

e) y = 500x + 250

Resolução em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

• Matemática: Equação do Primeiro Grau.

Nível da Questão: Fácil

Gabarito: D

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1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Comando da Questão: “A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro cúbico, é?”

Objetivo: Encontrar a expressão matemática que relaciona o preço y com o volume de concreto x em metros cúbicos.

Dica Geral: Devemos representar o custo total do concreto bombeado em função do volume utilizado, considerando a parte fixa e a parte variável do preço.

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2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto

• “Preço y do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa e uma variável.”
• “Taxa de bombeamento custa R$ 500,00.”
• “O metro cúbico do concreto bombeado é de R$ 250,00.”

Essas informações indicam que o preço y do concreto é composto por uma parte que é constante (fixa) e uma parte que depende da quantidade de concreto utilizada (variável).

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3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes

• Equação do Primeiro Grau: A equação do primeiro grau tem a forma geral:

onde:

• a é o coeficiente que multiplica a variável x, representando a taxa de variação do custo em função de x (ou seja, quanto custa cada unidade de volume).
• b é um valor constante, representando a parte fixa do custo.

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4º Passo: Resolução e Análise das Alternativas

Analisando a Estrutura de Preço

• O preço y do concreto é composto de duas partes:
  • Taxa de Bombeamento (Parte Fixa): A construtora cobra uma taxa fixa de R$ 500,00 pelo bombeamento do concreto. Esse valor não depende do volume de concreto utilizado e é constante para qualquer quantidade.
    
  • Custo do Concreto (Parte Variável): O custo do concreto é R$ 250,00 por metro cúbico. Isso significa que o custo depende do volume utilizado e é diretamente proporcional ao volume x.

Montagem da Equação

• Podemos então montar a equação que representa o preço total y em função do volume x:

ou de forma equivalente:

Esta é a expressão que representa o custo total em função do volume de concreto utilizado.

Análise das Alternativas

• A) y=250x: Incorreta. Esta expressão não considera o custo fixo de bombeamento de R$ 500,00.
• B) y=500x: Incorreta. Esta expressão confunde o custo do concreto por metro cúbico com o valor fixo.
• C) y=750x: Incorreta. Não faz sentido somar o custo fixo ao custo por metro cúbico e multiplicar por x.
• D) y=250x+500: Correta. Esta expressão considera tanto o custo fixo quanto o custo por metro cúbico de concreto utilizado.
• E) y=500x+250: Incorreta. Inverte a lógica do custo fixo e do custo por metro cúbico.

Conclusão: A alternativa correta é a D) y = 250X + 500 .

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5º Passo: Conclusão e Justificativa

Conclusão: A alternativa correta é a D), pois a expressão y = 250X + 500 representa o custo total do concreto bombeado, considerando o custo fixo de R$ 500,00 e o custo variável de R$ 250,00 por metro cúbico.

Resumo Final

Para resolver esta questão, identificamos que o custo total é composto por uma parte fixa (taxa de bombeamento) e uma parte variável (custo por metro cúbico). Utilizamos esses valores para construir uma equação do primeiro grau, que resultou na expressão:

y=250x+500

Portanto, a alternativa correta é a D.