Questão 162, caderno azul do ENEM 2014

Em uma cidade, o valor total da conta de energia elétrica é obtido pelo produto entre o consumo (em kWh) e o valor da tarifa do kWh (com tributos), adicionado à Cosip (contribuição para custeio da iluminação pública), conforme a expressão:

Valor do kWh (com tributos) x consumo (em kWh) + Cosip

O valor da Cosip é fixo em cada faixa de consumo. O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixas.

Questão 162 - ENEM 2014 - Questão 162,Função de 1o Grau

Suponha que, em uma residência, todo mês o consumo seja de 150 kWh, e o valor do kWh (com tributos) seja de R$ 0,50. O morador dessa residência pretende diminuir seu consumo mensal de energia elétrica com o objetivo de reduzir o custo total da conta em pelo menos 10%.

Qual deve ser o consumo máximo, em kWh, dessa residência para produzir a redução pretendida pelo morador?

A) 134,1

B) 135,0

C) 137,1

D) 138,6

E) 143,1

Resolução em texto

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Interpretação de Enunciado e Tabelas
Porcentagem (Cálculo de Desconto)
Função de 1º Grau (Modelagem da conta de energia)
Resolução de Equações e Análise de Intervalos

🎯 Tema/Objetivo Geral: Otimização de custos com base em uma função por partes (ou definida por faixas).

🎯 Nível da Questão: Médio.

Detalhe: A questão é de nível médio porque não se resume a um único cálculo. Exige um raciocínio em várias etapas: calcular o custo atual, determinar o custo-alvo com o desconto, e a parte mais complexa, que é testar esse custo-alvo nas diferentes faixas de consumo para encontrar um resultado que seja consistente com a própria faixa que o gerou.

✅ Gabarito: C

A alternativa está correta porque, para atingir o custo-alvo de R$ 71,55, o consumo calculado de 137,1 kWh é o único que se encaixa na faixa de consumo (Superior a 100 até 140) que valida o valor da Cosip utilizado no cálculo.

📖 Resolução Passo a Passo

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial 📌
“Qual deve ser o consumo máximo, em kWh, dessa residência para produzir a redução pretendida pelo morador?”

1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para encontrarmos qual é o maior valor de consumo (em kWh) que ainda garante uma redução de pelo menos 10% no custo total da conta de energia.

1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nossa missão é:

Calcular o custo atual da conta de luz.
Determinar o custo máximo desejado (o custo atual com 10% de desconto).
Encontrar qual consumo (em kWh) resulta nesse custo máximo desejado.

1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você percebeu que o valor da Cosip muda dependendo do consumo? Isso significa que, ao reduzir o consumo, podemos “pular” para uma faixa de Cosip mais barata, o que afeta o cálculo final. Temos que ficar de olho nisso!

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver este problema, precisamos entender a estrutura da conta de luz, que é uma função definida por partes:

Fórmula da Conta de Energia:
Custo Total = (Consumo × Tarifa_kWh) + Cosip
Função por Partes (ou por Faixas): O valor da Cosip não é único; ele depende do intervalo (faixa) em que o Consumo se encontra. Isso é crucial para o problema.
Cálculo de Desconto Percentual:
Novo Valor = Valor Antigo × (1 – Taxa de Desconto)
- No nosso caso, com um desconto de 10% (0,10):
  Custo Alvo = Custo Atual × (1 – 0,10) = Custo Atual × 0,90

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que sua conta de luz está muito alta. Você decide que quer pagar, no máximo, 90% do que você paga hoje. O problema é que a conta tem duas partes: uma que varia com o consumo (os kWh) e uma taxa fixa (Cosip) que pode mudar de valor se você economizar bastante. Nossa tarefa é descobrir exatamente quantos kWh você pode gastar para que a conta final chegue no seu valor-alvo.

3.2 Estratégia Geral 📌
Nosso plano de ataque será uma investigação em três etapas:

Calcular o Ponto de Partida: Qual o valor da conta de luz hoje?
Definir a Meta: Qual o valor máximo da conta que o morador aceita pagar (com 10% de desconto)?
Investigar as Faixas: Começando pela faixa de consumo atual e descendo, vamos testar em qual faixa de consumo o custo-alvo é atingido.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar nossa investigação!

