A insulina é utilizada no tratamento de pacientes com diabetes para o controle glicêmico. Para facilitar sua aplicação, foi desenvolvida uma “caneta” na qual pode ser inserido um refil contendo 3 mL de insulina, como mostra a imagem.
Para controle das aplicações, definiu-se a unidade de insulina como 0,01 mL. Antes de cada aplicação, é necessário descartar 2 unidades de insulina, de forma a retirar possíveis bolhas de ar.
A um paciente foram prescritas duas aplicações diárias: 10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite.
Qual o número máximo de aplicações por refil que o paciente poderá utilizar com a dosagem prescrita?
A) 25
B) 15
C) 13
D) 12
E) 8
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Razão e Proporção; Conversão de Unidades.
Nível da Questão: Fácil
✅ Gabarito: A) 25
🎯 Objetivo Geral: Calcular quantas aplicações de insulina, incluindo o descarte prévio de 2 unidades, cabem em um refil de 3 mL sabendo que cada unidade equivale a 0,01 mL.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial (📌)
“A unidade de insulina corresponde a 0,01 mL. Antes de cada aplicação, descarta-se 2 unidades de insulina. A um paciente foram prescritas duas aplicações diárias: 10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite. Qual o número máximo de aplicações por refil (3 mL) que o paciente poderá utilizar?”
1.2 O que está sendo pedido? (📌)
Descobrir quantas aplicações completas (cada aplicação consome 2 unidades de descarte + 10 unidades de dose = 12 unidades) cabem em um refil de 3 mL, considerando 1 unidade = 0,01 mL.
1.3 Objetivo Cristalino (📌)
- Converter 3 mL em unidades de insulina.
- Verificar que cada aplicação usa 12 unidades (0,12 mL) de insulina.
- Dividir o total de unidades disponíveis pelas 12 unidades por aplicação para achar quantas aplicações cabem.
1.4 Pergunta de Atenção (✔)
Você lembrou que, além das 10 unidades injetadas, são descartadas 2 unidades antes de cada aplicação, consumindo insulina?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas (📌)
- Conversão de volume (mL) para unidades:
- Cada unidade de insulina = 0,01 mL.
- Para saber quantas unidades cabem num volume VV (em mL), usamos:
unidades = VV ÷ 0,01.
- Consumo de unidades por aplicação:
- 2 unidades descartadas (0,02 mL) + 10 unidades injetadas (0,10 mL) = 12 unidades (0,12 mL) por aplicação.
2.2 Dúvida Comum e Resposta (❓✔)
“Por que somar 2 unidades antes das 10 unidades prescritas?”
✔ Porque essas 2 unidades descartadas servem para remover bolhas de ar e também saem do refil, tornando-se parte do consumo total de insulina.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada (📌)
- Temos um refil com 3 mL de insulina.
- Cada aplicação requer descartar 2 unidades (0,02 mL) e injetar 10 unidades (0,10 mL), consumindo ao todo 12 unidades (0,12 mL).
- Pergunta: quantas vezes podemos repetir esse procedimento (descartar + injetar), até o refil de 3 mL se esgotar?
3.2 Estratégia Geral (📌)
- Converter 3 mL em “unidades” dividindo por 0,01.
- Confirmar que cada aplicação usa 12 unidades.
- Dividir o total de unidades do refil pelas 12 unidades consumidas por aplicação → resultado é o número máximo de aplicações.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado (📌)
- Converter 3 mL em unidades
- 3 mL ÷ 0,01 mL por unidade = 300 unidades
- Explicação: Como cada unidade corresponde a 0,01 mL, basta dividir o volume total (3 mL) por 0,01 para obter o número de unidades disponíveis.
- Calcular unidades gastas por aplicação
- Descarte: 2 unidades
- Injeção: 10 unidades
- Total gasto = 2 + 10 = 12 unidades
- Explicação: Cada aplicação retira 2 unidades para remover bolhas e aplica 10 unidades, somando 12 unidades do refil.
- Determinar número máximo de aplicações
- 300 unidades ÷ 12 unidades por aplicação = 25 aplicações
- Explicação: Se cada aplicação consome 12 unidades, em 300 unidades cabem exatamente 25 aplicações.
4.2 Verificação Intermediária (📌)
- Verificamos que 300 ÷ 12 = 25 aplicações esgota o frasco.
- Se fosse considerado apenas as 10 unidades injetadas, teríamos 300 ÷ 10 = 30 aplicações, mas é preciso somar o descarte de 2 unidades, resultando em 25 aplicações.
Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 25
B) 15
C) 13
D) 12
E) 8
5.2 Justificativa Individual
- A) 25 ✅
- Confere perfeitamente ao cálculo:
- 3 mL → 300 unidades;
- consumo = 12 unidades/aplicação;
- 300 ÷ 12 = 25 aplicações.
- Confere perfeitamente ao cálculo:
- B) 15 ❌
- Esse valor corresponderia se cada aplicação consumisse 20 unidades (não é o caso).
- C) 13 ❌
- Não coincide com divisão correta; seria 300 ÷ aproximadamente 23, o que não se aplica.
- D) 12 ❌
- Equivaleria a 300 ÷ 25, mas o consumo real por aplicação é de 12 unidades, não 25.
- E) 8 ❌
- Correspondente a 300 ÷ 37,5; não se encaixa no consumo de 12 unidades.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio (📌)
- Um refil de 3 mL equivale a 300 unidades (1 unidade = 0,01 mL).
- Cada aplicação consome 12 unidades (2 descartadas + 10 injetadas).
- Dessa forma, 300 unidades ÷ 12 unidades/aplicação = 25 aplicações.
6.2 Gabarito Reafirmado (📌)
✅ Alternativa A) 25
6.3 Resumo Final para Revisão (🔍)
Converta sempre o volume em “unidades” antes de dividir pelo consumo total (descarte + dose) para obter o número de aplicações possíveis.
