Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100 cm3 cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.
Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi:
A) 140.
B) 280.
C) 350.
D) 420.
E) 700.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Geometria Espacial e Razão.
📝 Tema/Objetivo Geral: Aplicação prática do cálculo de volume e razão em situações do cotidiano.
📊 Nível da Questão: Médio
🎯 Gabarito: B
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
“A pessoa aceitou as sugestões apresentadas […] adquirindo uma quantidade mínima de pedrinhas.”
O comando da questão nos pede para calcular a quantidade mínima de pedrinhas compradas, com base nas dimensões de um vaso e nas condições impostas pelo gerente da floricultura.
📌 Palavras-chave: metade do volume do vaso, altura da água a 10 cm do topo, pedrinhas totalmente imersas.
Objetivo: Descobrir quantas pedrinhas, com volume conhecido, são necessárias para ocupar parte do vaso, respeitando a recomendação de manter a água a 10 cm do topo.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Para resolver essa questão, precisamos entender:
🔹 Volume do paralelepípedo: dado por Volume = comprimento × largura × altura.
🔹 Volume da água: deve ser metade do volume total do vaso.
🔹 Altura da água após a colocação das pedrinhas: deve ficar 10 cm abaixo da borda do vaso, ou seja, a água e as pedrinhas juntas devem ocupar 50 cm de altura.
🔹 O volume total ocupado pelas pedrinhas será a diferença entre o volume de 50 cm de altura (água + pedrinhas) e o volume de água (30 cm de altura).
✔ Cada pedrinha ocupa 100 cm³ e estarão totalmente imersas.
Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 O vaso tem:
- Comprimento = 40 cm
- Largura = 35 cm
- Altura total = 60 cm
- A metade do vaso será preenchida com água, ou seja, altura de 30 cm.
- A água deve chegar a 10 cm do topo, ou seja, até a altura de 50 cm.
🔹 Assim, os 20 cm adicionais (de 30 a 50) serão ocupados pelas pedrinhas imersas.
Traduzindo para termos matemáticos: o volume que deve ser ocupado pelas pedrinhas = área da base × 20 cm.
Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver os cálculos.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Área da base do vaso: Base = 40 × 35 = 1400 cm²
- Altura ocupada pelas pedrinhas: 20 cm (de 30 até 50 cm de altura)
- Volume ocupado pelas pedrinhas: Volume = base × altura = 1400 × 20 = 28000 cm³
📌 Cada pedrinha ocupa 100 cm³, então:
Quantidade de pedrinhas = 28000 ÷ 100 = 280
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 140
❌ Muito abaixo do valor calculado. Considera menos pedrinhas do que o necessário para preencher os 20 cm restantes. Inviável.
B) 280
✅ Correta. Corresponde exatamente à divisão entre o volume necessário (28000 cm³) e o volume de cada pedrinha (100 cm³).
C) 350
❌ Excesso de pedrinhas. Representa um volume que ultrapassaria os 20 cm restantes para completar os 50 cm com água e pedrinhas.
D) 420
❌ Também é maior que o necessário. Levaria o nível da água acima dos 50 cm, contrariando a recomendação de deixar 10 cm livres.
E) 700
❌ O dobro do correto. Pode confundir o aluno pela proporcionalidade, mas está completamente fora do contexto da altura restante.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A água ocupa metade do vaso, ou seja, 30 cm de altura. Para alcançar os 50 cm (10 cm abaixo do topo), são necessários mais 20 cm, que serão preenchidos com pedrinhas. O volume correspondente a essa altura adicional foi de 28000 cm³, e como cada pedrinha ocupa 100 cm³, o total necessário é de 280 pedrinhas.
🔍 Resumo Final: A pessoa comprou 280 pedrinhas, pois este é o número exato necessário para que, junto à água, o vaso ficasse com 10 cm livres no topo, conforme recomendado.
✅ Alternativa correta: B.
