Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados.
A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente
Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Cálculo de Probabilidade.
📝 Tema/Objetivo Geral: Aplicação de probabilidade composta sem reposição.
📊 Nível da Questão: Médio
🎯 Gabarito: B
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão apresenta uma tabela com o número de empregados de acordo com o tempo de serviço e afirma que dois empregados serão sorteados aleatoriamente. O enunciado pede a probabilidade de que os dois sorteados tenham exatamente 34 anos de serviço.
As palavras-chave são:
“probabilidade”,
“dois empregados”,
“sorteados aleatoriamente”
“34 anos de trabalho”.
📌 Nosso objetivo é calcular a probabilidade de, ao sortearmos dois funcionários sem reposição, ambos terem exatamente 34 anos de serviço.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Quando fazemos um sorteio sem reposição, a probabilidade do segundo evento depende do primeiro.
- A probabilidade de dois eventos A e B ocorrerem sem reposição é dada por:
✔ P(A e B) = P(A) × P(B após A)
- A fórmula da probabilidade simples é:
✔ P = número de casos favoráveis / número total de casos
Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Segundo a tabela:
- Existem 5 empregados com 34 anos de serviço.
- O total de empregados é 20.
Precisamos da probabilidade de sortear dois desses 5 funcionários, um após o outro, sem reposição. Vamos transformar isso em termos matemáticos: calcular a probabilidade de um primeiro sorteado estar entre os 5, e o segundo, entre os 4 restantes, com total de empregados diminuindo de 20 para 19.
Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Probabilidade de o primeiro sorteado ter 34 anos de serviço:
✔ P1 = 5 / 20
- Após isso, restam 4 empregados com 34 anos, e 19 no total:
✔ P2 = 4 / 19
- Multiplicando essas probabilidades:
✔ P(total) = (5 / 20) × (4 / 19)
✔ P(total) = 1 / 4 × 4 / 19 = 4 / 76 = 1 / 19
Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- A) 1 / 20 ❌ Incorreta – corresponde apenas à primeira etapa.
- B) 1 / 19 ✅ Correta – corresponde à multiplicação correta das duas etapas.
- C) 1 / 16 ❌ Incorreta – valor sem justificativa com os dados fornecidos.
- D) 2 / 20 ❌ Incorreta – soma de probabilidades, o que não se aplica ao caso.
- E) 5 / 20 ❌ Incorreta – apenas o número de pessoas com 34 anos dividido pelo total.
✅ A alternativa correta é B, pois representa corretamente a probabilidade dos dois sorteados terem 34 anos de serviço.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumindo: entre os 20 funcionários, 5 têm 34 anos de trabalho. A probabilidade de o primeiro sorteado estar entre eles é 5 sobre 20. Depois disso, sobram 4 dos 19. A multiplicação dessas duas etapas resulta em 1 sobre 19.
🔍 Resumo Final: A probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho é 1 sobre 19, portanto a alternativa correta é B.
