Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m × 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.
Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.
Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de
A) 1,4 × 10³ m³
B) 1,8 × 10³ m³
C) 2,0 × 10³ m³
D) 3,2 × 10³ m³
E) 6,0 × 10³ m³
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Geometria Espacial: Cálculo de volume de paralelepípedos.
- Raciocínio Lógico: Interpretação do problema para identificar quais compartimentos sofrerão o vazamento.
🔢 Nível da Questão
🔹Médio – Requer conhecimento básico de volume de paralelepípedos e interpretação geométrica do problema.
✅ Gabarito
Alternativa D) 3,2 × 10³ m³
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O problema descreve um reservatório em forma de paralelepípedo com dimensões 60 m × 10 m × 10 m, que é dividido em três compartimentos de mesmo volume. Um acidente causa um furo no fundo do compartimento C, permitindo que o petróleo vaze.
Nosso objetivo é determinar o volume de petróleo que será derramado. Como os compartimentos são interligados na parte superior por placas (7 m de altura), devemos entender como o nível do petróleo se redistribui entre os compartimentos antes do vazamento.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
1. Volume de um paralelepípedo:
- V=Comprimento×Largura×Altura
2. Redistribuição do líquido:
- O petróleo atinge um nível uniforme nos três compartimentos antes de vazar.
- O nível do petróleo é 7 m em cada compartimento antes do furo.
- Quando o furo ocorre, o petróleo abaixo desse nível escoa.
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
1. O reservatório inteiro tem um volume total de:
- 60×10×10=6000 m^3
2. Como ele é dividido igualmente em três compartimentos, cada um tem:
- 6000/3=2000 m^3
No estado inicial, o petróleo preenche até 10 m de altura.
Como há divisórias de 7 m de altura, isso significa que 3 m do compartimento C podem vazar diretamente.
O que vaza:
- Volume da parte de 3 m de altura em todo o reservatório (volume X).
- Volume do compartimento C abaixo dos 7 m (volume Y).
✅ Passo 4: Desenvolvimento de Raciocínio
1. Cálculo do volume X (parte superior que se espalha e vaza):
- O volume acima das placas divisórias é um paralelepípedo com:
- Altura: 3 m
- Largura: 10 m
- Comprimento total do reservatório: 60 m
- Assim:
- X=3×10×60=1800 m^3
2. Cálculo do volume Y (parte do compartimento C abaixo das placas):
- A parte abaixo das placas tem:
- Altura: 7 m
- Largura: 10 m
- Comprimento do compartimento C: 20 m
- Assim:
- Y=7×10×20=1400 m^3
3. Volume total vazado:
- X+Y=1800+1400=3200 m^3
Em notação científica:
- 3,2×10^3 m^3
✨ Passo 5: Análise das Alternativas
Agora, analisamos cada alternativa:
Esse valor corresponde ao volume total do reservatório inteiro, o que não faz sentido, pois apenas uma parte dele vaza.
(A) 1,4 × 10³ m³ ❌ ERRADA
Esse valor corresponde apenas ao volume Y, ou seja, a parte abaixo das placas divisórias do compartimento C. Mas ainda há o volume X que também vaza.
(B) 1,8 × 10³ m³ ❌ ERRADA
Esse valor corresponde apenas ao volume X, ou seja, a parte superior que transborda, sem considerar o volume Y do compartimento C.
(C) 2,0 × 10³ m³ ❌ ERRADA
Esse valor é inferior ao volume total real vazado. O correto é 3,2 × 10³ m³.
(D) 3,2 × 10³ m³ ✅ CORRETA
Soma corretamente os volumes X + Y = 3200 m³.
(E) 6,0 × 10³ m³ ❌ ERRADA
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
O vazamento ocorre no fundo do compartimento C, escoando todo o petróleo abaixo das placas divisórias (volume Y = 1400 m³) e transbordando a parte superior dos outros compartimentos (volume X = 1800 m³). A soma dos volumes resulta em 3,2 × 10³ m³, tornando a alternativa D a correta.
