Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema.
A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectivamente, iguais a
A) 4,9 e 7,6.
B) 8,6 e 9,8.
C) 14,2 e 15,4.
D) 26,4 e 40,8.
E) 27,5 e 42,5.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Razão e Proporção; Escalas
Nível da Questão: Fácil
✅ Gabarito: D) 26,4 e 40,8
🎯 Objetivo Geral: Aplicar a razão de semelhança entre objeto real e sua imagem para determinar medidas reais a partir de medidas na fotografia.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial (📌)
“A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectivamente, iguais a ____.”
1.2 O que está sendo pedido? (📌)
Encontrar as dimensões reais (largura e comprimento) da pegada usando a proporção entre a caneta real e a sua imagem.
1.3 Objetivo Cristalino (📌)
Determinar a escala da fotografia e aplicar essa razão às medidas de 2,2 cm (L) e 3,4 cm (C) para obter 26,4 cm e 40,8 cm.
1.4 Pergunta de Atenção (✔)
Você lembrou de usar o comprimento da caneta real (16,8 cm) para calcular a escala, e não esqueceu de aplicá-la da mesma forma às duas medidas da pegada?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas (📌)
- Escala = (medida real) ÷ (medida na imagem)
- Medida real de qualquer segmento = (medida na imagem) × (escala)
2.2 Dúvida Comum e Resposta (❓✔)
“Posso usar diferentes escalas para largura e comprimento?”
✔ Não — a mesma escala, obtida pela caneta, vale para todas as medidas da fotografia.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada (📌)
Na foto, a caneta mede 1,4 cm mas na realidade tem 16,8 cm. Logo, tudo na imagem está 12 vezes menor que o real.
3.2 Estratégia Geral (📌)
- Calcular escala = 16,8 ÷ 1,4 = 12.
- Multiplicar 2,2 cm por 12 para achar a largura real.
- Multiplicar 3,4 cm por 12 para achar o comprimento real.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado (📌)
- Escala
Escala = 16,8 ÷ 1,4 = 12 - Largura real (Lᵣₑₐₗ)
Lᵣₑₐₗ = 2,2 × 12 = 26,4 cm - Comprimento real (Cᵣₑₐₗ)
Cᵣₑₐₗ = 3,4 × 12 = 40,8 cm
4.2 Verificação Intermediária (📌)
Confirmamos que a escala de 1 cm na foto corresponde a 12 cm na realidade, e aplicamos isso corretamente a 2,2 cm e 3,4 cm.
Passo 5: Análise das Alternativas
A) 4,9 e 7,6 ❌
- Valores obtidos usando escala ≈2,2 e 3,4 vezes 2,2; não confere com escala real.
B) 8,6 e 9,8 ❌
- Corresponderia a multiplicar por 4; escala incorreta.
C) 14,2 e 15,4 ❌
- Usaria escala ≈6,5; também incorreto.
D) 26,4 e 40,8 ✅
- Correto, coincide com 2,2×12 e 3,4×12.
E) 27,5 e 42,5 ❌
- Números arredondados de outra escala; não batem com 12.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio (📌)
Calculamos a escala da foto (16,8 ÷ 1,4 = 12) e aplicamos a 2,2 cm e 3,4 cm, obtendo L = 26,4 cm e C = 40,8 cm.
6.2 Gabarito Reafirmado (📌)
✅ Alternativa D) 26,4 e 40,8
6.3 Resumo Final para Revisão (🔍)
Use uma referência conhecida para achar a escala e aplique-a uniformemente a todas as medidas da imagem.
