Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de
A) R$ 4 222,22.
B) R$ 4 523,80.
C) R$ 5 000,00.
D) R$ 13 300,00.
E) R$ 17 100,00.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Porcentagem, operações com valores sucessivos, interpretação de problemas financeiros.
Tema/Objetivo Geral:
Determinar o valor inicial de um investimento após perdas e ganhos percentuais sucessivos.
Nível da Questão:
Médio. Apesar de envolver apenas porcentagem, é preciso interpretar corretamente que o ganho de 20% incide apenas sobre a parte perdida, não sobre o total inicial — um detalhe que costuma confundir.
Gabarito:
Alternativa C. O valor inicial foi de R$ 5 000,00, pois após perder 30% e recuperar 20% dessa perda, o total resultante foi R$ 3 800,00.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Descobrir a quantia inicial investida após uma perda de 30% e recuperação de 20% do valor perdido, resultando em R$ 3 800,00.”
1.2 O que está sendo pedido?
Encontrar o valor inicial do investimento.
1.3 Objetivo Cristalino
Calcular o capital inicial que, após as operações percentuais descritas, resulta em R$ 3 800,00.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembra que um ganho percentual após uma perda não devolve o valor perdido integralmente, pois a base de cálculo muda?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
— Porcentagem: parte proporcional de um total, representada por “%”.
— Perda de x%: significa multiplicar o valor inicial por (1 – x/100).
— Ganho de x%: significa multiplicar o valor de referência por (1 + x/100).
— Importante: quando o problema diz “recuperou 20% do que perdeu”, a base de cálculo é o valor perdido, não o valor inicial.
Exemplo simples: Se você perde R$ 100,00 de R$ 500,00, e recupera 20% disso, você ganha R$ 20,00, não 20% dos R$ 500,00.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
A pessoa aplicou um valor X.
No 1º mês perdeu 30% desse valor, restando 70% de X.
No 2º mês, recuperou 20% da parte perdida (30% de X), aumentando um pouco o montante.
O resultado final foi R$ 3 800,00.
3.2 Estratégia Geral
Calcular passo a passo:
- Restante após a perda.
- Valor recuperado.
- Montar equação com o total final igual a R$ 3 800,00.
- Resolver para X.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Valor inicial = X.
Perda de 30%:
Restante = X * 0,70.
Perda = X * 0,30.
Ganho de 20% sobre a perda:
Ganho = (X * 0,30) * 0,20
Ganho = X * 0,06.
Montante final:
Montante = (X * 0,70) + (X * 0,06)
Montante = X * (0,70 + 0,06)
Montante = X * 0,76.
Sabemos que o montante final é R$ 3 800,00:
0,76 * X = 3 800
X = 3 800 / 0,76
X = 5 000.
4.2 Verificação Intermediária
Se X = 5 000:
Perda de 30% → perda = 1 500; restante = 3 500.
Ganho de 20% sobre a perda (1 500) = 300.
Final = 3 500 + 300 = 3 800 ✅
4.3 Possível armadilha
Muitos calculam 20% de 3 500 (o que daria 700), mas o ganho é sobre a parte perdida, não sobre o valor restante.
4.4 Fechamento e expectativa
O valor inicial é R$ 5 000,00, e essa deve ser a alternativa correta.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 4 222,22
B) 4 523,80
C) 5 000,00
D) 13 300,00
E) 17 100,00
5.2 Justificativa Individual
A) 🔴 Errada. Resultado obtido se o cálculo das porcentagens fosse invertido.
B) 🔴 Errada. Pode surgir de erro ao aplicar 20% sobre o valor restante e não sobre a perda.
C) 🟢 Correta. Confere com o cálculo detalhado: X = 5 000,00.
D) 🔴 Errada. Muito acima, indica erro de proporção.
E) 🔴 Errada. Totalmente fora da escala possível.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Transformamos as perdas e ganhos percentuais em multiplicações, somamos o valor final e igualamos a 3 800 para achar X.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa C — R$ 5 000,00.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
(💡 Dica) Quando o ganho é “de uma parte perdida”, use essa parte como base, não o valor inicial nem o restante.
