Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são
disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para
a fase seguinte. Dessa forma, se na 1a fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2a fase restarão n
competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema,
participam 128 tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por
A) 2 × 128
B) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
C) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
D) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
E) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Raciocínio Lógico
🎯 Nível da Questão: Fácil.
✅ Gabarito: Alternativa E.
📖 Resolução Passo a Passo
🔹 Passo 1: Análise do Comando
A questão descreve um torneio de tênis com 128 competidores disputado no sistema de eliminatória simples.
Isso significa que:
1️⃣ Cada partida é disputada por dois jogadores, e o perdedor é eliminado.
2️⃣ Cada rodada reduz pela metade o número de competidores restantes.
3️⃣ Como há 128 jogadores no início, precisamos eliminar 127 deles para sobrar apenas o campeão.
4️⃣ Como cada partida elimina exatamente um jogador, o número total de partidas será igual ao número de eliminações necessárias.
Ou seja, o número de partidas é 127
🔹 Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
Agora, traduzimos o que a questão está nos dizendo em uma sequência lógica:
- Começamos com 128 jogadores.
- Eles jogam em partidas de dois em dois, ou seja, a primeira rodada terá 64 partidas.
- Os 64 vencedores seguem para a próxima rodada, onde acontecem 32 partidas.
- Esse processo continua até sobrar um único campeão.
A sequência de partidas será:
👉 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
Essa soma representa o número total de partidas disputadas no torneio.
🔹 Passo 3: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Agora, organizamos a sequência de partidas para confirmar a resposta:
- 1ª fase: 128 jogadores → 64 partidas
- 2ª fase: 64 jogadores → 32 partidas
- 3ª fase: 32 jogadores → 16 partidas
- 4ª fase: 16 jogadores → 8 partidas
- 5ª fase: 8 jogadores → 4 partidas
- 6ª fase: 4 jogadores → 2 partidas
- Final: 2 jogadores → 1 partida
🔹 Passo 4: Análise das Alternativas e Resolução
❌ Alternativa A: 2 × 128 → Errada!
Multiplicar 2 × 128 não faz sentido, pois isso indicaria 256 partidas, um número bem maior do que o necessário.
❌ Alternativa B: 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 → Errada!
Essa sequência para antes da final, não incluindo a última partida que define o campeão.
❌ Alternativa C: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 → Errada!
Aqui foi somado 128 ao total, mas isso está incorreto, pois o número de partidas não inclui todos os jogadores, apenas as eliminações.
❌ Alternativa D: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 → Errada!
Novamente, somou 128 erroneamente e não incluiu a última partida.
✅ Alternativa E: 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 → Correta!
Essa alternativa representa exatamente a soma do número de partidas disputadas em cada fase até definir o campeão.
🏆 Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
A questão exigia entender o sistema de eliminatória simples, onde cada partida elimina um jogador até restar um campeão. Como começamos com 128 jogadores, precisamos de 127 partidas para eliminar 127 competidores, sobrando apenas o vencedor.
