Nos últimos anos, a frota de veículos no Brasil tem crescido de forma acentuada. Observando o gráfico, é possível verificar a variação do número de veículos (carros, motocicletas e caminhões), no período de 2000 a 2010. Projeta-se que a taxa de crescimento relativo no período de 2000 a 2010 mantenha-se para década seguinte.
Qual será o número de veículos no ano de 2020?
A) 79,2 milhões
B) 102,0 milhões
C) 132,0 milhões
D) 138,0 milhões
E) 145,2 milhões
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática – Porcentagem, Proporção, Leitura de Gráficos.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Projeção de crescimento proporcional com base em razão entre grandezas.
🎯 Nível da Questão:
Médio. Embora o raciocínio seja simples, exige boa interpretação de gráfico e aplicação da ideia de taxa de crescimento proporcional entre décadas, o que pode ser um obstáculo para alunos que confundem crescimento absoluto com relativo.
✅ Gabarito:
Alternativa E — 145,2 milhões
Correta porque foi aplicada a mesma taxa de crescimento da década anterior (2000–2010) para projetar o valor de 2020.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Projeta-se que a taxa de crescimento relativo no período de 2000 a 2010 mantenha-se para a década seguinte. Qual será o número de veículos no ano de 2020?”
1.2 O que está sendo pedido?📌
Calcular a quantidade de veículos em 2020, mantendo a mesma taxa de crescimento registrada entre 2000 e 2010.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Descobrir quantos veículos existirão em 2020, repetindo o fator de crescimento da década anterior sobre o valor de 2010.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você lembrou que a taxa pedida é relativa, ou seja, uma razão, e não o valor absoluto de crescimento?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas 📌
- Taxa de Crescimento Relativo (ou Fator de Crescimento):
É o valor final dividido pelo valor inicial.
Fórmula: taxa = valor final / valor inicial
- Projeção usando a mesma taxa:
Basta multiplicar o novo valor (base) pelo mesmo fator de crescimento.
Exemplo de aplicação:
Se algo dobra em 10 anos, o fator de crescimento é 2.
Se em 2010 há 66 milhões de veículos, e o fator é 2,2, então:
–> Projeção para 2020 = 66 milhões * 2,2
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Em 2000 havia 30 milhões de veículos, e em 2010 esse número saltou para 66 milhões. A pergunta é: se essa mesma taxa de crescimento for mantida, quantos veículos haverá em 2020?
3.2 Estratégia Geral 📌
- Calcular a taxa de crescimento da década 2000–2010.
- Aplicar essa taxa sobre o número de 2010 (66 milhões) para projetar 2020.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
🔹 Em 2000 → 30 milhões
🔹 Em 2010 → 66 milhões
Fator de crescimento da década:
taxa = valor final / valor inicial
taxa = 66 / 30
taxa = 2,2
Ou seja, houve um crescimento de 120%, ou multiplicação por 2,2.
Aplicando a mesma taxa à década seguinte:
Projeção para 2020 = 66 * 2,2
Projeção para 2020 = 145,2 milhões
4.2 Verificação Intermediária 📌
66 * 2 = 132
66 * 0,2 = 13,2
Somando: 132 + 13,2 = 145,2
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você pode ter pensado que deveria somar a mesma quantidade de veículos (ou seja, adicionar 36 milhões novamente). Mas cuidado: a questão quer manter a mesma taxa relativa, ou seja, multiplicar pelo mesmo fator!
4.4 Fechamento e Expectativa 📌
Sabendo que o crescimento de 2000 a 2010 foi de 2,2 vezes, basta repetir esse mesmo fator sobre os 66 milhões de 2010 para obter a projeção para 2020. O resultado esperado nas alternativas é 145,2 milhões.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas 📌
A) 79,2 milhões
B) 102,0 milhões
C) 132,0 milhões
D) 138,0 milhões
E) 145,2 milhões
5.2 Justificativa Individual 📌
A) 79,2 — 🔴 Muito baixo. Talvez seja resultado de aplicar um crescimento pequeno ou incorreto.
B) 102,0 — 🔴 Possível erro de cálculo usando aumento absoluto em vez de proporcional.
C) 132,0 — 🔴 Equivale a apenas dobrar o valor de 2010 (66 * 2 = 132), ignorando os 0,2 adicionais do fator 2,2.
D) 138,0 — 🔴 Também resultado de um fator incompleto (entre 2 e 2,1).
E) 145,2 — 🟢 Correta! Corresponde a 66 * 2,2, que é exatamente o crescimento proporcional da década anterior.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
Calculamos o fator de crescimento da frota de 2000 a 2010 (2,2) e aplicamos esse mesmo fator sobre o valor de 2010 para obter a projeção para 2020.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
✅ Alternativa E — 145,2 milhões
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
📊 Quando a questão pedir manter a taxa de crescimento, use a multiplicação pelo fator, não a simples adição de valores absolutos!
