Um indivíduo possui uma renda mensal de R$ 1 200,00 e deseja comprar um refrigerador. Na loja que ele decide fazer sua compra, o refrigerador custa R$ 1 800,00. Esse valor deverá ser pago em 12 prestações mensais iguais e sem juros.
Uma forma de representar a quantia da renda mensal do indivíduo que será usada para pagar cada prestação é
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Frações, Razão e Proporção, Operações Aritméticas Básicas (Divisão, Simplificação de Frações).
- Tema/Objetivo Geral: Calcular a razão entre duas grandezas (valor da prestação e renda mensal) e representá-la na forma de uma fração irredutível.
- Nível da Questão: Fácil. A questão envolve uma sequência de cálculos aritméticos diretos. O principal desafio é a correta interpretação do enunciado para identificar quais valores devem ser usados como o “todo” e qual deve ser usado como a “parte” na construção da fração.
- Gabarito: C) 1/8. O valor de cada prestação mensal é de R$ 150,00.
A razão entre esse valor e a renda mensal de R$ 1.200,00 é a fração 150/1200, que, ao ser simplificada, resulta em 1/8.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é encontrar a fração que representa a parte da renda mensal (o “todo”) que será comprometida para pagar uma única prestação do refrigerador (a “parte”).
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que a renda mensal de R$ 1.200,00 é uma pizza inteira. A prestação do refrigerador é uma fatia que se come dessa pizza todo mês. A pergunta é: qual é o tamanho dessa fatia em relação à pizza inteira, expresso em forma de fração?
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): O plano para solucionar o caso será o seguinte:
- Calcular a “Parte”: Determinar o valor exato de uma prestação mensal.
- Identificar o “Todo”: Reconhecer que o “todo” de referência é a renda mensal.
- Construir e Simplificar a Fração: Montar a fração (Parte / Todo) e reduzi-la à sua forma mais simples.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta central para este caso é a definição de fração como uma representação da relação entre uma parte e um todo.
🕵️♂️ Dossiê do Orçamento Mensal 🕵️♂️
- O Todo (Valor de Referência): Renda Mensal = R$ 1.200,00
- O Custo Total do Bem: Preço do Refrigerador = R$ 1.800,00
- O Período de Pagamento: Número de Prestações = 12
- A Parte (Valor Comprometido Mensalmente): Valor da Prestação = ??? (A ser calculado)
- A Missão Final: Encontrar a Fração = (Valor da Prestação) / (Renda Mensal)
O dossiê mostra que o primeiro passo investigativo é, obrigatoriamente, descobrir o valor da prestação.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Executando o plano de ataque com os dados do dossiê.
- Calcular a “Parte” (Valor da Prestação):
- Valor da Prestação = Custo Total / Número de Prestações
- Valor da Prestação = R
1.800,00/12=∗∗R1.800,00/12=∗∗R150,00**.
- Identificar o “Todo”:
- O enunciado pede a relação com a “renda mensal”, logo, o “todo” é R$ 1.200,00.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum aqui é montar a fração com os números errados. Por exemplo, usar o valor total da compra (1.800) na fração (ex: 150/1800) ou comparar a renda com o valor total (1200/1800). O enunciado é claro ao pedir a relação entre a prestação (gasto mensal) e a renda mensal (ganho mensal). A comparação deve ser entre grandezas de mesma natureza (mensal vs. mensal).
- Construir e Simplificar a Fração:
- Fração = Parte / Todo = 150 / 1200
- Simplificando:
- Cortando os zeros: 15 / 120
- Dividindo ambos por 5: (15 ÷ 5) / (120 ÷ 5) = 3 / 24
- Dividindo ambos por 3: (3 ÷ 3) / (24 ÷ 3) = 1 / 8
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio:A prestação mensal de R$ 150,00 representa uma fração de 150/1200 da renda mensal de R$ 1.200,00.
- Simplificando essa fração, chega-se ao resultado 1/8.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser a fração 1/8.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 1/18:
- A Narrativa do Erro: Resulta de uma simplificação incorreta ou do uso de números errados, como 100/1800.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 1/12:
- A Narrativa do Erro: Ocorre ao confundir a relação monetária com o número de parcelas. O aluno usa o “12” das prestações no denominador, sem fazer o cálculo financeiro.
- Diagnóstico do Erro: Confusão Conceitual.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 1/8:
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente à “Expectativa” e ao resultado da simplificação correta da fração 150/1200.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- D) 2/3:
- A Narrativa do Erro: Esta é a simplificação da fração 1200/1800. Compara a renda mensal com o preço total do produto, o que não foi solicitado.
- Diagnóstico do Erro: Responder a Pergunta Errada.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 3/2:
- A Narrativa do Erro: É a fração inversa da alternativa D (1800/1200). Compara o preço total do produto com a renda mensal.
- Diagnóstico do Erro: Responder a Pergunta Errada.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: Confirma-se que a resposta correta é a (C), pois a fração 1/8 representa com exatidão a proporção da renda mensal destinada ao pagamento de cada prestação.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): Fração é a foto da parte sobre o todo: a prestação (150) sobre o salário (1200).
- 🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Este problema é a base fundamental da Educação Financeira e Orçamentária. Especialistas em finanças pessoais frequentemente usam frações e porcentagens para criar regras de bolso que ajudam a manter a saúde financeira. Um exemplo famoso é a “Regra 50/30/20”, que sugere que não mais que 50% (ou 1/2) da renda seja gasta com necessidades, 30% (3/10) com desejos e 20% (1/5) seja destinado a poupança e investimentos. Saber que a prestação do refrigerador consome 1/8 (ou 12,5%) da renda é o primeiro passo para classificar essa despesa e verificar se ela se encaixa de forma saudável no orçamento.
