Um automóvel pode ser abastecido com os combustíveis A ou B e tem capacidade para armazenar T litro. O quadro indica os preços e mostra o rendimento desse automóvel, por litro, quando abastecido com esses combustíveis.
O dono desse automóvel estabelece duas estratégias de viagem. Em ambas ele irá abastecer duas vezes. O primeiro abastecimento é feito a partir do tanque vazio e o reabastecimento é feito quando o tanque esvaziar novamente.
1ª estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o combustível A e depois abastecer um quarto de tanque com o combustível B.
2ª estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o combustível B e depois abastecer um quarto de tanque com o combustível A.
O custo (C) da estratégia que possibilita percorrer a maior distância é
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática: Regra de três, Análise de custos e rendimento de combustíveis.
📔 Nível da Questão:
- Médio para Difícil (ENEM padrão).
✅ Gabarito:
- Alternativa A.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Definir o custo de abastecimento de um automóvel usando duas estratégias distintas, identificando a de melhor rendimento.
🔷 1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Análise do Comando:
Queremos identificar qual estratégia permite percorrer a maior distância e depois calcular o custo (C) dessa estratégia.
1.2 O que precisamos buscar:
- Comparar o rendimento das duas estratégias (qual faz o carro andar mais).
- Depois, calcular o custo correspondente.
1.3 Palavras-chave importantes:
- Abastecer meio tanque (T/2)
- Abastecer um quarto de tanque (T/4)
- Percorrer maior distância
- Custo (C)
1.4 Dica Geral (⚠️):
Sempre que quiser percorrer a maior distância, deve-se priorizar o combustível que proporciona maior rendimento (mais km/litro). Não se apresse direto para o custo sem analisar o rendimento primeiro!
🔷 2º Passo: Interpretação e Visualização do Problema
Visualizando as estratégias:
- Estratégia 1:
- Primeiro abastecimento: T/2 com combustível A (18 km/L).
- Segundo abastecimento: T/4 com combustível B (12 km/L).
- Estratégia 2:
- Primeiro abastecimento: T/2 com combustível B (12 km/L).
- Segundo abastecimento: T/4 com combustível A (18 km/L).
Comparação:
- Estratégia 1 usa mais combustível A (melhor rendimento → 18 km/L).
- Estratégia 2 usa mais combustível B (pior rendimento → 12 km/L).
Conclusão parcial:
✅ A Estratégia 1 vai percorrer maior distância.
🔷 3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
3.1 Cálculo do Custo:
O custo total é simplesmente o preço de cada combustível multiplicado pela quantidade abastecida.
- Custo do A: (T/2) × PA
- Custo do B: (T/4) × PB
3.2 Dúvida Comum (⚡):
“Preciso calcular a distância mesmo?”
Resposta:
Não! Como o enunciado já quer a estratégia de maior distância e você já comparou os rendimentos, basta agora calcular o custo apenas da estratégia 1.
🔷 4º Passo: Cálculos Organizados
Montando o custo C para a Estratégia 1:
C = (T/2) × PA + (T/4) × PB
Pronto! Sem complicação!
🔷 5º Passo: Análise das Alternativas
- A) C = (T/2) × PA + (T/4) × PB → Correto!
- B) Mistura valores de distância (incoerente).
- C) Mistura rendimentos de 15 e 18 km/L (não condizente).
- D) Multiplica errado (inverte combustíveis).
- E) Erro de rendimentos novamente (não confundir km/L com custo).
✅ Alternativa A é a correta!
🔷 6º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
A estratégia 1 é a que permite percorrer a maior distância, pois utiliza mais combustível com maior rendimento (combustível A).
O custo total dessa estratégia é:
C = (T/2) × PA + (T/4) × PB
Resumo Final:
- Entendemos a prioridade entre rendimentos.
- Calculamos o custo com base nas quantidades abastecidas.
- Escolhemos corretamente a alternativa.
Resposta Final:
✅ Alternativa A.