Etapa 1: Calculando o Custo Atual da Conta
- Consumo atual: 150 kWh
- Tarifa do kWh: R$ 0,50
- Para 150 kWh, olhamos na tabela a faixa “Superior a 140 até 200”. A Cosip é R$ 4,50.
- Custo Atual = (150 × 0,50) + 4,50
- Custo Atual = 75,00 + 4,50 = R$ 79,50
Etapa 2: Definindo o Custo-Alvo (com 10% de redução)
- A redução deve ser de pelo menos 10%. Para encontrar o consumo máximo, usamos o limite exato de 10% de desconto.
- Custo-Alvo = 79,50 × 0,90
- Custo-Alvo = R$ 71,55
Etapa 3: Encontrando o Consumo para o Custo-Alvo
- Agora, precisamos encontrar o consumo C tal que a conta seja R$ 71,55. O problema é que não sabemos qual Cosip usar. Temos que testar as faixas. Vamos começar pela faixa mais provável (a que está logo abaixo da atual).
- Teste na Faixa “Superior a 100 até 140 kWh”:
  - Nessa faixa, a Cosip é de R$ 3,00.
  - Vamos montar a equação com o nosso custo-alvo:
  - (C × 0,50) + 3,00 = 71,55
  - C × 0,50 = 71,55 – 3,00
  - C × 0,50 = 68,55
  - C = 68,55 / 0,50 (Dividir por 0,5 é o mesmo que multiplicar por 2)
  - C = 137,1 kWh
- Verificação: O valor 137,1 kWh está dentro da faixa que usamos para o cálculo (“Superior a 100 até 140”)? Sim!
- Portanto, encontramos a resposta. Não precisamos testar as outras faixas.

4.2 Verificação Intermediária 📌
Se testássemos a faixa de 140-200 kWh (Cosip = R$ 4,50), o consumo seria (71,55 – 4,50) / 0,50 = 134,1 kWh. Esse valor está fora da faixa 140-200, então é uma solução inconsistente. Nosso resultado está correto.

4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é não verificar se o consumo calculado pertence à faixa da COSIP utilizada. Como vimos acima, se você usasse a COSIP de R$ 4,50, encontraria um consumo de 134,1 kWh (que está na alternativa A). No entanto, um consumo de 134,1 kWh não gera uma COSIP de R$ 4,50, e sim de R$ 3,00. Essa contradição invalida a alternativa A.

4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo cuidadoso, com a verificação da consistência da faixa de consumo, nos levou ao valor de 137,1 kWh. Vamos agora confirmar essa resposta nas alternativas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas
A) 134,1
B) 135,0
C) 137,1
D) 138,6
E) 143,1

5.2 Justificativa Individual

A) 134,1 (🔴) Incorreta. É o resultado do cálculo usando a Cosip errada (R$ 4,50). É uma solução matematicamente inconsistente com as regras do problema.
B) 135,0 (🔴) Incorreta. Valor distrator.
C) 137,1 (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo, onde o consumo encontrado pertence à faixa da Cosip utilizada, validando o resultado.
D) 138,6 (🔴) Incorreta. Valor distrator.
E) 143,1 (🔴) Incorreta. Valor distrator.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio 📌
Calculamos o custo atual da conta (R$79,50) e o custo-alvo com 10% de desconto (R$71,55). Em seguida, testamos a equação da conta de luz na faixa de consumo de 100-140 kWh (com Cosip de R$ 3,00) e encontramos um consumo de 137,1 kWh. Como esse valor pertence à faixa testada, ele é a resposta correta.

6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa C.

6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas com funções definidas por faixas (ou por partes), a dica de ouro é: depois de encontrar um valor para a variável, sempre verifique se esse valor está dentro do intervalo que você usou para o cálculo. Essa verificação de consistência é o que separa a resposta certa da armadilha.